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Classi Quarte

Definizione di logaritmo 

Consideriamo le due uguaglianze equivalenti

3 = log28          23 = 8
Possiamo leggerle nel seguente modo
3 e' il logaritmo in base 2 di 8 perche' 2 elevato alla terza mi da' 8

se ora al posto di 2, 3 ed 8 mettiamo delle lettere a,c, b leggendo le eguaglianze otterremo la definizione di logaritmo
c = logab           ac = b
c e' il logaritmo in base a di b perche' a elevato alla c mi da' b
o meglio
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
si dice logaritmo del numero b in base a quel numero c che dato come esponente ad a da' come risultato b

c = logab           ac = b  (a,b numeri positivi a diverso da 1)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Consideriamo la scrittura
c = logab
a si chiama base
b e' l'argomento del logaritmo 
Tutta l'espressione logab si chiama logaritmo 

Come base di un logaritmo e' possibile prendere qualunque numero positivo diverso da 1, ma fra le varie basi due sono fondamentali
  • La base 10, i logaritmi con tale base sono detti di Briggs e di solito sono indicati senza mettere la base ma con la L di logaritmo maiuscola
    log10 b = Log b
  • La base e numero di Nepero, i logaritmi con tale base sono detti logaritmi naturali o neperiani e di solito vengono indicati in uno dei seguenti modi
    logeb = log b = ln b
Valori fondamentali (per gli esercizi)



Il logaritmo in qualunque base di 1 vale sempre zero
loga1 = 0
deriva dalla proprieta' delle potenze che dice che ogni numero elevato a potenza zero vale 1
a0 = 1 
esempio
log21 = 0     log1/31 = 0    Log 1 = 0     log 1 = 0

Il logaritmo in base a di a vale sempre uno
logaa = 1
deriva dalla proprieta' delle potenze che dice che ogni numero elevato a potenza uno vale sempre lo stesso numero
a1 = a 
esempi
log22 = 1     log1/31/3 = 1    Log 10 = 1     log e = 1

Come conseguenza abbiamo che il logaritmo in base a di 1/a vale sempre meno uno
loga1/a = -1
deriva dalla proprieta' delle potenze che dice che ogni numero elevato a potenza meno uno vale il reciproco del numero stesso 
a-1 = 1/a 
esempi
log21/2 = -1     log1/33 = -1    Log 0,1 = -1     log 1/e = -1






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