Groupe de travail : Scattering diagrams and cluster algebras

Introduction

We are interested in the scattering diagrams approach to cluster algebras, cf. [GHKK14]. We also want better knowledge of topics related to these diagrams, such as mirror symmetry, Donaldson-Thomas invariants and Gromov-Witten invariants, toric varieties, tropical geometry.

Planning

We plan to briefly discuss the main results, easy examples, and/or key ideas, techniques of several independent papers in different areas. The talks will be given by voluntary speakers.

Program

  • 05/04 F. Qin Diagrammes de diffusion : construction et exemples

    • Dans cet exposé, je donnerai la construction générale des Diagrammes de diffusion ainsi que des exemples importants

  • 19/04 V. Fock Conjecture FG pour les SL(2) systèmes locaux

    • La conjecture FG suggère que toute variété amassée possède une base canonique dans l'espace des fonctions réguliers la-dessus qui est numéroté par les points de la variété amassée duale au-dessus de semicorps des entiers tropicaux. Dans l'exposé nous montrerons que cette conjecture deviens un théorème très naturelle pour la variété amassée concret - celui dont les points au-dessus du semi-corps des entiers positifs est l'espace de Teichmüller.

  • 25/04 F. Qin Diagrammes de diffusion: mutation

    • Je rappellerai les graines d’une algèbre amassée, variétés amassée (type X et A), et la diagramme de diffusion pour une graine choisie. Je donnerais les mutations sur la diagramme de diffusion et construirai les variétés amassées par les opérateurs de wall-crossing

  • 17/05 P. Baumann Carquois, courbes et le groupe du sommet tropical (d'après Gross, Pandharipande, Reineke et Siebert)

  • 07/06 A. Gleitz TBA


Papers

Here is an incomplete list of interesting papers around this topic.

Cluster algebras

Key notions include cluster varieties, F-polynomials, g-vectors, · · ·

[FG06]· · · ,

[Nak15]

etc.

Scattering diagrams

Construction of scattering diagrams, applications in cluster algebras and geometry

[GHKK14], at least cover the construction and cluster algebras

[GHK15a]

[GHK15b]

[CPS10]

[Gro10]

[GPS+10]

etc.

Minsc

It would be helpful if voluntary speakers could talk about

Fukaya category, mirror symmetry, Landau-Ginzburg models, DonaldsonThomas invariants and Gromov-Witten invariants, · · · .

References

  • [CPS10] Michael Carl, Max Pumperla, and Bernd Siebert, A tropical view of landau-ginzburg models, Siebert’s webpage (2010), http://www.math.unihamburg.de/home/siebert/preprints/LGtrop.pdf.

  • [FG06] Vladimir Fock and Alexander Goncharov, Moduli spaces of local systems and higher Teichmüller theory, Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci. (2006), no. 103, 1–211.

  • [GHK15a] Mark Gross, Paul Hacking, and Sean Keel, Birational geometry of cluster algebras, no. 2, 137–175.

  • [GHK15b] , Mirror symmetry for log Calabi-Yau surfaces I, Publications mathématiques de l’IHES 122 (2015), no. 1, 65–168.

  • [GHKK14] Mark Gross, Paul Hacking, Sean Keel, and Maxim Kontsevich, Canonical bases for cluster algebras, 2014, arXiv:1411.1394.

  • [GPS+10] Mark Gross, Rahul Pandharipande, Bernd Siebert, et al., The tropical vertex, Duke Mathematical Journal 153 (2010), no. 2, 297–362.

  • [Gro10] Mark Gross, Mirror symmetry for P2 and tropical geometry, Advances in Mathematics 224 (2010), no. 1, 169–245.

  • [Nak15] Tomoki Nakanishi, Structure of seeds in generalized cluster algebras, Pacific Journal of Mathematics 277 (2015), no. 1, 201–218.