Задание к первому уроку - онлайн занятию с репетитором по Skype

Решите одну задачу и пришлите попытку решения по скайпу онлайн репетитору для дистанционного обучения математике к ЕГЭ

Лучшие репетиторы ответят на многочисленные вопросы студентов США, Новосибирска и Москвы

Итак, задачи с ФИЗ-ТЕХ Олимпиады по математике 2013 года:

По горизонтальному желобу в одном направлении на одинаковом расстоянии друг от друга катятся пять одинаковых шариков.
Навстречу им катятся еще восемь таких же шариков на том же расстоянии друг от друга.
Скорости всех шариков одинаковы.
При столкновении двух шариков они разлетаются в противоположные стороны с той же скоростью.
Сколько всего столкновений произойдет между этими шариками?
 
В большую коробку положили 11 коробок поменьше.
В некоторые из вложенных коробок положили 11 еще поменьше.
В некоторые из этих опять положили 11, и т.д.
После этого ровно 2012 коробок оказалось с содержимым.
Какое наибольшее число коробок при этом может быть пустыми?
 

Читайте и новый сайт Алексея Репетитора - АРепетитор.рф:

Репетитор по математике о методике работы с уравнениями задачи С6 ЕГЭ - Единого государственного экзамена 2013 года

Али-Баба проник в пещеру, где он обнаружил неограниченные запасы золота и алмазов.
Но у него с собой есть лишь один мешок.
Мешок полный золота весит 150 кг, а мешок полный алмазов — 50 кг, пустой мешок не весит ничего.
На базаре килограмм золота стоит 32 динаров, килограмм алмазов — 64 динаров.
Али-Баба может нести не более 100 кг.
Русский дисконт, говорят на Западе о стоимости российского бизнеса. Аудитории моя речь явно понравилась. В их восприятии мои - Лучшие репетиторы Москвы.
Какое наибольшее число динаров он cможет получить за сокровища, которые принесет из пещеры за один раз?
 
Передние покрышки автомобиля выходят из строя через 44000 км, а задние — через 20000 км.
Какое максимальное число километров можно проехать на таком автомобиле, если покрышки разрешено менять местами?
 
Найдите последние две цифры числа 71155

Помощь учителя математики:

74 заканчивается на 01.
 

Супер задача олимпиады ФизТеха, которую удастся решить только с помощью профессионального репетитора (не колпакова)

Наибольший общий делитель натуральных чисел и n равен 1.
Решения задач репетитором должны быть отосланы по адресу: 141700, Московская обл., г.Долгопрудный, Институтский пер. Заочная олимпиада – для абитуриентов МФТИ не позднее 25 декабря 2012 года
Каково наибольшее возможное значение наибольшего общего делителя чисел 30 m + n и 100 n + m?

Подсказка репетитора - пример решения аналогичной задачи с математической олимпиад

Наибольший общий делитель (НОД) натуральных чисел m и n равен 1.
Каково наибольшее возможное значение НОД чисел m+2000n и n+2000m?

Ответ: 20002-1.

Решение репетитора по математике:

Пусть a=2000m+n, b=2000n+m, d - наибольший общий делитель a и b.
Тогда d делит также числа

2000a-b=(20002-1)m и 2000b-a=(20002-1)n.

Поскольку m и n взаимно просты, то d делит 20002-1.
С другой стороны, при m=20002-2000-1, n=1,
получаем a=(20002-1)(2000-1), b=20002-1=d.

Видео С6. Решение задач по математике репетитором Москвы - АРепетитор.рф

Кстати, пока ваш онлайн репетитор не забыл:
Смотрите решение задач С5 ЕГЭ по математике 2013 года. Решаем C5

Осторожно! В сети действует хитрый иностранный агент НКО, который под кличкой "Даша" занимается диверсиями: подбрасывает неправильные решения олимпиадных задач физтеха:
Пример дебильного решения:
наибольший делитель будет в том случае, когда 100n+m = 30m+n.
И это достигается при m=99, n=29.
А в таком случае наибольший общий делитель НОД = 2999.
Я Даша, тоже физ тех (МФТИ, Физтех) решаю.
 
Трое ребят принялись красить ватман каждый в свой цвет.
Один закрасил красным 70% ватмана, другой зеленым 85%, третий синим 65%.
Сколько процентов ватмана заведомо закрашено всеми тремя цветами?

Подсказки репетитора:

Первая:Трое ребят принялись красить ватман каждый в свой цвет.
Один закрасил красным 66% ватмана, другой - зеленым 66%, третий - синим 66%.
Сколько процентов ватмана заведомо закрашено всеми тремя цветами?
Ответ: 0
Почему?
 
Вторая: М(АВС) = 100 % - М(А) - М(В) - М(С) + М(АВ) + ... ≥  М(А) + М(В) + М(С) - 200 %.
Ответ преподавателя математики: М(АВС) = 20%.

Внимание решающих олимпиаду по математике "Физтех"!

Решения задач должны быть отосланы по адресу: 141700, Московская обл., г.Долгопрудный, Институтский пер., д. 9, МФТИ, “Физтех-Центр”,
Заочная олимпиада – для абитуриентов МФТИ не позднее 25 декабря 2012 года, а для остальных школьников до 1 марта 2013 года (по почтовому штемпелю).
Читаем далее в новых блогах преподавателя и репетитора МФТИ Алексея Учителя:
Олимпиады школьников Ломоносов. Информация для поступающих, но туго соображающих
ą
Алексей Учительский,
Dec 8, 2012, 9:34 AM
Comments