เส้นแรงไฟฟ้า

เส้นแรงไฟฟ้า (line of electric force):

เรากำหนด เพื่อความสะดวกในการศักษา ไม่มีปรากฏอยู่จริงๆ โดยกำหนดเป็นหลักให้เข้าใจตรงกันว่า เมื่อ วางประจุไฟฟ้าบวกอิสระ ลงในสนามไฟฟ้า ถ้าประจุไฟฟ้าบวกอิสระนั้น สามารถเคลื่อนที่ไปได้ แนวทางที่ประจุไฟฟ้าบวกอิสระนี้จะเคลื่อนที่ไป กำหนด ว่าเป็นเส้นแรงไฟฟ้า และทิศทางของเส้นสัมผัส ซึ่งสัมผัสแรงไฟฟ้าที่จุดใดๆ ก็คือ ทิศทางของสนามไฟฟ้า ณ จุดนั้น 



ในการเขียนเส้นแรงไฟฟ้า ให้ถือเกณฑ์ว่า เส้นแรงไฟฟ้าพุ่งออกจากประจุไฟฟ้าบวก เข้าสู่ประจุไฟฟ้าลบ ให้หัวลูกศร ออกจากประจุไฟฟ้าบวก และ หัวลูกศรเข้าสู่ประจุไฟฟ้าลบ 


    หัวข้อที่แล้วกล่าวถึงสนามไฟฟ้าในบริเวณรอบๆ จุดประจุ จะเห็นว่า เราใช้ความรู้เรื่องแรงระหว่างประจุหาทิศของสนามไฟฟ้าเนื่องจากจุดประจุได้ และสามารถเขียนภาพแสดงทิศของสนามไฟฟ้าในบริเวณรอบๆ จุดประจุได้ ดังรูป 15.22 ก ในกรณีจุดประจุที่ทำให้เกิดสนามไฟฟ้าเป็นประจุบวก และรูป 15.22 ข ในกรณีจุดประจุที่ทำให้เกิดสนามไฟฟ้าเป็นประจุลบ



 
ก. ทิศของสนามไฟฟ้ารอบประจุบวก
 


ข.ทิศของสนามไฟฟ้ารอบจุดประจุลบ
รูป 15.22 ทิศทางของสนามไฟฟ้าในบริเวณรอบจุดประจุ



    เส้นต่างๆที่ใช้เขียนเพื่อแสดงทิศของสนามไฟฟ้าในบริเวณรอบๆ จุดประจุ ดังรูป 15.22 เรียกว่า เส้นแรงไฟฟ้า และใช้เส้นเหล่านี้แสดงทิศของแรงที่กระทำต่อประจุบวกที่วางอยู่ในบริเวณที่มีสนามไฟฟ้า ในกรณีสนามไฟฟ้าที่พิจารณาเป็นสนามไฟฟ้าเนื่องจากจุดประจุมากกว่า 1 จุดประจุ เส้นแรงไฟฟ้าจะเป็นเส้นแสดงทิศของสนามไฟฟ้าลัพธ์ ซึ่งเป็นทิศเดียวกับทิศของแรงลัพธ์ที่กระทำต่อประจุบวก ลักษณะของเส้นแรงไฟฟ้าจะเป็นอย่างไรเราอาจหาได้จากสถานการณ์ต่อไปนี้
    นำกระดาษกรองหรือกระดาษอัดสำเนาขนาด 15 x 15 เซนติเมตร2  มาชุดน้ำแล้วทิ้งไว้ให้แห้งพอหมาดๆ แล้วนำไปวางบนกระจก ใช้ขั้วไฟฟ้า 2 อันที่ต่อกับเครื่องจ่ายไฟตรงโวลต์สูง จี้ลงบนกระดาษให้ขั้วห่างกันประมาณ 3 - 5 เซนติเมตร กดสวิตช์ให้เครื่องจ่ายไฟตรงโวลต์สูงทำงาน จากนั้นให้โรยเกล็ดด่างทับทิมที่บดละเอียดบางๆ อย่างสม่ำเสมอโดยให้กระจายรอบๆ ขั้วไฟฟ้าทั้งสอง  สังเกตผลที่เกิดขึ้น
    เมื่อด่างทับทิมละลายน้ำจะแตกตัวเป็นไอออนชนิดใดบ้าง
    ลักษณะการแผ่กระจายของผงสีม่วงเป็นอย่างไร
    ผงสีม่วงที่แผ่กระจายนี้เป็นไอออนชนิดใด
    การแผ่กระจายของผงสีม่วงแสดงว่าแนวการแผ่กระจายมีลักษณะเป็นเส้นๆ และแผ่ออกจากขั้วลบไปยังขั้วบวก ดังรูป 15.23 แสดงว่าผงสีม่วงเป็นไอออนลบ  ส่วนไอออนบวกนั้นไม่มีสี จึงไม่เห็นแนวการแผ่กระจาย และเนื่องจากไอออนลบถูกผลักจากขั้วลบ  แต่ถูกดึงดูดเข้าหาขั้วบวก ดังนั้น แรงที่กระทำต่อไอออนลบจึงมี 2 แรง แนวการแผ่กระจายของไอออนลบจึงเป็นแนวของแรงลัพธ์
    เมื่อพิจารณาแนวการแผ่กระจายของผงสีม่วงซึ่งเป็นไอออนลบ จากผลที่ปรากฏข้างต้นจะเห็นเป็นแนวเส้นดังรูป 15.24 ซึ่งเป็นเส้นแรงไฟฟ้า


 
รูป 15.23 การแผ่กระจายของผงด่างทับทิมในบริเวณที่มีสนามไฟฟ้า


 
รูป 15.24 การแผ่กระจายของไอออนลบในบริเวณที่มีสนามไฟฟ้า


 
รูป 15.25 ทิศของสนามไฟฟ้าที่ตำแหน่งต่างๆ

 


    ดังนั้น  เมื่อลากเส้นสัมผัสกับเส้นแรงไฟฟ้า ณ ตำแหน่งใด ทิศของเส้นสัมผัสแสดงทิศของแรงที่กระทำต่อประจุบวก ดังรูป 15.25  โดยลูกสรที่เขียนกำกับไว้บนเส้นแรงไฟฟ้าแต่ละเส้นนั้นแสดงทิศของแรงที่กระทำต่อประจุบวก ซึ่งจะพุ่งออกจากประจุบวกสู่ประจุลบ
    เมื่อวางขั้วไฟฟ้าหรือประจุไฟฟ้าในลักษณะต่างๆกัน จะเห็นลักษณะของเส้นแรงไฟฟ้าในแต่ละกรณีต่างกัน เช่นในกรณีวางแผ่นตัวนำระนาบขนาดเท่ากันลงบนกระดาษที่ชื้นๆ ให้ขนานกัน และห่างกันเป็นระยะหนึ่ง แล้วจี้ขั้วไฟฟ้าที่ต่อกับเครื่องจ่ายไฟตรงโวลต์สูงลงบนตัวนำทั้งสอง ต่อจากนั้นจึงโรยผงด่างทับทิม แนวการกระจายของผงสีม่วงจะเป็นดังรูป 15.26 ก เมื่อศึกษาต่อไปจะพบว่าสนามไฟฟ้าที่ตำแหน่งใดๆ ระหว่างแผ่นตัวนำขนานที่มีประจุบนแต่ละแผ่นเท่ากัน แต่เป็นประจุต่างชนิดกันจะมีขนาดคงตัวและทิศเดียวกัน ดังนั้นเส้นแรงไฟฟ้าระหว่างตัวนำขนานจึงเป็นเส้นตรงขนาดกัน และมีความหนาแน่นของเส้นสม่ำเสมอดังรูป 15.26 ข


 
รูป 15.26  เส้นแรงไฟฟ้าเนื่องจากประจุต่างชนิดกันของแผ่นตัวนำขนาน



   
 ในกรณีที่วางตัวนำวงกลมซ้อนกันบนกระดาษชิ้น โดยใช้ศูนย์กลางร่วมกัน นำขั้วไฟฟ้าที่ต่อกับเครื่องจ่ายไฟตรงโวลต์สูงแตะบนตัวนำทั้งสอง แล้วโรยผงด่างทับทิมลงในบริเวณระหว่างวงกลมทั้งสอง จะเห็นแนวการกระจายของเกล็ดสีม่วงเป็นดังรูป 15.27 ก ซึ่งอาจพิจารณาเป็นเส้นแรงไฟฟ้า ดังรูป 15.27 ข     คือภายในของวงกลมในไม่มีเส้นแรงไฟฟ้าเนื่องจากผงสีม่วงไม่ได้กระจายออกเป็นเส้นๆ ส่วนในบริเวณระหว่างวงกลมทั้งสองจะเห็นเส้นแรงไฟฟ้าพุ่งออกตามแนวรัศมีและมีลักษณะเช่นเดียวกับเส้นแรงไฟฟ้าของจุดประจุ
 


รูป 15.27  เส้นแรงไฟฟ้าเนื่องจากประจุต่างชนิดกันของตัวนำวงกลมซ้อนกัน
 


    เส้นแรงไฟฟ้าที่ได้ศึกษานี้เป็นการพิจารณาใน 2 มิติเท่านั้น แต่การศึกษาเส้นแรงไฟฟ้าที่สมบูรณ์ต้องพิจารณาใน 3 มิติ ซึ่งจะได้ลักษณะของเส้นแรงเป็น ดังรูป 15.28


 

รูป 15.28 เส้นแรงไฟฟ้าใน 3 มิติ


    
จากที่ได้ศึกษาพบว่าสนามไฟฟ้าเนื่องจากจุดประจุ  คือ    \displaystyle E = \frac{{KQ}}{{r^2 }}    สูตรนี้แสดงว่าที่บริเวณใกล้ประจุ สนามไฟฟ้ามีค่ามาก แต่ในบริเวณไกลออกไป สนามไฟฟ้าจะลดลง นั่นคือสนามไฟฟ้าแปรผกผันกับระยะห่างกำลังสองจากประจุที่ทำให้เกิดสนามไฟฟ้า เมื่อพิจารณาความหนาแน่นของเส้นแรงไฟฟ้าในแต่ละบริเวณ จะพบว่าบริเวณใกล้ประจุมีเส้นแรงไฟฟ้าเบียดชิดกันมากซึ่งแสดงว่า มีความหนาแน่นของเส้นแรงไฟฟ้ามาก แต่ในบริเวณไกลจากประจุ เส้นแรงไฟฟ้าจะห่างกันมากขึ้น นั่นคือ ความหนาแน่นของเส้นแรงไฟฟ้าน้อยลง ดังนั้น เราอาจพิจารณาสนามไฟฟ้าจากความหนาแน่นของเส้นแรงไฟฟ้าได้ ซึ่งจะสรุปได้ว่า <b>บริเวณที่มีเส้นแรงไฟฟ้าหนาแน่นมาก สนามไฟฟ้าที่บริเวณนั้นมีค่ามาก บริเวณที่มีเส้นแรงไฟฟ้าหนาแน่นน้อย สนามไฟฟ้ามีค่าน้อย</b>

                -  จากรูป 15.28 ก  ถ้าเส้นแรงไฟฟ้าเป็นเส้นตรงที่ขนานกัน แสดงว่าสนามไฟฟ้ามีค่าเป็นอย่างไร
                - ถ้ามีจุดประจุไฟฟ้าอยู่ในบริเวณนั้น แรงที่กระทำต่อจุดประจุนั้นจะมีค่าคงตัวหรือไม่

    จากรูป 15.28 ก เส้นแรงไฟฟ้าเป็นเส้นตรงขนานกัน ซึ่งพิจารณาได้ว่า เส้นแรงไฟฟ้ามีความหนาแน่นสม่ำเสมอ สนามไฟฟ้าในบริเวณดังกล่าวนี้จะมีค่าสม่ำเสมอด้วย  จึงสรุปได้ว่า สนามไฟฟ้าเนื่องจากประจุต่างชนิดกันบนแผ่นตัวนำที่ขนานกัน เป็นสนามไฟฟ้าสม่ำเสมอ ดังนั้น ถ้ามีจุดประจุในบริเวณที่มีสนามไฟฟ้าลักษณะเช่นนี้ แรงไฟฟ้าที่กระทำต่อจุดประจุจะมีค่าคงตัวด้วย  ดังตัวอย่าง 15.5

ตัวอย่าง 15.5 หยดน้ำมันมวล \displaystyle 9.6x10^{ - 14}กิโลกรัม เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัวในบริเวณที่มีสนามไฟฟ้าของแผ่นตัวนำขนานดังรูป 15.29 ถ้าสนามไฟฟ้าเป็น \displaystyle 2x10^6นิวตันต่อคูลอมบ์ จงหาประจุบนหยดน้ำมัน (ไม่ต้องคิดแรงต้านทานของอากาศ)



  

รูป 15.29 สำหรับตัวอย่าง 15.5
วิธีทำ  ให้     \displaystyle \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}}\over F} _E    และ \displaystyle \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}}\over F} _g        เป็นแรงไฟฟ้าและแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อหยดน้ำมันตามลำดับ เมื่อหยดน้ำมันเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว แสดงว่า แรงลัพธ์กระทำต่อหยดน้ำมันเท่ากับศูนย์
        
เพราะฉะนั้น    \displaystyle q = 4.8x10^{ -19}C

คำตอบ  หยดน้ำมันมีประจุ \displaystyle -4.8x10^{ - 19} คูลอมบ์ เนื่องจาก \displaystyle F_E    มีทิศทางขึ้นซึ่งตรงข้ามกับ E

การพิจารณาสนามไฟฟ้าจากความหนาแน่นของเส้นแรงไฟฟ้าดังกล่าว ทำให้ทราบว่าสนามไฟฟ้าภายในตัวนำทรงกลมที่ซ้อนกันดังรูป 15.27 มีค่าเป็นศูนย์  เพราะไม่มีเส้นแรงไฟฟ้าภายในตัวนำทรงกลมเลย ส่วนบริเวณภายนอกทรงกลม จะเห็นได้ว่าเส้นแรงไฟฟ้านี้ลักษณะการกระจายเหมือนกับการกระจายเส้นแรงไฟฟ้าเนื่องจากจุดประจุ ดังรูป 15.30
 


รูป 15.30 เส้นแรงไฟฟ้าเนื่องจากจุดประจุและเนื่องจากประจุไฟฟ้าบนตัวนำทรงกลม


    สามารถสรุปได้ว่าประจุบนผิวตัวนำทรงกลมประพฤติตัวเสมือนว่าประจุทั้งหมดรวมกันอยู่ที่ศูนย์กลางของทรงกลมในรูปของจุดประจุ โดยทางปฏิบัติ หาประจุเดี่ยวเป็นจุดประจุไม่ได้ จึงนิยมใช้ตัวนำทรงกลมที่มีประจุกระจายอยู่อย่างสม่ำเสมอแทน เช่น คูลอมบ์ใช้ลูกพิทที่มีประจุกระจายกันอยู่บนผิวอย่างสม่ำเสมอในการศึกษาเรื่องแรงระหว่างประจุ ดังนั้นเราจึงสามารถใช้สมการ (15.1) และ (15.3) ซึ่งเป็นสมการของจุดประจุกับสมการของประจุบนตัวนำทรงกลมได้ ในการหาแรงหรือขนาดของสนามไฟฟ้าที่ตำแหน่งนอกผิวของทรงกลม ขนาดของสนามไฟฟ้าที่ตำแหน่งต่างๆ เนื่องจากประจุบนตัวนำ แสดงได้ดังกราฟในรูป 15.31
 


รูป 15.31 กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างขนาดของสนามไฟฟ้าเนื่องจากประจุบนตัวนำทรงกลมกับระยะจากศูนย์กลางของทรงกลม


    นอกจากตัวนำทรงกลมแล้ว ถ้าทดลองโดยใช้ตัวนำรูปทรงอื่นๆ ที่มีที่ว่างภายในตัวนำจะใช้วิธีสังเกตแนวการกระจายของเกล็ดสีม่วงที่ตำแหน่งต่างๆ ในบริเวณที่ว่างภายในตัวนำก็พิจารณาได้เช่นกันว่าไม่มีเส้นแรงไฟฟ้าภายในตัวนำ คือสรุปได้ว่า สนามไฟฟ้า ณ ตำแหน่งต่างๆ ในที่ว่างภายในตัวนำรูปทรงใดๆ มีค่าเป็นศูนย์
    เมื่อให้ประจุแก่ตัวนำที่เป็นวัตถุตัน ประจุจะอยู่ที่ผิว ทำให้สนามไฟฟ้าที่ตำแหน่งต่างๆ ภายในตัวนำเป็นศูนย์เช่นกัน
    เมื่อภายในตัวนำไม่มีสนามไฟฟ้า ทิศของสนามไฟฟ้าภายนอกผิวของตัวนำจะเป็นเช่นใด พิจารณาได้ดังนี้ ถ้าทิศของสนามไฟฟ้าเนื่องจากตัวนำทำมุมกับผิวโดยมุมนั้นไม่ใช่มุมฉาก เราสามารถแยกสนามดังกล่าวเป็นองค์ประกอบในแนวตั้งฉากและในแนวขนานกับผิวองค์ประกอบของสนามในแนวขนานกับผิวจะทำให้เกิดแรงกระทำต่อประจุบนผิวตัวนำ ทำให้ประจุเคลื่อนที่ แต่ประจุที่ผิวอยู่นิ่ง แสดงว่าไม่มีสนามไฟฟ้าในแนวขนาน นอกจากในแนวตั้งฉากกับผิวเท่านั้น นั่นคือ สนามไฟฟ้า ณ ตำแหน่งติดกับผิวของตัวนำจะมีทิศตั้งฉากกับผิวเสมอ


คุณสมบัติของเส้นแรงไฟฟ้า คุณสมบัติเส้นแรงไฟฟ้าที่ควรทราบในชั้นนี้ คือ
1. เส้นแรงไฟฟ้า พุ่งออกจากประจุไฟฟ้าบวก และพุ่งเข้าสู่ประจุไฟฟ้าลบ
2. เส้นแรงไฟฟ้าแต่ละเส้น จะไม่ตัดกันเลย
3. เส้นแรงไฟฟ้าจากประจุไฟฟ้าชนิดเดียวกัน ไม่เสริมเป็นแนวเดียวกัน แต่จะเบน แยกจากกันเป็นแต่ละแนว ส่วนเส้นแรงไฟฟ้าจากประจุไฟฟ้าต่างชนิดกัน จะเสริมเป็นแนวเดียวกัน
4. เส้นแรงไฟฟ้าที่พุ่งออกจากกัน หรือพุ่งเข้าสู่ผิวของวัตถุ ย่อมตั้งได้ฉากกับผิวของวัตถุนั้นๆ เสมอ
5. เส้นแรงไฟฟ้า จะ ไม่พุ่งผ่านวัตถุตัวนำเลย เส้นแรงไฟฟ้าจะสิ้นสุดอยู่เพียงบริเวณผิว ของวัตถุตัวนำเท่านั้น
6. สำหรับวัตถุตัวนำรูปทรงกลมกลวงที่มีประจุไฟฟ้า และไม่มีวัตถุอื่นที่มีประจุไฟฟ้าบรรจุอยู่ ภายในทรง กลมกลวงนั้น จะไม่มีเส้นแรงไฟฟ้า อยู่ภายในทรงกลมกลวงนั้นเลย เส้นแรงไฟฟ้าจะมีปรากฏสิ้นสุดอยู่เพียง ผิวนอกของทรงกลม กลวงเท่านั้น โดยเส้นแรงไฟฟ้าจะมีแนวเข้าสู่ จุดศูนย์กลางของทรงกลมกลวง และในกรณีนี้ ภายในทรงกลมกลวง จะไม่มีสนามไฟฟ้า ไม่มีแรงกระทำ ไฟฟ้า กล่าวได้ว่า ค่าความเข้มของสนามไฟฟ้าเป็นศูนย์ 

 

Comments