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Scilab - Statistique

Calcul d'un intervalle de confiance pour la moyenne sur n mesures

On veut calculer l'intervalle "ICalpha" avec un niveau de confiance de alpha. On aura alors une probabilité alpha que la vraie moyenne soit inclue dans cet intervalle.

Méthode:
On utilise la fonction liée à la distribution de Student cdft()

Exemple:

clear;
clc;

// DATA ///////////////////////////////////////////////////////////
x = [2, 4, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 1];

// INTERVALLE DE CONFIANCE ////////////////////////////////////////
// On veut calculer l'intervalle "ICalpha" avec un niveau de confiance de alpha. On aura alors une probabilité alpha que la vraie moyenne soit inclue dans cet intervalle.

alpha = 0.95;   // niveau de confiance

// Calcul sur l'échantillon ----------------------------------------
n = length(x);                 // taille de l'échantillonnage
xbar=mean(x);                  // estimateur de la moyenne
s = sqrt(sum((x-xbar)^2)/n);   // estimateur de l'écart type (standard deviation)
//s2 = stdev(x)                // autre estimateur (avec n-1) (sample standard deviation

// Loi de Student-Fisher -------------------------------------------
t=cdft('T',n-1,(1-alpha)/2,(1+alpha)/2)
// limite t(1-alpha/2) t.q. il y a une proba alpha que T soit hors limite

ICmoy1=[xbar+t*s/sqrt(n-1),xbar-t*s/sqrt(n-1)]  // source chapitre 7 pdf
ICmoy2=[xbar+t*s/sqrt(n),xbar-t*s/sqrt(n)]      // wikipedia, "Experimental Statistics" (M. G. Natrella)

// Dans le cas d'un échantillon gaussien on peut montrer que la probabilité que la moyenne m soit comprise entre xbar-t*s/sqrt(n) et xbar+t*s/sqrt(n) est de alpha

// Dans le cas où n est grand (> 100) on a des formules approchées pour calculer les intervalles de confiance à 68%, 95% et 99.7%.

ICmoy_068_Ngrand = [xbar-1*s/sqrt(n), xbar+1*s/sqrt(n)]
ICmoy_095_Ngrand = [xbar-2*s/sqrt(n), xbar+2*s/sqrt(n)]
ICmoy_0997_Ngrand = [xbar-3*s/sqrt(n), xbar+3*s/sqrt(n)]


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