گرانش

 

یکی از اولین چیزهایی که بچه های بسیار کوچک یاد می گیرند این است که اشیا (از جمله خودشان ) اگر آزادانه سقوط کنند به زمین می افتند . سپس ، متوجه می شوند که هر جسم در جهتی خم می شود که اگر رها شود در آن جهت خواهد افتاد . مثلاً طنابی که بین دو میله ی عمودی آویخته شده است گود می افتد.


   قانون گرانش نیوتون

این نوع مشاهده ها باعث شد که دانشمندان گمان کنند زمین ، استراحتگاه طبیعی همه ی اشیا است . آن ها فکر می کردند توپی که از ارتفاعی رها می شود ، به زمین می افتد و طنابی که به دو میله ی عمودی بسته شده است ، گود می افتد ، زیرا توپ و طناب می خواهند به استراحتگاه طبیعی خود برسند . اکنون دانشمندان توضیحی بسیار رضایت بخش تر دارند . فیلسوف و ریاضیدان بزرگ انگلیسی ، سر آیزاک نیوتون ، در قرن هفدهم این توضیح را ارائه کرد .

نیوتون می خواست بداند چرا مریخ ، زهره ، مشتری و سیاره های دیگر در منظومه ی شمسی در مدارهای معین ، گرد خورشید ، می گردند . می توان مسیر آن ها را با مسیر جسمی مقایسه کرد که پسر بچه ای آن را به انتهای نخی بسته است و می چرخاند . با این همه ، این دو مورد تفاوتی مهم دارند . بین دست پسر بچه و جسمی که می چرخاند ارتباط مکانیکی – نخ – وجود دارد ؛ اما بدیهی است که بین خورشید و سیاره ها هیچ ارتباط مکانیکی موجود نیست . نیوتون نتیجه گرفت که سیاره از این رو به گرد خورشید می چرخد که دو جسم یکدیگر را جذب می کنند . این نوع کنش از دور را گرانش می نامند .

 


نیروی گرانش سیارات را دور خورشید نگه می دارد

 

او با تحلیل دقیق کنش از دور ، قانون گرانش عمومی مشهور خود را تدوین کرد . با توجه به این قانون ، هر ذره ی موجود در عالم ، ذره ی دیگر را با نیرویی متناسب با جرم ذرات و عکس مجذور فاصله ی بین آن ها جذب می کند . مثال ساده ای بزنیم . فرض کنید دو جسم در فاصله ی معینی از هم قرار دارند ، فرض می کنیم که جرم یک جسم 4 تن ، و جرم جسم دیگر 8 تن ، و نیروی گرانشی وارد بر هر یک از آن ها 1 نیوتون باشد. حاصلضرب دو جرم 32 (4×8) است . حال جرم جسم اول را دو برابر می کنیم ولی فاصله ی بین آن ها تغییر نمی دهیم . چون جرم جسم اول اکنون 8 تن است ، حاصلضرب دو جرم 64 (8×8) می شود . این حاصلضرب دو برابر مقدار قبلی است ؛ بنابراین ، نیروی گرانش بین دو جسم دو برابر می شود یعنی از 1 نیوتون به 2 نیوتون افزایش می یابد .

اکنون دوباره جرم های اولیه 4 و 8 تن را در نظر می گیریم . فرض کنید فاصله ی بین مرکزهای دو جسم را به 2/1 کاهش دهیم . چون نیروی گرانشی بین دو جسم با عکس مجذور فاصله ی بین آن ها متناسب است ، این نیرو اکنون 4 ( مجذور 2) بار افزایش می یابد . نیرو اکنون 4 نیوتون است . اگر فاصله ی بین دو جسم دو برابر می شد ، نیروی بین آن ها به 4/1 مقدار اولیه ( مجذور 2/1) کاهش می یافت . پس 4/1 نیوتون می شد. مهم است توجه کنیم که نیروی ناشی از جاذبه ی گرانشی بر هر دو جسم دخیل اثر می کند . زمین ، که جرمش بسیار بزرگتر از ماه است ، ماه را با نیروی گرانش جذب می کند . اما ماه هم زمین را جذب می کند .

فرض می کنیم که ماه و زمین هر دو دور مرکزی مشترک می چرخند . این مرکز مشترک ، به واسطه ی اختلاف جرم زمین و ماه ، به مرکز زمین بسیار نزدیک تر از مرکز ماه است . در واقع ، همان طور که نمودار نشان می دهد ، مرکز مشترکی که ماه و زمین دور آن می چرخند درون زمین قرار دارد .

گرانش عمومی

جاذبه ی گرانشی در مورد همه ی اجرام ، بدون توجه به مکانشان ، به کار می رود . این جاذبه نشان می دهد که چرا توپ بیس بال پس از رها شدن به زمین می افتد ، چرا طنابی که بین دو تیر بسته شده است گود می افتد و چرا سیارات به چرخش دور خورشید ادامه می دهند . نیروهای دخیل در چنین جاذبه ای را با چنان دقتی می توانیم تحلیل کنیم که پیش بینی دقیق حرکت سیارات امکان پذیر می شود .

چون مدار یک سیاره به دقت ار قانون گرانش پیروی نمی کرد ، سیاره ای ، که قبلاً ناشناخته بود ، کشف شد . سالیان دراز مدار اورانوس ، اخترشناسان را شگفت زده کرده بود ؛ زیرا اگر قانون گرانش درست بود ، این سیاره باید مسیر متفاوتی را می پیمود . دو اخترشناس – جان کاوج آدامز ( John Couch Adams) انگلیسی و اوربن ژان ژوزف لووریه ی (Urbain Jean Joseph Leverrier) فرانسوی – علت واقعی آن را یافتند .

ظاهراً اورانوس را نه فقط خورشید بلکه جسم آسمانی دیگری ، که قبلاً ناشناخته بود ، جذب می کرد در سال های 1840، این دو اخترشناس ، مستقل از هم ، مدار جسم ناشناخته را با استفاده از قانون گرانش محاسبه کردند . در سال 1846 ، اخترشناس آلمانی ، یوهان گوتفرید گاله ( Johann Gottfried Galle) ، این جسم را – یعنی سیاره ای را که اکنون نپتون نامیده می شود – در محلی که لووریه پیش بینی کرده بود کشف کرد. پلوتون هم ، که فراتر از مدار نپتون قرار دارد ، به همان ترتیب کشف شد .

آزمایش کاوندیش

قانون گرانش عمومی را ابتدا همه ی دانشمندان پذیرفتند ، زیرا به نظر می رسید پاسخ های آن درست است . سپس یک دانشمند قرن 18 انگلیسی ، هنری کاوندیش (Henry Cavendish) طی تجربه ی آزمایشگاهی مشهوری آن را آزمود .

 


دستگاه او متشکل از دو ترازوی پیچشی است که می تواند جرم بزرگی را نگه دارد . او دو گلوله ی سنگین سربی M1 و M2 در شکل را در دو انتهای ترازو آویزان کرد . سپس گلوله ی سربی سنگین دیگر M3  را به M2 نزدیک کرد . اگر قانون گرانش درست بود ، جاذبه ی بین M2  وM3  باید باعث حرکت مختصر M2 می شد ، در نتیجه سیم آویزان تا اندازه ای پیچ می خورد . این درست همان چیزی بود که اتفاق افتاد . سپس کاوندیش جرم M2  و M3  و فاصله ی بین مرکز آن ها را تغییر داد . او دریافت که M2 و M3 یکدیگر را طبق قانون گرانش عمومی نیوتون جذب می کنند . آزمایش هایی مانند آزمایش کاوندیش را دانشمندان دیگر پس از او انجام داده اند.

نیروی جاذبه ی بین زمین و توپ بیس بالی که رها می شود شدید است ، زیرا جرم زمین بسیار زیاد است . هر ذره بر روی زمین به هر ذره ی یک جسم روی زمین یا بالای سطح آن نیرو وارد می کند . نتیجه ی همه ی این نیروهای مختصر یک نیروی بزرگ به طرف مرکز سیاره ی ماست .

با این همه ، نیروی جاذبه ی بین دو جرم معمولی با اندازه های تقریباً یکسان بسیار کوچک است .فرض کنید جسم آهنی 1 کیلوگرمی طوری قرار گرفته است که فاصله ی مرکز آن از مرکز جسم آهنی 1 کیلوگرمی دیگر یک متر باشد. جاذبه ی گرانشی وارد بر دو جسم حدود 0000000000667/0 نیوتون است . این تقریباً وزن مکعب بسیار کوچکی از آهن می شود که یال آن برابر ضخامت ورقه ی کاغذ است .

 

شتاب ناشی از گرانی

وقتی زمین ، مثلاً ، مقداری قند را جذب می کند ، نتیجه همواره نیروی معینی است که آن را وزن می نامیم . در این مورد ، می گوییم که وزن قند در سطح زمین یک نیوتون است . وزن همان جرم نیست . جرم مقدار ماده ، یعنی ماده ی موجود در جسم است ؛ وزن یک جسم نیرویی است که به واسطه ی جاذبه ی گرانشی زمین به آن وارد می شود .

این جاذبه ، شتاب ( افزایش سرعت با آهنگی ثابت ) رو به پایینی را در تمام اجسام به طرف مرکز زمین به وجود می آورد . شتاب مورد نظر گرانی نامیده می شود. این شتاب برای همه ی اجسام بدون توجه به جرمشان ، در سطح زمین یکسان است ، در صورتی که مقاومت هوا ناچیز باشد . اگر مقاومت هوا قابل ملاحظه باشد ، تأثیر آن بر اجسام سبک بیش از سنگین می شود . شتاب اجسام سبک چندان زیاد نیست. شتاب ناشی از گرانی را با g نشان می دهند که مقدار آن تقریباً 8/9 متر بر ثانیه بر ثانیه است . یعنی اگر جسمی به طرف مرکز زمین شتاب بگیرد سرعت آن در پایان ثانیه ی اول 8/9 متر بر ثانیه بیشتر از ابتدای ثانیه ی اول است . این جسم در پایان ثانیه دوم 8/9 متر بر ثانیه تندتر از ابتدای ثانیه ی دوم حرکت خواهد کرد .

واژه ی « گرانی » و «گرانش» را گاهی طوری به کار می برند که گویی یک چیزند . به طور دقیق ، گرانش به معنی شتاب گرفتن هر دو جسم در عالم به طرف یکدیگر است ، در حالی که گرانی ، همان طور که اکنون دیدیم نشانگر شتاب گرفتن گرانشی به طرف مرکز زمین است . واژه ی «گرانی » را در شتاب گرفتن گرانشی به طرف مرکز سایر اجسام آسمانی نیز به کار می برند . بنابراین ، می توانیم درباره ی نیروی گرانی روی سیاره ی مریخ صحبت کنیم .

 

عامل های مؤثردر g

مقدار g به دقت در بسیاری از نقطه های مختلف سطح زمین اندازه گیری و معلوم شده است که طبق جدول موجود در صفحه ی بعد تغییر می کند . چند عامل در این تغییر مؤثرند . یکی از آن ها فاصله تا زمین است . هر چه جسم به این نقطه نزدیک تر باشد ، جاذبه ی زمین برای آن و مقدار g   بیشتر است . اگر دو نقطه تقریباً در یک عرض جغرافیایی باشند ، مقدار g   برای نقطه ی مرتفع تر کم تر خواهد بود .

عامل دیگری که در مقدار g   زمین تأثیر دارد ، توزیع غیر یکنواخت جرم در زمین ، به ویژه در پوسته ی آن است ، که حاوی مواد بسیار چگال در یک نقطه و موادی با چگالی کمتر در نقطه های دیگر است . در بعضی مکان ها ، وزنه یا گلوله ی انتهای شاقول ، به علت نیروی جاذبه ای که توده های چگال مناطق نزدیک به آن وارد می کنند ، درست در جهت مرکز دقیق زمین نیست .

بنابراین ،وزن یک جسم بر روی سطح زمین از نقطه ای به نقطه ی دیگر تغییر می کند ، زیرا جاذبه ی گرانشی در مکان های مختلف متفاوت است . اما جرم یک جسم هرگز تغییر نمی کند . می توان از یک جرم استاندارد یک کیلوگرمی و ترازو برای اندازه گیری یک کیلوگرم جرم در سطح زمین یا سطح هر سیاره ای استفاده کرد . تفاوت دو طرف ترازو به اندازه ای کم است که اختلافی میان جاذبه ی گرانشی برای آن ها وجود ندارد . علت این امر آن است که شعاع زمین بسیار طولانی تر از بازوی ترازو است .

می توان از یک جرم استاندارد یک کیلوگرمی و یک ترازو در کوبا برای اندازه گیری جرم یک کیلوگرم شکر استفاده کرد . فرض کنید که این یک کیلوگرم استاندارد و یک کیلوگرم شکر را به ایسلند ببریم . این دو روی ترازو در حال تعادل خواهند بود ، اگر چه نیروی واقعی وارد بر جرم استاندارد و شکر در ایسلند از نیروی وارد بر آن ها در کوبا بیشتر است .

 

اندازه گیری g

شتاب گرانی g را می توان با یک آونگ به دقت اندازه گرفت ؛ آونگ ساده متشکل از کره ی کوچکی است به نام وزنه ، که به کمک نخی بلند و نازک از تکیه گاه ثابتی آویزان است . وزنه را فشار جانبی مختصری به حرکت در می آورد . هنگامی که وزنه به طرف بالا نوسان می کند ، نیروی گرانی بر آن وارد می شود تا روند رو به بالای آن متوقف شود . سپس نیروی گرانی باعث نوسان رو به پایین در جهت مخالف می شود . تکانه ی موجود در وزنه آن را به نقطه ی شروع حرکت و سپس رو به بالا می برد . سپس باز هم نیروی گرانی ، حرکت رو به بالای آن کند و متوقف می کند ، و وزنه مانند قبل در جهت مخالف به طرف پایین نوسان خواهد کرد .

مسیر حرکت آونگ از یک نقطه ی مرتفع به نقطه ی دیگر و بازگشت به نقطه ی اول را یک ارتعاش کامل می نامند . زمان لازم برای یک ارتعاش کامل به دوره ی تناوب معروف است . البته نیروی گرانی در طول دوره ی تناوب مؤثر است . هر چه کشش گرانشی بیشتر باشد ، مسیر آونگ و دوره ی تناوب کوتاه تر خواهد بود . اگر دوره ی تناوب و طول آونگ را بدانیم ، می توانیم کشش گرانی – یعنی مقدار g – را محاسبه کنیم .

اگر از آونگی ساده ، مانند آنچه شرح دادیم ، استفاده کنیم ، حاشیه ی خطا در حدود یک در صد خواهد بود .دانشمندان با استفاده از آونگ های پیچیده تر توانسته اند مقدار g را با شش رقم معنی دار محاسبه کنند . مثلاً ، اگر مقدار g را در یک نقطه 183/982 سانتی متر بر ثانیه بر ثانیه اندازه بگیریم ، شش رقم معنی دار عبارتند از : 9، 8، 2، 1، 8 و 3.

چرا دانشمندان می خواهند g را با این دقت بسیار زیاد اندازه بگیرند ؟ از یک طرف ، به خاطر دارید که جاذبه علاوه بر جرم ذرات روی زمین به فاصله ی آن ها از جسمی که به آن نیروی گرانشی وارد می کنند نیز بستگی دارد . بنابراین ، اندازه گیری دقیق g سرنخ های دقیقی درباره ی چگالی ( جرم به ازای واحد حجم ) مواد واقع در زیر سطح زمین در اختیارمان می گذارد . زمین شناسان به کمک این سرنخ ها چگونگی حرکت های پوسته ی زمین را تعیین می کنند .

 

گرانیگاه

دیدیم که وقتی زمین جسمی را جذب می کند ، نیروی گرانشی وارد بر هر جزء آن به طرف مرکز زمین است . فرض کنید که اندازه ی زمین با میله ی افقی ، مانند آنچه در شکل آمده است ، قابل مقایسه بود . در این صورت ، جهت نیروهای گرانشی وارد بر بخش های مختلف میله ، مطابق شکل ، متفاوت بود ، اما چون زمین بسیار بزرگ تر از میله ی آهنی است ، نیروهای جاذبه در همه ی موارد مطابق شکل 8 هستند .

برای میله ی افقی و یا هر جسم دیگر ، از این نظر ، همواره نقطه ای وجود دارد که مرکز ترکیب نیروهای گرانی است . این نقطه در محلی قراردارد که گرانیگاه نامیده می شود . می توان آن را نقطه ای در نظر گرفت که تمام وزن جسم در آن متمرکز است .

برای اجسام با شکل هندسی منظم ، اگر چگالی در سراسر آن یکسان باشد ، گرانیگاه همواره در مرکز هندسی جسم است . چند جسم از این نوع در شکل 9 نشان داده شده است . توجه کنید که گرانیگاه مکعب یا کره درست در مرکز آن ها قرار دارد . برای مخروط ، گرانیگاه روی محور و در یک چهارم فاصله از قاعده تا رأس یا نوک آن قرار دارد .

اگر جسم ورقه ای شکل باشد ، گرانیگاه نظیر مرکز سطح است . اگر ورقه مستطیل شکل باشد ، گرانیگاه در نقطه ی برخورد دو قطر آن قرار دارد . برای مثلث ، در یک سوم فاصله از وسط هر ضلع تا نقطه ی مقابل آن است . برای ورقه ی دایره ای ، گرانیگاه در مرکز دایره قرار دارد.

حتی در موردی که شکل جسم نامنظم است ، می توان گرانیگاه را تعیین کرد . فرض کنید می خواهیم گرانیگاه قطعه ی مقوا را در شکل 11 تعیین کنیم . ابتدا دو سوراخ A و B را در نقطه های مختلف نزدیک لبه ی مقوا ایجاد می کنیم . سپس مقوا را از نقطه ی A به میخی می آویزیم . وقتی مقوا بی حرکت شد ، گرانیگاه آن روی خط عمودی است که از نقطه ی تکیه گاه می گذرد . برای یافتن خط عمود ، شاقولی را از همان میخ آویزان می کنیم . به کمک آن ، خط عمود را روی مقوا رسم می کنیم . سپس مقوا را از نقطه ی B می آویزیم و همان کار را تکرار می کنیم . خط عمود از نقطه ی B با خط عمود از نقطه ی A در گرانیگاه برخورد می کند . این موضوع را می توان با ایجاد سوراخ دیگر ، C در مقوا و آویختن آن از این نقطه ی C ثابت کرد . خط عمود از نقطه ی C ، از گرانیگاه خواهد گذشت .

                                                                                  

سه نوع تعادل

محل گرانیگاه جسم ،پایداری آن – یعنی چگونگی مقاومت آن در برابر هرگونه کوشش برای اختلال در تعادل ، یا توازن آن – را تعیین می کند . معمولاً سه حالت تعادل وجود دارد . این سه حالت ، به پایدار ، ناپایدار و بی تفاوت معروف است .

جسم وقتی در تعادل پایدار است که با کج کردن یا بلند کردن یک انتهای آن گرانیگاهش بالاتر رود . اگر جسم را رها کنیم ، به وضعیت قبلی خود بازمی گردد . قطعه چوب مکعبی شکل که روی زمین قرار دارد مثال خوبی از جسم در تعادل پایدار است . اگر یک انتهای قطعه را اندکی بلند کنیم ، وزن جسم که در گرانیگاه آن متمرکز است باعث برگشتن آن به وضعیت اولیه می شود . با این همه ، اگر قطعه را طوری کج کنیم که خط عمود از گرانیگاه ، خارج از قاعده ی قطعه بیافتد واژگون می شود . اکنون جسم در وضعیت جدیدش در تعادل پایدار است . برای اینکه جسم حتی الامکان پایدار باشد ، بهتر است قاعده ای پهن و گرانیگاهی کم ارتفاع داشته باشد . این موضوع در طراحی اتومبیل ، قایق ، مبل و غیره در نظر گرفته می شود .

اگر با کج کردن یک جسم گرانیگاه آن پایین بیاید ، جسم در تعادل ناپایدار است . فرض کنید که چوب نوک تیزی را ، به صورت عمودی روی میز افقی گذاشته ایم. هر کج کردن مختصر چوب باعث پایین رفتن گرانیگاه و سقوط ناگهانی آن می شود.

اگر هنگام جابه جایی جسم گرانیگاه نه بالا برود و نه پایین بیاید، می گوییم جسم در حالت تعادل بی تفاوت است .توپ روی میز در حالت تعادل بی تفاوت است ، زیرا هر نیرویی که توپ را به اطراف حرکت دهد ، نه گرانیگاهش را پایین می آورد و نه آن را بالا می برد . هر طور که آن را در روی میز حرکت دهید ، همواره در حالت تعادل باقی می ماند .

 

جاذبه ی گرانشی ماه

آیا مسافر ماه همان نیروهای جاذبه ی زمین را در ماه می یابد ؟ اگر در روی ماه توپی را از ارتفاعی پایین بیندازد ، آیا توپ به سطح ماه می افتد ؟ اگر سیم سنگینی را بین دو نقطه ی مرتفع ببندد ، آیا سیم گود می افتد . پاسخ "آری " است . با این همه ، مسافری که از زمین به ماه رفته است در می یابد که جاذبه ی، گرانشی در ماه به بزرگی زمین نیست . زیرا جرم زمین بسیار بیشتر از ماه است .

شتاب گرانی در سطح ماه در حدود 1/2 متر بر ثانیه بر ثانیه ، در برابر 8/9  متر بر ثانیه بر ثانیه در سطح زمین است . جسمی که در زمین از ارتفاعی رها می شود، در 3 ثانیه مسافت کل 44 متر را طی  می کند . همین جسم اگر در ماه از بلندی رها شود ، در همان دوره ی زمانی فقط به اندازه ی 5/9 متر سقوط می کند .

به علت نیروی گرانشی کم تر بر روی ماه ، مسافر ما می تواند کارهایی را انجام دهد که در روی زمین کاملاً نا ممکن است . می تواند به راحتی اجسامی را حمل کند که بر روی زمین در حد توان قهرمان وزنه یرداری است . رکورد جهانی پرش ارتفاع حدود 2 متر است . مسافر ماه بدون هیچ گونه تمرین ورزشی و کوشش زیاد می تواند از 7 متر بالا تر بپرد .

همان طور که تصویر های تلویزیونی فضا نوردان بر روی ماه نشان داد ، باید به حرکت به این طرف و آن طرف در میدان گرانشی ضعیف تر عادت کرد . فضانوردان باید نسبت به ما آگاهی بیشتری از گرانیگاه خود می داشتند ، زیرا در هنگام مانور به راحتی تعادل خود را از دست می دادند .

·                   زمین و ماه که با نیروی گرانشی به هم جذب می شوند دور مرکز مشترکی ( A) می چرخند که درون زمین قرار دارند .

·                   آزماشی گرانی کاوندیش ، دو گلوله ی سربی در دو انتهای مخالف یک ترازوی پیچشی آویزان است . وقتی گلوله ی سوم ، M3  ، به M2  نزدیک شود ، جاذبه ی متقابل باعث نزدیک شده M3   به  M2 و چرخش میله می شود .

·                   کشش گرانی در بالای کوه ، A ، به اندازه ی دشت ،  B  ، شدید نیست زیرا فاصله ی  A  از مرکز گرانی زمین بیشتر از B است .

·                    امتداد شاقول در این نمودار درست به طرف مرکز گرانی زمین نیست زیرا به A  ، که بخش چگال پوسته ی زمین است ، جذب می شود

·                   برای اندازه گیری مقداری شکر با جرم یک کیلوگرم ، جرم استاندارد یک کیلوگرمی را در یک کفه ی ترازو و مقداری شکر را در کفه ی دیگر قرار می دهیم . اگر دو کفه متوازن شدند ، جرم شکر برابر یک کیلوگرم است .

·                   اگر ابعاد میله ی موجود در شکل بالا و زمین قابل مقایسه بود ، جهت نیروهای گرانشی وارد بر میله ف که همه رو به پایین و به طرف گرانیگاه زمین هستند ، تفاوت قابل ملاحظه ای می کردند .

·                   در اینجا میله وسط زمین ( که فقط چند سانتی متر آن نشان داده شده است ) به مقیاس دقیق وصل شده اند . گرانیگاه زمین به اندازه ای از میله دور است که نیروهای گرانشی در شکل عملاً موازی اند .

 

برای دانلود نرم افزاری سه بعدی در باره ی منظومه ی شمسی بر روی دکمه ی زیر کلیک کنید. حدود 5 مگابایت

 

 

 Download Now