Решение задач теории вероятностей. Помощь репетитора на экзамене онлайн

Изучение курса ставит перед собой следующие задачи:

• освоение основных понятий и методов теории вероятностей;

Индивидуальная подготовка - уроки английского языка, обучение английскому в Москве с репетитором! Математика на английском языке с репетитором: сдать тест GRE, GMAT, SAT | GMAT Math in English
• изучение основных методов решения вероятностных задач;

• ознакомление с наиболее важными для приложений законами распределения вероятностей;

• приобретение фундаментальных знаний по теории вероятностей для обеспечения освоения дисциплин, базирующихся на понятиях и методах теории вероятностей.

Выделенные образовательные цели изучения элементов теории вероятностей дополним постановкой развивающих и воспитательных целей.

Развивающие цели:

• формировать у учащихся устойчивый интерес к предмету, выявлять и развивать математические способности;

• в процессе обучения развивать речь, мышление, эмоционально-волевую и конкретностно-мотивационную области;

Видео Тесты Задачи по теории вероятностей ЕГЭ (В10) и ГИА (19)

• самостоятельное нахождение учащимися новых способов решения проблем и задач;

• применение знаний в новых ситуациях и обстоятельствах;

• развивать умение объяснить факты, связи между явлениями, преобразовывать материал из одной формы представления в другую (вербальная, знако-символическая, графическая);

• учить демонстрировать правильное применение методов, видеть логику рассуждений, сходство и различие явлений, приходить от общего к частному, обобщать накопленный материал.

Воспитательные цели:

• формировать у школьников нравственные и эстетические представления, систему взглядов на мир, способность следовать нормам поведения в обществе;

• формировать потребности личности, мотивы социального поведения, деятельности, ценностей и ценностных ориентаций;

• воспитывать личность, способную к самообразованию и самовоспитанию.
Далее:
Помощь с поступлением в математическую гимназию
Идея бизнеса - репетитор по домашнему заданию

Классификация задач ЕГЭ под номером В10

Стохастическая линия в современном российском обязательном образовании имеет устойчивую тенденцию к усилению в открытом банке заданий Единого государственного экзамена по математике. Хотя в 2013 и 2014 годах в спецификации единого государственного экзамена (ЕГЭ) по математике существенных изменений по сравнению с предыдущим – 2012 годом – нет. В Банк заданий ФИПИ добавили новые, более сложные задачи по теории вероятностей в последний раз ещё в 2012 году.

В банке заданий ФИПИ пока содержится только шесть прототипов задач по теории вероятностей.

Объясняется это тем, что до сих пор на ЕГЭ по математике проверяются только самые основные понятия теории вероятностей.

• Простейшие,- по самому классическому определению понятия "вероятность"

В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 2 красных, 9 желтых и 4 зеленых.

По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшихся ближе всего к заказчице.

Найдите вероятность того, что к ней приедет желтое такси.

Ответ: 9/15

• Умножение (произведение) вероятностей

В двух коробках лежат карандаши одинаковой величины и формы, но разного цвета.
В первой коробке 4 красных и 6 черных, а во второй 3 красных, 5 синих и 2 черных.
Из обеих коробок вынимается наугад по одному карандашу.
Какова вероятность того, Что оба карандаша окажутся красными?

Ответ: P (АВ) =0,4 • 0,3 = 0,12.

• Вероятности противоположных событий

В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов, в двух из них встречается вопрос о грибах.

На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет.

Найдите вероятность того, что в этом билете не будет вопроса о грибах.

Ответ: P (А) = 1 – P (не А) = 23/25

• Сложение (сумма) вероятностей для попарно несовместных событий

В случайном эксперименте бросают две игральные кости.
Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков.

Ответ: 1/36+1/36+1/36+1/36+1/36 = 5/36

• Комбинация всех вышеупомянутых типов:

Пример № 320199 из Банка заданий ФИПИ. Это одна из самых сложных задач В10.

Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент А. должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык.
Чтобы поступить на на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент А. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6,
по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,5.
Найдите вероятность того, что А. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей

Решение: 0,6 • 0,8 • (1 – 0,5 • 0,3) = 0,408

• Комбинаторные:

- Простые:

Монета брошена три раза. Какова вероятность двух «орлов» и одной «решки»?

Ответ: 3/8

- Сложные:

В кармане у Пети было 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей.

Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман.

Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат теперь в разных карманах.

Ответ: 3/5

Цель изучения дисциплины в средней школе – освоение основных понятий и методов теории вероятностей, развитие способностей к логическому мышлению, получение навыков построения вероятностных моделей и решения на их основе задач различного уровня сложности.

Казалось бы, цель «программы минимум» достигнута ­– новое для подростка познавательное пространство освоено, Единый Государственный Экзамен по математике в части теории вероятности сдан, но «не хлебом единым жив человек» (гласит библейское выражение).

Как установили британские ученые [1], современная молодежь на 26,5% (а в России – на 28,9%) интеллектуально более развита поколения своих родителей, и недостаточно сложные задачи не заставляют одаренного от природы подростка думать, что приводит к деградации изначально сильно дифференцированной функции его мышления [2]. Эту лагуну могут заполнить только интересные олимпиадные задачи, в том числе и по теории вероятности – не последнего пункта современного математического образования.

Для полноценного адекватного интеллектуального развития таких молодых людей, совершенно очевидно, нужен продвинутый курс творческого решения математического класса задач, в том числе и по стохастической линии в школьном образовании.

Анализ задач по теории вероятности математических олимпиад для школьников

Обзор истории развития олимпиадного движения в школьном математическом образовании


Специально для этой цели мы постарались выработать особый – элективный – курс стохастической направленности задач по математике, не выходящих за рамки школьной программы с дополнительными часами факультативной подготовки к конкурсной математике.

Классификация задач элективного курса решения вероятностных задач:

• Случайные события и соотношения между ними.

• Классическое определение вероятности.

• Геометрические вероятности.

• Простейшие комбинаторные теоремы.

• Условная вероятность.

• Теоремы умножения и сложения вероятностей.

• Независимость событий.

• Формулы полной вероятности и Байеса.

• Схема испытаний Бернулли.

• Биномиальный закон распределения вероятностей.

• Полиномиальная схема испытаний (факультативно).

Полиномиальный закон распределения вероятностей.

1. «Математика в школе» Методический сборник. Научно-методический журнал. Mathlib, 2013; №5, стр. 12-14.

2. Юнг К. Г. "Психологические типы", М., 1924.

ą
Алексей Учительский,
5 дек. 2013 г., 6:51
Comments