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EJERCICIOS RESUELTOS. MÉTODO DE REDUCCIÓN.

EJERCICIO 1.
Resolver el sistema:
 
(1). -1/2x - 1/3y = 4
 
(2). -2 + 1/4x = 1/2y
 
SOLUCIÓN:
 
Se organizan  las ecuaciones para que queden los términos semejantes en columa.
 
(1) -1/2x - 1/3y = 4
 
(2)  1/4x - 1/2y = 2
 
Se va a reducir x, luego se halla el común denominador entre -1/2 y 1/4 y se amplifica cada solución convenientemente.
 
(1) -1/2x - 1/3y = 4  Se  multiplica la ecuación (1) por (1/2) y queda:  
 
(3) -1/4x - 1/6y = 2
 
Tomando la ecuación (2) y (3), se reducen los términos semejantes.
 
(3) -1/4x - 1/6y      = 2
(2)  1/4x - 1/2y      = 2 
     0x - 1/6y-1/2y = 4      Reduciendo términos semejantes, se tiene
 
                  -2/3y = 4      Se despeja y.
                  
                        y = 4 (-3/2)  Se resuelve la operación indicada
                        y = -12/2     por último, se simplifica y queda:
                        y = -6
 
Luego, se remplaza el valor de y en la ecuación (1) así:
 
-1/2x -1/3y  = 4
-1/2x -1/3(6)= 4     Se resuelven la operación indicada y
     -1/2x - 2 = 4     se transponen términos
          -1/2x = 4 - 2
               x = 2(-2)
               x = -4
 
Por lo tanto, la solución del sistema es: x = - 4;
y = -6.                           
 
 
EJERCICIO 1. No siempre es posible eliminar directamente una incógnita. Vean el siguiente ejemplo:
 
Resolver el sistema:
 
(1) 2x + 3y = 6
(2) 5x + 2y = -7
 
SOLUCIÓN:´
 
Como los coeficientes de las incógnitas son diferentes, para intentar eliminar una de ellas se debe hacer así:
 
(3)   4x + 6y = 12   Se multiplica la ecuación (1) por 2 y
(4) -15x - 6y =  21   se multiplica la ecuación (2) por -3, y se obtiene:
    - 11x +0y = 33    Reduciendo términos semejantes
                x = 33/-11  simplificando queda:
                x = -3
 
Se sustituye el valor de x en cualquiera de las dos ecuaciones originales, se despeja y, resultando:
 
En (1 )
 
      2(-3) + 3y = 6       Remplazando el valor de x en (1)
         -6  + 3y = 6       Realizando la operación indicada
                 3y = 6+6   Se transponen  términos
                 3y = 12    
                  y = 12/3   Se simplifica, obteniendo
                  y = 4
 
De ahí, la solución del sistema es: x = -3, y = 4 
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