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5.- Fracciones Algebraicas


Una fracción algebraica es una expresión fraccionaria en la que numerador y denominador son polinomios. El valor de una fracción no se altera si se multiplican o dividen el numerador y denominador por una misma cantidad. Esta cantidad debe ser distinta de cero.

Se recomienda hacer las operaciones con calma y mucha concentración ya que son frecuentes los errores de signos y los errores en el uso incorrecto de paréntesis.

Suma y resta de fracciones algebraicas
 
Para sumar y restar procederemos de forma similar a como lo hacemos con fracciones de números enteros, reduciendo primero a común denominador. Igual como ocurre con las fracciones de números enteros, la suma y resta de  fracciones algebraicas puede ser con fracciones de igual denominador o de distinto denominador.

Cuando el denominador es común  este se ha unificado en una sola fracción, que ahora tiene como numerador a todas las cantidades que eran numeradores en las fracciones que estamos sumando y restando. Nótese que dichas cantidades se anotan entre paréntesis cuando no son monomios, para no confundir luego los signos.

Cuando las  fracciones algebraicas tienen  distinto denominador tal como lo hacíamos al sumar o restar fracciones de números enteros, utilizando el mínimo común múltiplo (m.c.m.) las fracciones con distintos denominadores se transforman en fracciones equivalentes con denominador común.  

Entonces, que debemos hacer: encontrar el m.c.m. de los denominadores, que llamaremos mínimo común denominador (m.c.d.) .¿Qué hicimos? Sumamos los numeradores dejando el mismo denominador y simplificamos el numerador: 

Producto (multiplicación) de fracciones algebraicas
 
Para multiplicar fracciones algebraicas procederemos igual como lo hacemos con fracciones, multiplicando los numeradores y los denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede. 

Cociente o división de fracciones algebraicas
 
Para dividir fracciones algebraicas procederemos igual como lo hacemos con fracciones, haciendo el producto cruzado de numeradores y denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede.

Fracciones algebraicas complejas

Una fracción algebraica compleja contiene una o varias fracciones simples en el numerador y/o denominador.  

La operación de reducción de fracciones compuestas consiste en identificar y reducir las fracciones simples que la componen.







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