คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า


คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า

สมการแม็กซ์เวลล์

แม็กซ์เวลล์ได้ประมวลความรู้ที่สามารถใช้อธิบายปรากฏการณ์พื้นฐานทั้งหมดทางแม่เหล็กไฟฟ้าเป็น 4 สมการ ในกรณีปราศจากสารไดอิเลกตริกและสารแม่เหล็ก

สมการที่ 1 คือ กฎของเกาส์ กล่าวว่า ฟลักซ์ไฟฟ้าสุทธิที่ผ่านผิวปิดมีค่าเท่ากับประจุไฟฟ้าสุทธิภายในผิวปิดนั้นหารด้วยค่า                                   

        




            สมการที่ 1 คือ กฎของเกาส์ กล่าวว่า ฟลักซ์แม่เหล็กสุทธิที่ผ่านผิวปิดใดๆ มีค่าเป็นศูนย์เสมอ นั่นคือไม่มีขั้วแม่เหล็กเดียว

สมการที่ 3 คือ กฎการเหนี่ยวนำของฟาราเดย์ กล่าวว่า ผลอินทิเกรตเชิงเส้นของสนามไฟฟ้ารอบเส้นทางปิดใด ๆ มีค่าเท่ากับอัตราการเปลี่ยนแปลงฟลักซ์แม่เหล็กที่ผ่านเส้นทางปิดนั้น ๆนั่นคือ การเปลี่ยนแปลงฟลักซ์แม่เหล็กก่อให้เกิดสนามไฟฟ้า

                                                                                                          


 สมการที่ 4 คือ กฎแอมแปร์-แมกซ์เวลล์ กล่าวว่า ผลอินทิเกรตเชิงเส้นของสนามแม่เหล็กรอบเส้นทางปิดใด ๆ มีค่าเท่ากับผลบวกของกระแสรวมภายในเส้นทางนั้นคูณด้วย m0 กับการเปลี่ยนแปลงฟลักซ์ไฟฟ้าผ่านเส้นทางปิดนั้นคูณด้วย e0m0 นั่นคือ กระแสไฟฟ้าหรือการเปลี่ยนแปลงสนามไฟฟ้าก่อให้เกิดสนามแม่เหล็ก 


        สมการคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า

จากสมการข้างต้นทั้งสี่ แม็กซ์เวลล์ทำการแทนค่า และรวมสมการเข้าด้วยกัน ผลที่ได้คือสมการที่แสดงให้เห็นว่า สนามแม่เหล็กและสนามไฟฟ้าเปลี่ยนแปลงอยู่ในรูปคลื่น และจากสมการคลื่น แม็กซ์เวลล์ก็สามารถทำนายการมีอยู่ของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าก่อนที่จะมีใครค้นพบ

     สมการคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า

              


    คำตอบของสมการคือ

                             
   

       
                              


โดยที่ k คือเลขคลื่น (Wave Number) ความยาวคลื่นและอัตราเร็วเชิงมุม  นั่นคือ สนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กเปลี่ยนแปลงแบบรูปคลื่นไซน์ การเปลี่ยนแปลง (หรือการสั่น) ของสนามไฟฟ้าจะเหนี่ยวนำให้เกิดสนามเหล็กด้วย ในทางกลับกันการเปลี่ยนแปลงสนามแม่เหล็กก็จะเหนี่ยวนำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงของสนามไฟฟ้าด้วย และจะเหนี่ยวนำในลักษณะตั้งฉากกันต่อเนื่องเป็นคลื่นที่เรียกว่าคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า เป็นคลื่นตามขวาง (Transverse Wave) เนื่องจากทิศทางการเคลื่อนที่ของคลื่น ตั้งฉากกับทิศการสั่นของสนามแม่เหล็ก และสนามไฟฟ้ากษณะตั้งฉากกันต่อเนื่องเป็นคลื่นที่เรียกว่าคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า เป็นคลื่นตามขวาง (Transverse Wave) เนื่องจากทิศทางการเคลื่อนที่ของคลื่น ตั้งฉากกับทิศการสั่นของสนามแม่เหล็ก และสนามไฟฟ้า



ภาพที่ 13-1 คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าประกอบด้วยสนามแม่เหล็กและสนามไฟฟ้าสั่นในระนาบที่ตั้งฉากกัน


        ความเร็วของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า

            จากสมการคลื่นกล

            โดยที่ c คืออัตราเร็วของคลื่น เมื่อเทียบกับสมการคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า c มีค่าาเป็น

            คำนวณค่า c โดยการแทนค่า Permittivity และ Permeability 

                
                


ค่าคงที่นี้มีค่าเท่ากับอัตราเร็วของแสงในสุญญากาศพอดี นำไปสู่ข้อสรุปว่าแสงเป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าชนิดหนึ่ง ความสัมพันธ์อีกข้อหนึ่ง คือ



            ทำให้สามารถคำนวณสนามไฟฟ้าหรือสนามแม่เหล็กเมื่อทราบค่าของอีกปริมาณหนึ่ง

ทำให้สามารถคำนวณสนามไฟฟ้าหรือสนามแม่เหล็กเมื่อทราบค่าของอีกปริมาณหนึ่ง



การทดลองของเฮิร์ตซ์

ในปี คศ. 1888 เฮิร์ตซ์เป็นคนแรกที่ส่งและรับคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าได้ในห้องทดลอง เป็นการยืนยันทฤษฎีของแม็กซ์เวลล์  ในการทดลอง เฮิร์ตซ์ใช้วงจร LC เป็นเครื่องส่ง กำเนิดคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าโดยการเร่งอิเล็กตรอนให้สั่นระหว่างตัวเหนี่ยวนำกับตัวเก็บประจุ เมื่ออนุภาคมีประจุเคลื่อนที่ด้วยความเร่งจะปลดปล่อยคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าออกมา ซึ่งสามารถรับได้ด้วยเครื่องรับที่มีหลักการทำงานกลับกันกับเครื่องส่ง


                                                                                    ภาพที่ 13-3 การทดลองของเฮิร์ตซ์


สเปกตรัมของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า

            คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าสามารถแบ่งได้เป็น 7 ชนิด ตามความถี่ เรียงจากน้อยไปมากคือ คลื่นวิทยุ  ไมโครเวฟ  อินฟราเรด  แสงที่ตามองเห็น อัลตราไวโอเลต รังสีเอ็กซ์ รังสีแกมมา แม้จะมีความถี่ต่างกัน แต่ทุกชนิดเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากัน

 

 การสร้างคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าของเสาอากาศ

            ในปัจจุบัน คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าใช้กันอย่างกว้างขวางในการสื่อสารทั้งคลื่นวิทยุ และ ไมโครเวฟ หลักการพื้นฐานในการส่งคลื่น คือ การใช้วงจรเครื่องส่งเร่งประจุ ให้เคลื่อนที่ขึ้นลงในส่วนที่เรียกว่า เสาอากาศ ด้วยกระบวนการใน 1 รอบ ดังแสดงในภาพที่ 13-4 




ภาพที่ 13-4 การกำเนิดคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าจากเสาอากาศ

            พลังงานและโมเมนตัมในการแผ่คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า

เมื่อคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าแผ่ออกไปจะนำเอาพลังงานไปด้วย ตัวอย่างเช่น การที่ดวงอาทิตย์ถ่ายเทพลังงานมายังโลก  ได้เพราะดวงอาทิตย์ส่งคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าออกมา แม็กซ์เวลล์เสนอว่าพลังงานของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าขึ้นอยู่กับ ความเข้ม (Intensity) ของคลื่น ความเข้มสามารถกำหนดโดยอาศัย Poynting Vector ซึ่งนิยามโดย



เนื่องจากเวกเตอร์ E และ B ของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าตั้งฉากกันดังนั้น


            ภาพที่ 13-5 ทิศของ Poynting Vector


นอกจากนี้แม็กซ์เวลล์แสดงว่าคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ส่งผ่านโมเมนตัมไปพร้อมกับพลังงาน สามารถพิสูจน์ได้ด้วยอุปกรณ์ดังภาพที่ 13-6 ซึ่งแสงถ่ายเทโมเมนตัมให้กับแผ่นกระจกในสุญญากาศ ทำให้แกนของอุปกรณ์บิดไปจากแนวเดิมได้



            ภาพที่ 13-6 ชุดทดสอบโมเมนตัมของแสง

ในกรณีที่มีการดูดกลืนคลื่นหมด โมเมนตัมจะมีค่า p = U/c ความดันของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ามีค่า P = 2S/c   จากการคำนวณ ความดันของแสงอาทิตย์   ซึ่งเป็นค่าที่น้อยมาก

        สำหรับความเข้มของคลื่น แม่เหล็กไฟฟ้า คำนวณได้จาก


        

        นั่นคือ ความเข้มของแสงแปรผันตรงกับสนามไฟฟ้ายกกำลังสอง หรือสนามแม่เหล็กยกกำลังสอง



Comments