Inclinação de uma reta

A equação da reta, como visto no item anterior, pode ser apresentada na forma de equação geral da reta:
  e também na forma de equação reduzida da reta: .

Uma das vantagens da representação da equação da reta na forma reduzida, é que fica evidenciado os coeficiente angular (m) e  coeficiente linear (h) da reta.

O coeficiente angular tem como função determinar a inclinação (declividade) da reta. Quanto maior seu valor, mais inclinada é a reta, quanto menor menor inclinação. O coeficiente angular é determinado pela tangente do ângulo formado partindo do eixo x, com sentido anti-horário.
De acordo com o coeficiente angular, podemos classificar a reta quanto a sua monotonicidade. Se tivermos m>o a reta é estritamente crescente , se m=0 a reta é constante e se m<0 a reta é estritamente decrescente.

O coeficiente linear tem como função determinar onde a reta corta o eixo das ordenadas.


No gadget abaixo, temos o gráfico da reta y = ax + b.

GeoGebra GadGet (pt-BR)


Faça alterações na barra deslizante a, e verifique as alterações que ocorrem na inclinação da reta e também no seu coeficiente angular.
Depois faça alterações no coeficiente b, e verifique as alterações que ocorrem no ponto onde esta cortando o eixo das ordenadas.

O coeficiente angular, além de poder ser calculado utilizando a equação da reta, pode ser definido também de outras maneiras, dependendo das informações oferecidas.

Quando for informado o ângulo que a reta faz com o eixo x, com sentido anti-horário, o coeficiente angular é a tangente desse ângulo.

Nesse caso m=tg(45o)=1

Uma outra maneira de calcular o coeficiente angular, se for fornecidos dois pontos distintos é



Dessa última maneira, se conhecer um dos pontos e o coeficiente angular, também é possível determinar a equação da reta.



Atividades:
1-Encontre a equação da reta que passa pelo ponto A(-2,-1) e que tem inclinação 1. Represente no plano cartesiano

2- Marcando o ponto A(-2,-1) e traçando uma reta com inclinação
2, determine a equação da reta.

3- Faça
a representação da reta que passa pelos ponto B(0,0) e C(1,2).
a) Qual é a equação geral dessa reta?
b) Qual é a equação reduzida dessa reta?
c) A cada valor que aumenta no eixo x, quanto aumenta em sua imagem?
d) Quais são os coeficientes angular e linear dessa reta.

4- Faça uma reta paralela a do exercício anterior, passando pelo ponto (1,4)
a) Quais são os coeficiente angular e linear dessa nova reta?
b) Determine a equação reduzida dessa nova reta.


5- As retas de equações x = –1; x = 3 e y = 2, são retas suportes dos lados de um quadrado.
a) Determinar os vértices do quadrado, sabendo-se que um dos vértices pertence ao quarto quadrante.
b) Qual é a equação reduzida da reta AC?
c) Qual é o coeficiente angular da reta AC?
d) Qual é a equação reduzida da reta BD?
e) Qual é o coeficiente angular da reta BD?
f) Existe alguma relação entre os coeficientes angulares das retas AC e BD?


6- Obter a declividade da reta que passa pelos pontos A (2; 5) e B (–3; 2).

7- Dada a equação geral 2x – 3y + 5 = 0, obter a equação reduzida e os coeficientes angular e linear.

8-

9-


ċ
coeficientes angular e linear da reta.ggb
(7k)
Fernando Boze,
2 de jul de 2012 06:20
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