PROBABILIDAD EMPÍRICA Y PROBABILIDAD TEÓRICA

PROBABILIDAD EMPÍRICA Y PROBABILIDAD TEÓRICA

 

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Probabilidad Imposible es un modelo de teoría estadística que tiene su origen en la primavera del año 2001 . Anteriormente al desarrollo de esta teoría de la probabilidad mis inclinaciones fundamentales eran poesía , teatro , y un cierto tipo de filosofía romántica . Fue a partir de la primavera del año 2001 cuando empecé a sentir la necesidad de profundizar en un modelo filosófico que pudiera suponer un avance serio en una orientación positiva  .

 

En esencia Probabilidad Imposible se dice a toda aquella probabilidad que siendo probabilidad cero que suceda se dice que es imposible que pueda suceder . La principal intuición sobre la que empecé a trabajar en la primavera del año 2001 es que si mientras teóricamente es imposible que suceda algo cuya probabilidad sea cero , sin embargo en la realidad real ocurren diariamente sucesos cuya probabilidad inicial debía ser imposible y sin embargo suceden .

 

Fundamentalmente la construcción teórica de Probabilidad Imposible se dará en dos fases , la primera será desde la primavera del año 2001 hasta el verano del año 2004 , si bien en el año 2005 todavía hice algunos desarrollos matemáticos que dejé en forma de esbozo . Esta primera fase tendrá diferentes momentos significativos  , uno de ellos el 16 de octubre del 2002 cuando desarrollé el Segundo Método , el cual partirá de una distinción de probabilidad empírica y probabilidad teórica , distinta a las definiciones tradicionales de la probabilidad . La Segunda fase de la Probabilidad Imposible será a partir del 19 de diciembre del 2009 hasta la publicación de Introducción a la Probabilidad Imposible estadística de la probabilidad o probabilidad estadística .

 

La trascendencia del 16 de octubre del 2002 radica en el Segundo Método , mientras en teoría estadística se suele diferenciar entre estadística y probabilidad , en la forma que normalmente al estudiar puntuaciones directas se utilizará conceptos tales como media aritmética , Desviación Media , Desviación Típica, para referirse a estudios estadísticos sobre puntuaciones directas , mientras que para el estudio de la frecuencia se reservan los estudios de probabilidad o frecuencia relativa . La principal diferencia entre el Segundo Método de la Probabilidad Imposible frente a la estadística clásica o tradicional es que el Segundo Método permite establecer estudios estadísticos de probabilidad sobre cualquier tipo de universo posible de datos , ya sea tanto para el estudio de frecuencias relativas de opciones , como para el estudio de las puntuaciones directas obtenidas en las mediciones individuales de cualquier sujeto en una muestra de N sujetos .

 

A fin de poder hacer efectivo esta síntesis matemática , creando un modelo estadístico capaz de poder estudiar puntuaciones directas en tanto que frecuencias , o frecuencias en tanto que puntuaciones directas , un concepto será fundamental , la probabilidad empírica del Segundo Método , la cual , se definirá , como el cociente de la puntuación directa o frecuencia de un sujeto u opción determinado entre el sumatorio de todas las puntuaciones directas o frecuencias de toda la muestra , ya sea una muestra de sujetos de las que se ha obtenidos puntuaciones directas , ya sea una muestra de opciones de las que se ha medido sus diferentes frecuencias . La probabilidad empírica de esta forma se representará de la siguiente forma “p(xi)”.

 

 

p(xi) = probabilidad empírica de sujeto u opción

 

 

p(xi) = xi : ∑xi

 

 

xi = puntuación directa de sujeto o frecuencia de una opción

 

 

∑xi = sumatorio de todas las puntuaciones directas o frecuencias

 

 

De esta forma , una de las principales diferencias que marcará la Probabilidad Imposible frente a los modelos tradicionales estadísticos es en la forma de comprender la propia estructura de ecuación de la probabilidad empírica , que para Probabilidad Imposible será una estimación acerca de la proporcionalidad que guarda la puntuación directa o frecuencia de un sujeto u opción entre el total de la muestra .

 

En el momento que se asimila que se puede tratar estadísticamente un sujeto en tanto que opción de probabilidad , y una opción en tanto que sujeto estadístico , entonces la concepción de la muestra cambia completamente , dado que , no cabe distinciones entre muestras de sujetos de los que deducir media aritmética y dispersión empírica , frente muestras de opciones  de las que calcular su probabilidad , dado que , todas las muestras, sean del universo que sean , de sujetos u opciones infinitos o de opciones limitadas , pueden ser tratadas de la misma manera , de forma que a la magnitud de la muestra sea de sujetos u opciones se simbolizará mediante N .

 

 

N = número total de sujetos u opciones

 

 

De forma que en el momento que conocemos la probabilidad empírica , el cociente de la puntuación directa o frecuencia particular del sujeto u opción entre sumatorio de todas las puntuaciones directas o frecuencias , y conocemos cual es la magnitud N de la muestra de sujetos u opciones , el número total de sujetos u opciones que forman el modelo empírico , necesariamente , a partir de conocer N se puede deducir cual debería ser la probabilidad teoría de cada sujeto u opción en caso que el sumatorio de puntuaciones directas o frecuencias se distribuyera en igualdad de oportunidades en toda N , dado que si la suma de todas las probabilidades empíricas es igual a la unidad

 

 

∑p(xi) = 1

 

 

Necesariamente si se divide la unidad entre N será igual a la probabilidad teórica que debería corresponder a cada sujeto u opción en caso de tener todos los sujetos u opciones que forman N la misma puntuación directa o frecuencia , siendo necesariamente la probabilidad teórica al mismo tiempo media aritmética de las puntuaciones directas o frecuencias . A la probabilidad teórica o media aritmética de las puntuaciones directas o frecuencias se la simbolizará y llamará normalmente , sencillamente , inversión de N , 1/N. La forma que en Probabilidad Imposible se pondrá inversión de N , 1/N , en las ecuaciones será sin estar entre paréntesis o corchetes para evitar saturar las ecuaciones de paréntesis o corchetes . Para este mismo fin , para evitar saturar las ecuaciones de paréntesis o corchetes , cuando se ponga el símbolo de sumatorio “∑” delante de un factor posible de la muestra , simboliza el sumatorio de todos los posibles factores de la muestra , y si inmediatamente después se indica cociente entre otro factor diferente , será el cociente del sumatorio de los posibles factores entre aquel factor entre cual se divida

 

 

∑p(xi) : N  = 1/N  = probabilidad teórica y media de las probabilidades empíricas

 

 

En el momento que se dispone entonces de probabilidad empírica , p(xi) , y probabilidad teórica , 1/N , y se define probabilidad teórica como aquella probabilidad que teóricamente debería tener todo sujeto u opción en caso de darse una tendencia a igualdad de oportunidades , entonces , es cuando se puede calcular lo que en Segundo Método se define Nivel de Sesgo , el diferencial de la probabilidad empírica menos la probabilidad teórica .

 

 

Nivel de Sesgo = p(xi) – 1/N

 

 

Si el Nivel de Sesgo es cero se dice que la probabilidad empírica de sujeto u opción es igual a la probabilidad teórica , luego se correspondería a lo que debe ser un comportamiento en igualdad de oportunidades . Si el Nivel de Sesgo es distinto de cero y de signo positivo se dirá que el sujeto u opción tiene sesgo positivo , y si el Nivel de Sesgo es distinto de cero y de signo negativo se dice que el sujeto u opción es de signo negativo . En función del objeto de estudio , si el objeto de estudio es que la muestra tienda a igualdad de oportunidades , o que algún determinado sujeto u opción ideal tienda a sesgo positivo, o que determinados sujetos u opciones no ideales tiendan a sesgo negativo o el ideal sea que algún sujeto u opción ideal tienda a sesgo negativo , en función de cual sea el objetivo de la política científica , en el modelo de estudio , el enfoque pretenderá incrementar la tendencia que , la política científica , defina ideal : ya sea igualdad de oportunidades , ya sea sesgo positivo o negativo de aquellos sujetos u opciones que la política científica seleccione.

 

A partir del Nivel de Sesgo se podrá calcular la Desviación Media de las probabilidades empíricas de sujeto u opción , o la Varianza o la Desviación Típica , si bien existirán diferencias entre estos estadísticos de dispersión muestral en el Segundo Método frente a la matemática tradicional , tal cual se explicará en próximas entradas .

 

La inversión de N , 1/N  , además de probabilidad teórica y media aritmética de las probabilidades empíricas tendrá además otras múltiples funciones , que se explicarán más detenidamente en próximas entradas , al igual que los dos tipos de universos , de sujetos u opciones infinitos , o de opciones limitadas  . De momento , lo fundamental , es comprender la probabilidad empírica y teórica del Segundo Método , que serán los elementos sobre los que realizar posteriormente toda una teoría crítica de la realidad .

 

Ahora bien , en el momento que se comprende N , en donde N es todo aquel sujeto u opción de una muestra posible , se puede empezar a comprender el origen del nombre de esta teoría , Probabilidad Imposible . Si ante un contexto dado se puedan dar infinidad de posibles combinaciones en una situación real , pudiendo cada infinita variable insignificante ser un factor determinante , partiendo de la dialéctica  , ante una infinidad de combinaciones posibles , si a cada combinación posible se la considera una opción posible o alternativa , y al conjunto de  posibles opciones o alternativas se la simboliza bajo la letra “N”.

 

Lógicamente si N tiende a infinito , y se da el caso que de toda N sólo será posible una única solución a una situación real dada , necesariamente , la probabilidad teórica que debería corresponder a cada una de las posibles opciones o alternativas posibles , sobre el conjunto del total de opciones o alternativas , debería ser una probabilidad cero , una Probabilidad Imposible que , siendo imposible que suceda , sin embargo , inevitablemente al menos una de todas será apodícticamente necesaria .

 

 

1/ ( N → ∞ ) = 0

 

 

El nombre de esta teoría , Probabilidad Imposible , puede parecer una alegoría o una metáfora , en lugar de un concepto para fundar una teoría crítica de la realidad  , una tarde de primavera del año 2001 , en que mientras me dedicaba a trabajos de filosofía romántica, empecé a reflexionar sobre las relaciones positivas entre matemática y  realidad , de cuyas deducciones empecé a ser consciente de las contradicciones lógicas que estas supuestas relaciones positivas implican , y que no por ser contradicciones dejan de ser positivas , más bien , es la propia lógica de la contradicción positiva lo que genera un debate dialéctico sobre la matemática  , en donde la matemática más que un lenguaje de la realidad , es un lenguaje de la ciencia , y sobre el lenguaje de la ciencia la matemática estudia el propio lenguaje de la ciencia , siendo conscientes que ese mismo lenguaje guarda en sí contradicciones lógicas , por cuanto todo lenguaje que pretenda expresar una realidad materialmente dialéctica deberá ser un lenguaje que deba expresar las contradicciones lógicas y materiales de la realidad .

 

Rubén García Pedraza , 1 de agosto del 2011

 

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