Factorización de polinomios

La factorización de polinomios es un procedimiento utilizado para escribir un polinomio como producto de factores que tengan el menor grado posible. Algunos métodos de factorización tenemos:

·         Sacar factor común: todos los términos tienen x, ese es un factor común, p(x)=x-9x³+4x²+12x; al sacar x de factor común nos queda:                          p(x)= x*(x-9x²+4x+12). Para verificar que está bien hecho entonces multiplicamos y debe de dar el p(x) original.

·         La resolvente o ecuación de segundo grado: cuando me queda un polinomio de segundo grado lo mejor es resolver por la resolvente, y el resultado son los factores x1 y x2 pero se cambia el signo; veamos como se calcula la resolvente:
 
 
 
Ejemplo:
Q(x)=x2+x-6,   aplicando la resolvente nos queda:  x1=2  y x2=-3,  entonces Q(x)=(x-2)*(x+3)
 
 
·         Ruffini: se utilizará para hallar los divisores de un polinomio con coeficientes enteros. Los divisores obtenidos serán de la forma (x-a), con a un número entero y divisor del término independiente del polinomio original.

Sea t(x)= x3-5x-2, utilizamos el método de Ruffini para factorizar; el término independiente es: -2; los divisores de -2= 1, -1, 2, -2. Si probamos con -1, 2 y con 1 sus restos son diferentes de cero. Para -2:

 
 

Por lo tanto: t(x) = (x3-5x-2) = (x+2)*(x2-2x-1) y esa es la factorización por Ruffini.

 
 
 
 
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