Leyes de Bernoulli

Presentacion de las leyes de Bernouilli


    El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un flujo laminar moviéndose a lo largo de una corriente de agua. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica(1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

  1. Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.
  2. Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.
  3. Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

La siguiente ecuación conocida como "Ecuación de Bernoulli" (Trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos.

 \frac{V^2 \rho}{2}+{P}+{\rho g z}= \text{constante}

donde:

  • V = velocidad del fluido en la sección considerada.
  • \rho = densidad del fluido.
  • P = presión a lo largo de la línea de corriente.
  • g = aceleración gravitatoria
  • z = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.

Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos:

  • Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido.
  • Caudal constante
  • Flujo incompresible, donde ρ es constante.
  • La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o en un flujo irrotacional

Aunque el nombre de la ecuación se debe a Bernoulli, la forma arriba expuesta fue presentada en primer lugar por Leonhard Euler.

Un ejemplo de aplicación del principio lo encontramos en el flujo de agua en tubería.




File:BernoullisLawDerivationDiagram.svg
ESQUEMA DEL PRINCIPIO DE BERNOULLI



EJEMPLOS

    Al soplar por encima de una hoja de papel dispuesto horizontalmente bajo la boca, como se indica en la figura 81, el papel se levanta. Una variante de este experimento consiste en soplar por el espacio que hay entre dos globos ligeramente separados. Como lo indica la figura, los globos se juntan.

Figura ochenta y uno: persona soplando una hoja dispuesta horizontalmente. Figura ochenta y dos: persona soplando por el espacio que hay entre dos globos

    Si se sopla por una pajilla doblada sobre una abertura de modo que funcione como atomizador, tal como se ilustra en la figura, el agua asciende por la pajilla vertical inmersa en ella.

Figura ochenta y tres: persona soplando una pajilla doblada sobre una abertura de modo que funciona como atomizador


Si se afirma con un dedo una pelota de pimpón en un embudo (preferiblemente transparente) y justo cuando soples fuertemente por el vástago del embudo se saca el 

dedo, la pelotita, en vez de caer, se mantiene dentro del embudo, como muestra la figura.

Figura ochenta y cuatro: persona soplando un embudo y una pelota pequeña de forma invertida, la pelota se mantiene en su sitio y no se cae


    Con un secador de pelo se puede mantener flotando en el aire una pelotita de pimpón del modo que se ilustra en la figura.  Cuando la pelota está en equilibrio, al mover el chorro de aire de un lado a otro, la pelota sigue al chorro y continúa en equilibrio. Si se inclina un poco el chorro de aire, constatarás que tampoco cae.

Figura ochenta y cinco: secador de pelo soplando hacia arriba y manteniendo una pelota en el aire

    Al acercar una pelota que cuelga de un hilo al chorro de agua que sale de una llave se observa que la pelota puede mantenerse en equilibrio en la posición que se indica en la figura 86; es decir, parece que el flujo de agua y la pelota se atraen.

Figura ochenta y seis: pelota que se acerca a un chorro de agua


    Todas estas situaciones tienen algo en común: fluidos en rápido movimiento. ¿Qué ocurre con la velocidad de un fluido que se mueve por un tubo en que cambia su sección, por ejemplo, al pasar de una cañería gruesa a otra más delgada?

Figura ochenta y siete: ejemplos de jeringas tirando un chorro de agua


    La figura 87 ilustra bien esta idea. Si presionamos de igual manera el pistón de dos jeringas idénticas, una sin aguja y otra con aguja, podremos apreciar que el líquido sale mucho más veloz en el segundo caso; es decir, cuando la sección del conducto es menor. En realidad, la rapidez v con que se mueve el fluido es inversamente proporcional a la sección A de la cañería. Ello ocurre igual con el agua que fluye por un río o canal, que se mueve más rápido en los lugares en que éste es más angosto o menos profundo. Este fue el primer descubrimiento de Bernoulli, el cual puede expresarse diciendo que:

V • A = constante

    Rapidez  de flujo de fluido: cantidad de flujo que fluye en un sistema por unidad de tiempo. Se puede expresar como rapidez 

de flujo de volumen (Q): que es el volumen de flujo de fluido que pasa por una sección por unidad de tiempo (más conocida 

como CAUDAL).

Q = v · A


v: velocidad promedio del flujo


A: área de la sección transversal.





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