Решение сложных задач математических олимпиад репетитором по математике онлайн

Здесь вы можете найти репетитора по математике, физике, РКИ - Russian, English - английскому языку и другим предметам, который проводит занятия у себя дома или в офисе в районе метро Марьино и Зябликово

Алексей Учитель - преподаватель ЗФТШ при МФТИ - репетитор по математике - решает задачи олимпиад по физике и математике и помогает разбираться в решении сложных олимпиадных задач

Попробуйте решить такую задачу с математической олимпиады Москвы для школьников 8 класса 2017 года:

Натуральные числа X и Y получаются друг из друга перестановкой цифр.
Докажите, что числа 5Х и 5У имеют одинаковые суммы цифр.

Пример более простой задачи:
Чётные натуральные числа a и b получаются друг из друга некоторой перестановкой цифр.
Докажите, что суммы цифр чисел a/2 и b/2 равны.
Решение этой задачки: Пусть S(x) – сумма цифр числа x,
а N(x) – количество цифр в x, больших 4.
Тогда                                                                 S(x) = 2∙S(x/2) – 9∙N(x/2).
А число N(x/2) равно количеству нечётных цифр числа x.
Решение основной задачи:
При умножении цифры на 5 получим в единицах либо 0, либо 5,
а в десятках - цифру от 0 до 4, равную целой части от деления изначальной цифры на 2.
ЕГЭ: репетитор по математике. Решение олимпиадных задач по математике. Репетиторы для решения задач по математике онлайн. Практически все типовые задачи вы можете решить при помощи наших онлайн Репетиторов

Пусть [r] - целая часть числа r, а {r} = 1, если дробная часть r не равна 0,
и нулю, если дробная часть равна 0.

Теперь умножаем произвольное число на 5.
Предположим, оно записывается как набор цифр кn...к3к2к1.
Тогда сумма цифр нашего числа, умноженного на 5, будет равна

[k1/2] + 5∙{k1/2} + [k2/2] + 5∙{k2/2} +...+ [kn/2] + 5∙{kn/2}.

Чтобы было понятно,- пример: 497∙5
Сумма цифр этого произведения равна 2 + 5∙0 + 4 + 5∙1 + 3 + 5∙1 = 19.

Произведение 497∙5 = 2485. Сумма его цифр 2 + 4 + 8 + 5 = 19.

Как видно, при перемене мест к1, к2,...кn сумма не изменится.

Решение задачи С6 ЕГЭ по математике 2017 (целые числа, арифметическая прогрессия)

Если вы не поняли этого непростого решения олимпиадной задачи по математике или у вас есть свои варианты, т. е. вы знаете, как решить эту олимпиадную задачу на смекалку иначе, может быть, быстрее и легче, понятнее,- пишите репетитору по математике и олимпиадам для школьников - преподавателю МФТИ Алексею Э. Султанову по скайпу или почте.

А лёгкое решение есть! Но вы попробуйте догадаться сами. Если не получится его найти, звоните,- подскажу.

Начните с простых примеров - экспериментов типа:
взяли число 12.
Умножили на 5.
Получили число 60.
Сумма его цифр S(x) = 6.
Цифры переставили: 21.
Умножили на 5.
Получили число 105.
Сумма его цифр S(x) = 6.
И так далее!