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Teoría de Conjuntos

Definición y notación de conjuntos


El término conjunto juega un papel fundamental en el desarrollo de las matemáticas modernas; Además de proporcionar las bases para comprender con mayor claridad algunos aspectos de la teoría de la probabilidad. Su origen se debe al matemático alemán George Cantor (1845 – 1918).
Podemos definir de manera intuitiva a un conjunto, como una colección o listado de objetos con características bien definidas que lo hace pertenecer a un grupo determinado.

  • Para que exista un conjunto debe basarse en lo siguiente:
  • La colección de elementos debe estar bien definida.
  • Ningún elemento del conjunto se debe contar más de una vez, generalmente, estos elementos deben ser diferentes, si uno de ellos se repite se contará sólo una vez.
  • El orden en que se enumeran los elementos que carecen de importancia.

Notación

A los conjuntos se les representa con letras mayúsculas A, B, C, ... y a los elementos con letras minúsculas a, b, c, ..., por ejemplo, el conjunto A cuyos elementos son los números en el lanzamiento de un dado.

A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

En base a la cantidad de elementos que tenga un conjunto, estos se pueden clasificar en conjuntos finitos e infinitos.

FINITOS: Tienen un número conocido de elementos, es decir, se encuentran determinados por su longitud o cantidad.
   
    El conjunto de días de la semana

INFINITOS: Son aquellos en los cuales no podemos determinar su longitud.

    El conjunto de los números reales

Existen dos formas comunes de expresar un conjunto y la selección de una forma particular de expresión depende de la conveniencia y de ciertas circunstancias siendo:

EXTENSIÓN: Cuando se describe a cada uno de los elementos.

    A = {a, e, i, o, u}

COMPRENSIÓN: Cuando se enuncian las propiedades que deben tener sus elementos.

    A = {x | x es una vocal}

Para describir si un elemento pertenece o no a un conjunto, se utiliza el símbolo de pertenencia o es elemento de, con el símbolo E, en caso contrario E con una diagonal.
    A = {1, 2, 3}
    2 E A; 5 E A


Teoría de Conjuntos


Les dejo el Archivo Adjunto que encontre sobre Teoría de Conjuntor del Instituto Tecnológico de Apizaco.
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Michael flw,
19/10/2011 17:06
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