PLAN UNICO DE CUENTAS

Calculo mercantil

Operarciones matematicas basicas

  • Adición de números enteros.

  • Veamos la suma geométricamente sobre la recta numérica.

    Caso 1: Suma de números enteros de igual signo. Se suman los números y su signo es el mismo.

    Ejemplos:

    1) Suma 2 +3

    Solución: 2 + 3 = 5 ambos sumandos son positivos.

  • Suma ( -3 ) + ( -2 )

  • Solución: ( -3 ) + ( -2 ) = -5 ambos sumandos son negativos.

    Caso 2: Suma de dos números enteros de signos diferentes. Se restan los números y su signo es igual al del número de mayor valor absoluto.

    Ejemplos.

  • Suma 5 + (-6 )

  • Solución: 5 + (- 6) = -1 ambos sumandos son de signos diferentes

    2) Suma 5 + ( - 2 )

    Solución: 5 + ( - 2 )= 3 ambos sumando son de signos diferentes

    Práctica Nº1

    1. (12) + (-4) =             5. (3 ) + (-3) =             9. (24) + (-10) =             13. (80) + (-10)=

    2. (8) + (5) =                 6. (-4) + (-3) =             10. (39) + (-26) =             14. (-18) + (-9) =

    3. (-4) + (1) =                 7. (-456) + 100 =         11. (-900) + 189 =         15. 36 + 50 =

    4. (-317) + 250 =         8. (-20) + (5) =             12. 1235 + (-761) =


    Propiedades de la adición

    Las propiedades de la adición en Z son:

    Cerrada: la suma de dos enteros es otro número entero.

    Conmutativa: el orden de los sumandos no altera la suma 2 + (-3) = (-3) + 2

    Asociativa: 2 + (-5) + 4= 2 + ((-5) + 4) = (2+ (-5)) +4

    Elemento neutro: es el cero, la suma es el mismo número, 2 + 0 = 2 (-4) + 0 = -4

    Inverso aditivo u opuesto: la suma es cero, 2 + (-2) = 0

    Práctica Nº2


    I. Suma.

    1. (12) + (-4) =             5. (3 ) + (-3) =             9. (24) + (-10) =         13. (80) + (-10)=

    2. (8) + (5) =                 6. (-4) + (-3) =             10. (39) + (-26) =       14. (-18) + (-9) =

    3. (-4) + (1) =                 7. (-456) + 100 =     11. (-900) + 189 =         15. 36 + 50 =

    4. (-317) + 250 =             8. (-20) + (5) =         12. 1235 + (-761) =


    II. Sume:

    1 - 8 -10 +8             8. -3 -5 -11 - 4                 15. - 2 - 5 - 11 + 40 +12

    - 1 - 7 -11 - 5         9. 5 -4 +7 -8 +3 -1             16. 34 + 18 - 66 - 33

    - 8 - 5 + 9 +4         10. -1 +5 - 20 + 30             17. -5 +15 - 3 + 6 - 1

    7 - 9 +14 -8             11. -5 - 30 + 11 +8         18. - 3 - 7 - 4 -5 + 1

    - 9 +4 -12 +1 0         12. 15 - 8 - 4 - 3         19. 62 +185 + 300 - 500

    - 9 +7 - 3 +19             13. 82 - 100 - 1 + 76     20. - 357 - 264 + 600 - 800

    - 8 - 8 - 4 +20             14. -25 - 4 -325 +120

  • Resuelva los siguientes problemas:

  • 1. .Si un hombre nació en el año 32 antes de nuestra era y murió 43 años después de nuestra era. ¿Cuántos años vivo?

    2. Un señor tiene 10000 en el banco y le llega una cuenta de 7500. ¿Cómo queda su cuenta?

    3. Una señora debe 175, le dan 385 y le llega una factura de 40. ¿Cuál es su saldo?

    4. En una ciudad comenzó la temperatura a 5 °C bajo cero, la temperatura se eleva 8°C, después desciende 10°C y finalmente se eleva 8°C. Hallar la temperatura final.

    5. Una persona posee acciones con la bolsa de valores. El lunes la acción subió 18, bajo 5 el martes y otros 7 el miércoles, subió 3 el jueves y el viernes cerró con alza de 8. Determine el precio de cierre de las acciones el viernes.

    IV. Diga la propiedad aplicada en la suma de enteros.

  • 5 + (-2 ) = -2 + ( 5 ) _______________ 6) 0 + ( 8 )= 8 _________________

  • - 9 + 0 = - 9 _________________ 7) x + ( - x )=0_________________

  • - 7 + ( -4 ) = - 4 + ( -7 )_______________ 8) c + d = d + c________________

  • (-8 +6 ) + 3 = - 8 + (6 +3 )_______________ 9) - 6 + (6) =0_________________

  • (x + y ) + z = x + ( y + z)______________ 10) y + 0 = y_________________

  • ADICION DE FRACCIONES
     
    Una fraccion es un número escrito en la forma a/b , de tal modo que b no sea igual a cero. Recuerda que todo número que se puede escribir de la forma a/b se llama número racional. El numerador es el número que está sobre la barra de fracción; en este caso, la a. El denominador es el número que está debajo de la barra de fracción, o sea, la b. El denominador es el número de partes en que está dividido el entero, el conjunto o grupo.
    Para sumar dos fracciones, hay que tener en cuenta de que existen 2 tipos de fracciones:

    1. Fracciones homogéneas ( 1, 3, 5 ) 
                                                      4 4 4
    2. Fracciones heterogeneas ( 1, 2, 3 )
                                                       3 5 7

    Las fracciones homogéneas son las fracciones que tienen el mismo denominador; y las fracciones heterogeneas son las fracciones que tienen diferentes denominadores.

     

     El tanto porciento:
    Un porcenta je es simplemente una proporci. on en la cual, uno de los
    t. erminos es 100. Por ejemplo, si a y b son dos cantidades tales que
    a/b = c/100  -------->   a = (c/100) *. b  --------> a = c %b;
    lo cual leemos como a es el c % de b.
    Ejemplo 1 Supongamos que quer emos c alcular el 25 % de 60, utilizando la
    expr esi. on anterior


    EJERCICIOS


    Sin calculadora. Marcar s. olo 1 alternativ a.
    1. El 30 % de 15 es
    a ) 50
    b ) 45
    c ) 4; 5
    d ) 2
    e )1/2
    2. >Qu. e tanto por ciento es 6 de 8?
    a ) 0; 75 %
    b ) 48 %
    c ) 75 %
    d ) 80 %
    e ) 133; 3 %
    3. El 12; 5 % de un n. umero es 80. >Cu.al es el n. umero?
    a ) 10
    b ) 320
    c ) 480
    d ) 640
    e ) 720
    4. >Cu. al es el 33; 3 % de 27?
    a ) 9
    b ) 3
    c ) 81
    d ) 297
    e ) 900

    5. En la carrera de Ingenier . .a se retira el 20 % de los alumnos por ren-dimiento y el 10 % por no gustarle la carrera. Si al inicio hab . .a 600
    alumnos, entonces >cu. antos alumnos quedan?
    a ) 180
    b ) 420
    c ) 432
    d ) 480
    e ) 540

    6. Si el 5 % de t es 4 y el 25 % de s es 16, entonces el 50 % de (t + s) es
    igual a
    a ) 22
    b ) 33
    c ) 42
    d ) 72
    e ) 210
    7. La entrada a un cine baja de $2.500 a $2.000. Con respecto al precio
    original, >cu. al es el porcenta je de reba ja?
    a ) 1; 25 %
    b ) 20 %
    c ) 25 %
    d ) 80 %
    e ) 125 %


    JULIO 18 DE 2012

    La regla de tres compuesta 

    Cuando aparecen más de dos tipos de magnitudes distintas, nos enfrentamos a un problema que se puede resolver mediante una regla de tres compuesta. 

    Como casi todo en la regla de tres, la solución es en la práctica muy sencilla: descomponer en reglas de tres simples, teniendo en cuenta que pueden ser directa o inversamente proporcionales. 

    Veamos un ejemplo: 

    Koldo compra al carpintero de su barrio 3 mesas por 285 euros. Si sabemos que en hacer una mesa el carpintero tarda 3 horas, ¿cuántas horas habrá trabajado el carpintero si Koldo se gasta 950 euros en mesas? 

    Para resolverlo, calculamos cuántos euros cuesta cada mesa (285 / 3 = 95 euros). Luego, hallamos cuántas mesas nos dará el carpintero por 950 euros (950 / 95 = 10 mesas). Y por último calcularemos cuántas horas tarda el carpintero en fabricar las mesas por las que Koldo ha pagado los 950 euros (10 mesas · 3 horas que tarda en cada una = 30 horas). Por tanto, para recibir los 950 euros de Koldo, el carpintero ha tenido que trabajar durante 10 horas. 

    Al utilizar el método tradicional, es más rápido plantear todas las reglas de tres simples a la vez
     

    La regla de tres compuesta directa 

    La forma tradicional en la regla de tres compuesta se puede simplificar si utilizamos el método directo en lugar de descomponer en pequeñas reglas de tres simples, ya que el planteamiento es inmediato. Debemos recordar que hay que multiplicar "en cruz" si la relación entre las magnitudes es directamente proporcional o "en fila" si la relación es inversamente proporcional. 

    Un ejemplo podrá ser el siguiente: para construir 0,5 km de autopista, 45 operarios han empleado 10 días trabajando 8 horas diarias. ¿Cuántos días tardarán 60 operarios trabajando 9 horas al día en construir 2,7 km más de autopista?
     

    La solución es: 

    km construidos trabajadores días horas 
    1º caso 0,5 45 10 8 
    2º caso 2,7 60 x 9 



    Porque 

    2,7 · 45 · 10 · 8 = 0,5 · 60 · x · 9 

    x = (2,7 · 45 · 8 · 10) / (0,5 · 60 · 9) = 9.720 / 270 = 36 días.
     


    EJERCICIOS PARA LA PROXIMA SEMANA

    Si 5 obreros trabajan 6 horas diarias para construir un muro en 2 días. ¿Cuánto tardarán 4 obreros, trabajando 7 horas diarias para realizar el mismo muro?

    Cinco obreros pueden fabricar 20 piezas en 4 horas. ¿Cuántas piezas podrán fabricar 6 obreros trabajando 8 horas?


    Una contratista cuenta con 24 obreros para realizar un trabajo en 46 días trabajando 7 horas al día. ¿Cuántos días emplearán si se aumenta el número de obreros a 40 y trabajan 8 horas diarias?

    Doce obreros, trabajando 8 horas al día, terminan una obra en 25 días. ¿Cuánto tardarán en realizar el mismo trabajo 5 obreros, trabajando 10 horas diarias?


    Una familia compuesta de 6 personas consume en 2 días 3 kg de pan. ¿cuántos kg de pan se consumirán en 5 días, estando dos personas ausentes?


    El interés y el dinero

     

    El concepto de interés tiene que ver con el precio del dinero. Si alguien pide un préstamo debe pagar un cierto interés por ese dinero. Y si alguien deposita dinero en un banco, el banco debe pagar un cierto interés por ese dinero.

    Componentes del préstamo o depósito  a interés

    En un negocio de préstamo o depósito a interés aparecen:

    El capital, que es el monto de dinero inicial, prestado o depositado.

    La tasa, que es la cantidad de dinero que se paga o se cobra por cada 100 en concepto de interés; también llamada tanto por ciento.

    El tiempo, durante el cual el dinero se encuentra prestado o depositado y genera intereses.

    El interés, que es la cantidad de dinero cobrado o pagado por el uso del capital durante todo el tiempo.

    El interés, como precio por el uso del dinero, se puede presentar como interés simple o como interés compuesto.

    El interés simple

    El interés simple se calcula y se paga sobre un capital inicial que permanece invariable. El interés obtenido en cada intervalo unitario de tiempo es el mismo. Dicho interés no se reinvierte y cada vez se calcula sobre la misma base.

    En relación a un préstamo o un depósito mantenido durante un plazo a una misma tasa de interés simple, los cálculos de cualquier de esos elementos se realizan mediante una regla de tres simple. Es decir, si conocemos tres de estos cuatro elementos podemos calcular el cuarto:

    El interés (I) que produce un capital es directamente proporcional al capital inicial (C), al tiempo (t), y a la tasa de interés (i):

    esto se presenta bajo la fórmula:

    I = C · i · t

    donde i está expresado en tanto por uno y t está expresado en años, meses o días.

    Tanto por uno es lo mismo queinteres001 .

    Entonces, la fórmula para el cálculo del interés simple queda:

    interes004 si la tasa anual se aplica por años.

    interes005 si la tasa anual se aplica por meses

    interes006 si la tasa anual se aplica por días

    Recordemos que cuando se habla de una tasa de 6 por ciento (o cualquier porcentaje), sin más datos, se subentiende que es anual.

    Ahora, si la tasa o porcentaje se expresa por mes o por días, t debe expresarse en la misma unidad de tiempo.

    Veamos algunos ejercicios:

    Ejercicio Nº 1

    Calcular a cuánto asciende el interés simple producido por un capital de 25.000 pesos invertido durante 4 años a una tasa del 6 % anual.

    Resolución:

    Aplicamos la fórmula

    interes004 pues la tasa se aplica por años.
    Que es igual a I = C • i • t

    En la cual se ha de expresar el 6 % en tanto por uno, y se obtiene 0,06

    I = 25.000 • 0,06 • 4 = 6.000

    Respuesta

    A una tasa de interés simple de 6% anual, al cabo de 4 años los $ 25.000 han ganado $ 6.000 en intereses.


    Ejercicio Nº 2

    Calcular el interés simple producido por 30.000 pesos durante 90 días a una tasa de interés anual del 5 %.

    Resolución:

    Aplicamos la fórmula

    interes006 pues la tasa se aplica por días.

    Que es igual a I = C • i • t

    En la cual se ha de expresar el 5 % en tanto por uno, y se obtiene 0,05

    interes007

    Respuesta

    El interés simple producido al cabo de 90 días es de 369,86 pesos


    Ejercicio Nº 3

    Al cabo de un año, un banco ha ingresado en una cuenta de ahorro, en concepto de intereses, 970 pesos. La tasa de interés de una cuenta de ahorro es del 2 %. ¿Cuál es el saldo medio (capital) de dicha cuenta en ese año?

    Resolución:

    Aplicamos la fórmula

    interes004 pues la tasa se aplica por años.

    Que es igual a I = C • i • t

    En la cual se ha de expresar el 2 % en tanto por uno, y se obtiene 0,02

    Nótese que aquí conocemos el interés y desconocemos el capital.

    Reemplazamos los valores:

    interes008

    Despejamos C:

    interes009

    Respuesta

    El saldo medio (capital) anual de dicha cuenta fue de 48.500 pesos.

     

    Ejercicio Nº 4

    Por un préstamo de 20.000 pesos se paga al cabo de un año 22.400 pesos. ¿Cuál es la tasa de interés cobrada?

    Resolución:

    Como conocemos el capital inicial y el capital final (sumados los intereses) podemos calcular el monto de los intereses, haciendo la resta.

    22.400 − 20.000 = 2.400 pesos son los intereses cobrados

    Aplicamos la fórmula

    interes004 pues la tasa se aplica por años.

    Que es igual a I = C • i • t

    interes010

    Despejamos i:

    interes011

    Recordemos que i es la tasa expresada en tanto por unointeres001 , por lo cual debemos multiplicar por cien para obtener la tasa en tanto por ciento:

    0,12 • 100 = 12

    Respuesta

    La tasa de interés anual es del 12 %.


    Ejercicio Nº 5

    Un capital de 300.000 pesos invertido a una tasa de interés del 8 % durante un cierto tiempo, ha supuesto unos intereses de 12.000 pesos. ¿Cuánto tiempo ha estado invertido?

    Resolución:

    Se subentiende que la tasa es 8 % anual, pero no sabemos el tiempo durante el cual ha estado invertido el capital.

    Podemos usar la fórmula

    interes004 suponiendo que la tasa (anual) se ha aplicado por año:

    Reemplazamos los valores:

    interes013

    Calculamos t

    interes014

    Respuesta

    El tiempo durante el cual el capital ha estado invertido es de 0,5 año (medio año); es decir, 6 meses.


    También pudimos calcular pensando en que la tasa anual de 8 % se aplicó durante algunos meses:

    interes005

    Reemplazamos los valores:

    interes015

    Calculamos

    interes016

    Ahora despejamos t

    interes017

    Respuesta

    El tiempo durante el cual el capital ha estado invertido es 6 meses.


    OCTUBRE 17 DE 2012


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    OCTUBRE 24


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    TALLER HABILITACIONES

    CALCULO MERCANTIL

    1.Escriba el concepto de Regla de Tres  simple directa

    ( ) Es  aquella que mantiene la relación de más a menos

    ( ) Es  aquella que mantiene la relación de menos a más

    ( ) Es  aquella que mantiene la relación de más a menos y de menos a más

    ( ) Es  aquella que mantiene la relación de más a más y de menos a menos.

    2.En una regla de tres simple, ¿Qué entiende usted por supuesto?

    ( ) Es aquel que está constituido por las respuestas del problema que se conocen

    ( ) Es aquel que está constituido por los datos del problema que se conocen

    ( ) Es aquel que está constituido por los signos del problema que se conocen

    ( ) Es aquel que está constituido por los formatos del problema que se conocen

    3.En Matemática Financiera, a que se llama Tanto por Ciento?:

    ( ) Es el porcentaje al que se presta cierta suma de tiempo

    ( ) Es el capital al que se presta cierta suma de dinero

    ( ) Es el porcentaje al que se presta cierta suma de dinero

    ( ) Es la función al que se presta cierta suma de dinero

    4.En Matemática Financiera ¿qué es el Interés?:

    ( ) Es el tiempo que se obtiene por prestar una determinado capital

    ( ) Es la suma que se obtiene por prestar una determinado capital

    ( ) Es la utilidad que se obtiene por prestar una determinado capital

    ( ) Es la función que se obtiene por prestar una determinado capital

    5.¿A qué denominamos números racionales?: 

    ( ) Es un conjunto de los números reales formado por las fracciones y los decimales

    ( ) Es un subconjunto de los números reales formado por los enteros, las fracciones y los  decimales

    ( ) Es un subconjunto de los números reales formado por los enteros, las fracciones

    ( ) Es un subconjunto de los números reales formado por los enteros, y los decimales

    6.¿A qué denominamos números enteros?: 

    ( ) Son aquellos formados por los números naturales, los enteros y negativos

    ( ) Son aquellos formados por los números naturales, los enteros negativos y el cero

    ( ) Son aquellos formados por los números naturales, los negativos y el cero

    ( ) Son aquellos formados por los números naturales, los enteros y el cero

    7. ¿Qué son  los números fraccionarios?: 

    ( ) Son aquellos que están constituidos por dos valores, numerador y base

    ( ) Son aquellos que están constituidos por dos valores, numerador y exponente

    ( ) Son aquellos que están constituidos por dos valores, numerador y sumando

    ( ) Son aquellos que están constituidos por dos valores, numerador y denominador

    8. Resuelva: 30 obreros construyen una casa en 60 días, para que construyan la misma casa con 20 0breros ¿en cuántos días lo harán?

    (     )  35 días    

    (     )  45 días

    (     )  40 días

    (     )  22.5 días

    9.El 7% de 57 es:

    (     )  8.14

    (     )  3.99

    (     )  60.99

    (     )  53.01

    10.De que numero es 48 el 24%

    (     )  200                      

    (     )  2                         

    (     )  1152

    (     )  72                       

    11.Que porcentaje de 7200 es  5600

    (     )  7.78 %

    (     )  1.28 %

    (     )  77.77 %

    (     )  0.77 %

    12.Capital final es:

    ( ) la cantidad de dinero que se debe

    ( ) la cantidad de dinero que se presta

    ( ) El capital inicial más el interés

    ( ) la cantidad de dinero que se regala

    13.Veinte canecas de diez galones cada una cuesta 300000. ¿Cuánto costarán 8 canecas de  55 galones si el precio por galón es igual?

    ( ) 660000

    ( ) 330000

    ( ) 663000

    ( ) 6600

    14. Calcular el interés que produce al prestar 4200 dólares al 6% durante 4 años

    ( ) 1018

    ( ) 1223

    ( ) 1008

    ( ) 1080

    15. Determine el capital final de 6200 dólares al 3% durante 2 años

    ( ) 6072

    ( ) 6572

    ( ) 6622

    ( ) 6662

    16.Determine el monto de 5000 dólares al 2% durante tres años

    ( ) 5015

    ( ) 5300

    ( ) 3500

    ( ) 5425

    17. ¿Qué capital produce  un interés simple de 250 dólares colocado al 10% durante dos años?

    ( ) 668 dólares

    ( ) 1159 dólares

    ( ) 1250 dólares

    ( ) 1030 dólares

    18. Luis tiene que pagar 900 dólares. Si le rebaja el 5% de la deuda, ¿cuál es el valor que debe cancelar?

    ( ) 558 dólares

    ( ) 855 dólares

    ( ) 895 dólares

    ( )  5 dólares

    19. Se debe pagar 1260 dólares. Si se descuenta el 10% de la deuda, ¿cuál es el valor que debe cancelar?

    ( ) 1134 dólares

    ( ) 1250 dólares

    ( ) 136 dólares

    ( )  6 dólares

    20. Katy gana 800 dólares, si gastó el 20% en alimentos y el 15% en arriendo, ¿Cuánto dinero  le sobra?

    ( ) 566 dólares

    ( ) 534 dólares

    ( ) 544 dólares

    ( )  504 dólares

    21. De una finca de 80 caballos se vende el 20% y se alquila el 30%, ¿Cuántas caballos le  quedan?

    ( ) 66 caballos

    ( ) 34 caballos

    ( ) 44 caballos

    ( )  42 caballos

    22. Determinar el monto de 8000 al 36% durante 6 meses

    ( ) 8440

    ( ) 8540

    ( ) 8450

    ( )  8430

    23. Se coloca una inversión de 100000 al 3% de interés anual durante 4 años. Determine el interés

    ( ) 12000

    ( ) 10000

    ( ) 11000

    ( )  13000

    24. El impuesto de viviendas de un país es del 2,5%. Determinar cuánto dinero tuvo que  abonar por concepto de impuestos el dueño de una residencia valorada en 40.600 dólares

    ( ) 8500 dólares

    ( ) 1015 dólares

    ( ) 1100 dólares

    ( )  1300 dólares

    25. Un hombre ahorró en un año 2500 dólares, lo que representa el 20% de su ingreso anual.

    Determine el ingreso anual de este hombre.

    ( ) 10500 dólares

    ( ) 12800 dólares

    ( ) 10650 dólares

    ( )  12500 dólares

    26. Un señor compró una residencia en 85000 euros y luego la vendió con una ganancia del 7,5%. ¿Cuál fue el precio de venta?

    ( ) 91375 euros

    ( ) 92375 euros

    ( ) 91475 euros

    ( )  91385 euros

    27. Si el metro cúbico de arena cuesta 3,55dólares, ¿Cuánto costarán 70mt3?:

    ( ) 250,25

    ( ) 238,50

    ( ) 248,50

    ( )  258,75

     

    Č
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    ď
    jose jr,
    25/4/2012 9:55
    Ċ
    ď
    jose jr,
    9/5/2012 10:30
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