ตัวอย่าง (อุปนัย)

ตัวอย่าง  1  ลองใช้การให้เหตุผลแบบอุปนัยหาสมการหรือคำตอบจากแบบรูปที่กำหนดให้
                1.  เหตุ                                 1 = 1
                                                     1 + 2 = 3
                                               1 + 2 + 3 = 6
                                         1 + 2 + 3 + 4 = 10
                                       .......................=.........  
                      ผล          1 + 2 + 3 + 4 + 5 =  15
 
 
                             2.  เหตุ                           9 x 9 = 81
                                                    99 x 9 = 891
                                                  999 x 9 = 8,991
                                                9999 x 9 = 89,991
                                              ................=.............
                      ผล   99,999 x 9 = 899,991
 
                 3.  เหตุ                        37 x 3 = 111
                                                   37 x 6 = 222
                                                   37 x 9 = 333
                                                  37 x 12 = 444
                                          ....................=.............
                      ผล  37 x 15 = 555
 
                 4.  เหตุ   2 = 4 - 2
 
                                                    2 + 4 = 8 - 2
                                              2 + 4 + 8 = 16 - 2
                                      2 + 4 + 8 + 16 = 32 - 2
                                                       .............................=....................
                      ผล  2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 64 - 2
 
 
 
 
ตัวอย่าง  2  จงหาผลคูณของจำนวนนับสองจำนวนที่เป็นจำนวนคี่  จะเป็นจำนวนคู่หรือจำนวนคี่  โดยอาศัย
             การให้เหตุผลแบบอุปนัย
             ลองพิจารณาผลคูณของจำนวนนับสองจำนวนที่เป็นจำนวนคี่หลาย ๆ  จำนวนเพื่อเป็นเหตุ  ดังนี้
                                                   1 x 3  =  3
                                                   1 x 5  =  5
                                                   1 x 7  =  7
                                                   1 x 9  =  9
                                                   3 x 5  =  15
                                                   3 x 7  =  21
                                                  3 x 11  =  33
                                                    5 x 7  =  35
                                                    5 x 9  =  45
                                                   5 x 11  =  55
                                                   5 x 13  =  65
               สรุปว่า  ผลคูณของจำนวนนับสองจำนวนที่เป็นจำนวนคี่  จะเป็นจำนวนคี่
 
 
 
 
 
 
ตัวอย่าง  3  จงหาจำนวน  a  จากแบบรูปของจำนวนที่กำหนดให้  โดยใช้การให้เหตุผลแบบอุปนัย
                1.  12,  22,  32,  42,  a
                                                12  =  (1 x 10) + 2
                                                22  =  (2 x 10) + 2
                                                32  =  (3 x 10) +  2
                                                42  =  (4 x 10) + 2
                       จะได้                    a  =  (5 x 10) + 2  =  52
 
                2.  1, -1, 1, -1, 1, a
                                                 1  =  (-1)1+1
                                                -1  =  (-1)1+2
                                                 1  =  (-1)1+3
                                                -1  =  (-1)1+4
                                                 1  =  (-1)1+5
                        จะได้                   a  =  (-1)1+6  =  -1
 
                3.   1, 6, 11, 16, a
                                                   1  =  6 - 5
                                                   6  =  11 - 5
                                                  11  =  16 - 5
                                                  16  =  21 - 5
                         จะได้                   a  =  26 - 5  =  21
 
 
 
 
 
 
ตัวอย่าง  4  จากรูปแบบของสมการที่กำหนดให้  จงหาสมการถัดไปโดยการให้เหตุผลแบบอุปนัย
                1.                                 9 x 9 + 7  =  88
                                                  98 x 9 + 6  =  888
                                                987 x 9 + 5  =  888
                                               9876 x 9 +4  =  88,888
                                        ...........................=...........
                        คำตอบคือ  98765 x 9 + 3  =  888,888
 
                  2.                                       5(6)  =  6(6 - 1)
                                                5(6) + 5(36)  =  6(36 - 1)
                                   5(6) + 5(36) + 5(215)  =  6(215 - 1)
                        ..............................................=....................
                        คำตอบคือ  5(6) + 5(36) + 5(215) + 6(1,296)  =  6(1,296 - 1)
 
 
 
 
 
 
ตัวอย่าง  5  พิจารณาผลคูณของจำนวนต่อไปนี้
                                            142,857 x 1  =  142,857
                                            142,857 x 2  =  285,714
                                            142,857 x 3  =  428,571
                                            142,857 x 4  =  571,428
              1. มีข้อสังเกตเกี่ยวกับตัวเลขที่แทนจำนวนที่เป็นผลคูณอย่างไร
              2. คำตอบของ  142,857 x 5  c]t  142,857 x 5 มีข้อสรุปเดียวกับข้อสรุปข้างต้นหรือไม่
              3. คำตอบที่ได้จากการคูณ  142,857  หารด้วย  7  หรือ  8  โดยใช้ข้อสรุปข้างต้นยังเป็นจริงหรือไม่
 
     ตอบ
              1.  ผลคูณที่ประกอบไปด้วยเลขโดด  1, 4, 2, 8, 5, 7  เสมอ
              2.  พบว่า  142,857 x 5 =  714285  และ  142,857 x 6  =  857,142
                   ดังนั้น  คำตอบของ  142,857 x 5  และ  142,857 x 5 มีแบบรูปเดียวกับข้อสรุปข้างต้น
             3.   พบว่า  142,857 x 7 =  999,999  และ  142,857 x 8  =  1,142,856
                    ดังนั้น  คำตอบที่ได้จากการคูณ  142,857  ด้วย  7  หรือ  8  โดยใช้ข้อสรุปข้างต้นจะไม่เป็นจริง
 
 

 
 
 
Comments