เลือกไซต์นี้

การต่อตัวต้านทานและแบตเตอรี่

        เนื่องจากกระแสไฟฟ้าและความต่างศักย์ในชิ้นสวนต่างๆ ของวงจรขึ้นกับความต้านทานของตัวต้านทาน และแรงเคลื่อนไฟฟ้าของแบตเตอรี่ ดังนั้นการนำตัวต้านทานหรือแบตเตอรี่มาต่อกัน จะทำให้ความต้านทานรวมและแรงเคลื่อนไฟฟ้ารวมเปลี่ยนไปอย่างไร และมีผลต่อกระแสไฟฟ้าในวงจรอย่างไร

16.4.1 การต่อตัวต้านทาน
        ในการนำตัวต้านทานสองตัวมาต่อกันแล้วนำไปต่อกับแบตเตอรี่จะสามารถทำได้ 2 รูปแบบ คือการต่อตัวต้านทาน ดังรูป 16.30 ก  เรียก การต่อแบบอนุกรม</b>  ส่วนการต่อตัวต้านทานดังรูป 16.30 ข  เรียก  <b>การต่อแบบขนาน</b> 



 


รูป 16.30 การต่อตัวต้านทาน

    ถ้านำตัวต้านทานที่ต่อทั้งสองรูปแบบไปต่อกับแบตเตอรี่ กระแสไฟฟ้าที่ผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และความต่างศักย์ระหว่างปลายของตัวต้านทานแต่ละตัวจะเป็นอย่างไร จะศึกษาได้จากการทดลอง  16.3  ซึ่งสรุปผลได้ดังนี้
    ในวงจรไฟฟ้าที่มีตัวต้านทานต่อแบบอนุกรม  พบว่า
    1.  กระแสไฟฟ้าในวงจรเท่ากับกระแสไฟฟ้าที่ผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว
    2.  ความต่างศักย์ระหว่างปลายของตัวต้านทานเท่ากับผลบวกของความต่างศักย์ระหว่างปลายของตัวต้านทานแต่ละตัวที่ต่อแบบอนุกรม
    ในวงจรไฟฟ้าที่มีตัวต้านทานต่อแบบขนาน  พบว่า
1. กระแสไฟฟ้าในวงจรเท่ากับผลบวกของกระแสไฟฟ้าที่ผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว
2.ความต่างศักย์ระหว่างปลายของตัวต้านทานแต่ละตัวมีค่าเท่ากัน และเท่ากับความต่างศักย์ระหว่างปลายของตัวต้านทานที่ต่อแบบขนาน
จากข้อสรุปดังกล่าว นำมาวิเคราะห์หา ความต้านทานรวม หรือความต้านทานสมมูล (equivalent resistance) ของตัวต้านทานที่ต่อกัน ได้ดังนี้


ก. ความต้านทานรวมของตัวต้านทานที่ต่อแบบอนุกรม

 
รูป 16.31 การหาความต้านทานรวมของตัวต้านทานที่ต่อแบบอนุกรม



จากรูป 16.31 ก. เราทราบว่า  \displaystyle V = V_1 + V_2
จากกฎของโอห์ม จะได้    \displaystyle IR = I_1 R_1 + I_2 R_2
เมื่อ R คือความต้านทานรวมของ \displaystyle R_1  และ  \displaystyle R_2ที่ต่อแบบอนุกรม  ดังในรูป 16.31 ข.  
เนื่องจาก            \displaystyle I = I_1 = I_2
ดังนั้น            \displaystyle R = R_1 + R_2

ถ้าต่อตัวต้านทาน n ตัว  แบบอนุกรม  จะได้ความต้านทานรวม  ดังนี้
        [tex]\displaystyle R = R_1+ R_2 + R_3 + ... + R_n[/tex                                 (16.9)


ข. ความต้านทานรวมของตัวต้านทานที่ต่อขนาน



 
รูป 16.32 การหาความต้านทานเมื่อต่อตัวต้านทานแบบขนาน


จากกฎของโอห์ม จะได้    \displaystyle \frac{V}{R} = \frac{{V_1 }}{{R{}_1}} + \frac{{V_2 }}{{R_2 }}<br />

เมื่อ R คือความต้านทานรวมของ \displaystyle R_1  และ  \displaystyle R_2 ที่ต่อแบบขนาน  ดังในรูป 16.32 ข.  
เนื่องจาก            \displaystyle V = V_1 = V_2
ดังนั้น            \displaystyle \frac{1}{R} = \frac{1}{{R{}_1}} + \frac{1}{{R_2 }}
ถ้าต่อตัวต้านทาน n ตัว แบบขนาน จะได้ความต้านทานรวม  ดังนี้
            \displaystyle \frac{1}{R} = \frac{1}{{R{}_1}} + \frac{1}{{R_2 }} + \frac{1}{{R{}_3}} + ... + \frac{1}{{R_n }}                     (16.10)

                - ตัวต้านทานสองตัวที่ต่อแบบอนุกรม และต่อแบบขนาน ความต้านทานรวมของแต่ละกรณี ต่างกันอย่างไร และมีผลต่อกระแสไฟฟ้าในวงจรอย่างไร

        ในการต่อตัวต้านทานแบบอนุกรม ความต้านทานรวมจะมากกว่าความต้านทานรวมกรณีต่อแบบขนาน จึงทำให้กระแสไฟฟ้าในวงจรที่ต่อตัวต้านทานแบบอนุกรมมีค่าน้อยกว่ากระแสไฟฟ้าในวงจรที่ต่อตัวต้านทานแบบขนาน
        ความรู้ข้างต้น ช่วยให้เราสามารถเลือกตัวต้านทานหนึ่งตัว หรือมากกว่ามาต่อกันเพื่อให้ได้ความต้านทานรวมที่ต้องการ ซึ่งนอกจากจะต่อแบบอนุกรมหรือแบบขนานก็ได้แล้ว อาจนำการต่อทั้งสองรูปแบบมาต่อปนกันได้อีก เรียกว่า การต่อแบบผสม

การประยุกต์ความรู้เรื่องการต่อตัวต้านทาน
การแบ่งศักย์
ความรู้เรื่องการต่อตัวต้านทานแบบอนุกรมนำไปใช้ในการแบ่งความต่างศักย์ในวงจรตัวต้านทานที่ทำหน้าที่นี้เรียกว่า 
ตัวแบ่งศักย์ (potential divider)<  ศึกษาได้จากการทดลอง 16.4  เรื่องตัวแบ่งศักย์



 
รูป 16.33 การแบ่งความต่างศักย์โดยใช้ตัวต้านทาน

          
              จากวงจรในรูป 16.33 ก.  ตัวต้านทาน   \displaystyle R_1 และ  \displaystyle R_2   ต่อกันแบบอนุกรม และต่อกับแบตเตอรี่
          \displaystyle V_{in}  เป็นความต่างศักย์ระหว่างปลายของตัวต้านทาน  \displaystyle R_1 และ  \displaystyle R_2   ที่ต่อแบบอนุกรม
          \displaystyle V_1  เป็นความต่างศักย์ระหว่างปลายของตัวต้านทาน \displaystyle R_1
          \displaystyle V_{out}  เป็นความต่างศักย์ระหว่างปลายของตัวต้านทาน  \displaystyle R_2 
          ให้  \displaystyle V_{out}  เป็นความต่างศักย์ที่ต้องการซึ่งแบ่งแยกจาก \displaystyle V_{in}  โดยใช้ตัวต้านทาน R1 และ R2   ที่มีความต้านทาน  \displaystyle R_1 และ  \displaystyle R_2    ตามลำดับ โดยหาค่าได้ดังนี้
          จากกฎของโอห์ม            \displaystyle V_{in}&nbsp; = I(R_1&nbsp; + R_2 )            (ก)
          และ                \displaystyle V_{out}&nbsp; = IR_2                (ข)
          จากสมการ (ก) และ (ข) จะได้    \displaystyle V_{out}&nbsp; = \frac{{R_2 }}{{R_1&nbsp; + R_2 }}V_{in}    (16.11)
          จากสมการ (16.11) แสดงว่า [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 1 ]        
          หรือกล่าวได้ว่า กระแสไฟฟ้าที่เข้าจุด     a  เท่ากับผลบวกของกระแสไฟฟ้าที่ออกจากจุด a
          เมื่อพิจารณาที่จุด b จะได้   \displaystyle I&nbsp; = I_1&nbsp; + I_2 = Iหรือกล่าวได้ว่า  ผลบวกของกระแสไฟฟ้าที่เข้าจุด b เท่ากับกระแสไฟฟ้าที่ออกจากจุด b
 


รูป 16.34 กระแสไฟฟ้าที่ผ่านจุด a และ b


        สรุปได้ว่า ผลรวมของกระแสไฟฟ้าที่เข้าจุดใดๆ ในวงจรเท่ากับผลรวมของกระแสไฟฟ้าที่ออกจากจุดนั้นเสมอ   ซึ่งแสดงว่าประจุไฟฟ้าที่ผ่านจุดต่างๆในวงจรมีค่าคงตัว จึงเป็นไปตามกฎการอนุรักษ์ประจุไฟฟ้าทุกประการ

16.4.2 การต่อแบตเตอรี่
        แบตเตอรี่เป็นแหล่งกำเนิดไฟฟ้าที่ใช้กันแพร่หลาย ถ้านำแบตเตอรี่มาต่อ จะทำได้กี่แบบ และแรงเคลื่อนไฟฟ้ารวมของแบตเตอรี่จะเป็นเท่าใด
การต่อแบตเตอรี่แบบอนุกรม

การต่อแบตเตอรี่แบบอนุกรมเป็นการนำขั้วตรงข้ามของแบตเตอรี่แต่ละก้อนต่อเรียงกันไป สามารถวิเคราะห์หาแรงเคลื่อนไฟฟ้ารวมได้ดังนี้



 
รูป 16.35 การต่อแบตเตอรี่แบบอนุกรม



        พิจารณาแบตเตอรี่สองก้อนที่ต่ออนุกรม และต่อกับตัวต้านทานที่มีความต้านทาน R ดังรูป 16.35 ก  แบตเตอรี่แต่ละก้อนมีแรงเคลื่อนไฟฟ้า   \displaystyle E_1  และ   \displaystyle E_2 และมีความต้านทานภายใน  \displaystyle R_1  และ \displaystyle R_2 ตามลำดับ ถ้ากระแสไฟฟ้าในวงจรเท่ากับ I ความต่างศักย์ระหว่างขั้วแบตเตอรี่เท่ากับ  \displaystyle V_1  และ  \displaystyle V_2    และความศักย์ระหว่างจุด a และ b เท่ากับ \displaystyle V_{ab}     จะได้
                                                                                  \displaystyle V_{ab} = V_1 +V_2     
                                         จากสมการ (16.6)  จะได้      \displaystyle V_{ab} = (E_1 - Ir_1) + (E_2 - Ir_2)     
                                                              
                                         จากรูป 16.35 ก  สามารถเขียนวงจรเทียบเท่าได้ดังรูป 16.35 ข  เมื่อ  E  เป็นแรงคลื่อนไฟฟ้ารวม
                                         และ   r  เป็นความต้านทานรวมของแบตเตอรี่ทั้งสอง
                                                                 จาก            \displaystyle V_{ab} = E - Ir                 (ข)
                                         เทียบสมการ (ก)  และ (ข)  จะได้
                                                                                      \displaystyle E = E_1 + E_2         
                                                                          และ        \displaystyle r = r_1 + r_2         
  
         ดังนั้น ในการต่อแบตเตอรี่แบบอนุกรม แรงเคลื่อนไฟฟ้ารวมเท่ากับผลบวกของแรงเคลื่อนไฟฟ้าของแต่ละก้อน และความต้านทานภายในรวมเท่ากับผลบวกของความต้านทานภายในของแบตเตอรี่แต่ละก้อน
    ในการต่อแบตเตอรี่แบบอนุกรม ถ้าต่อขั้วชนิดเดียวกันเข้าด้วยกัน จะทำให้แรงเคลื่อนไฟฟ้ารวมลดลง ดังนั้นในการใช้เครื่องใช้ไฟฟ้าที่ต้องใช้แบตเตอรี่หลายก้อนต่อแบบอนุกรม ต้องระวังการต่อขั้วผิด ควรสังเกตเครื่องหมาย +   และ -  บนก้อนแบตเตอรี่แต่ละก้อนและช่องใส่แบตเตอรี่ในเครื่องใช้ไฟฟ้า

การต่อแบตเตอรี่แบบขนาน
การต่อแบตเตอรี่แบบขนานเป็นการนำขั้วชนิดเดียวกันของแบตเตอรี่แต่ละก้อนมาต่อกัน ซึ่งสามารถวิเคราะห์หาแรงเคลื่อนไฟฟ้ารวมได้ดังนี้


 
รูป 16.36 การต่อแบตเตอรี่แบบขนาน


        ดังนั้น  ถ้านำแบตเตอรี่หลายก้อนที่แต่ละก้อนมีแรงเคลื่อนไฟฟ้าเท่ากันและความต้านทานภายในเท่ากัน มาต่อแบบขนาน แรงเคลื่อนไฟฟ้ารวมเท่ากบแรงเคลื่อนไฟฟ้าของแบตเตอรี่ก้อนเดียวและความต้านทานภายในรวมเท่ากับความต้านทานภายในของแบตเตอรี่ก้อนเดียวหารด้วยจำนวนแบตเตอรี่
    ด้วยเหตุนี้การต่อแบตเตอรี่เพื่อใช้งาน จึงมักต่อแบบอนุกรม เพื่อให้ได้แรงเคลื่อนไฟฟ้ารวมเพิ่มตามที่ต้องการ ส่วนการต่อแบบขนาน จะใช้เฉพาะกรณีที่ต้องการใช้พลังงานไฟฟ้านาน โดยแรงเคลื่อนไฟฟ้ายังคงเท่าเดิม

                - เซลล์สุริยะเป็นแหล่งกำเนิดไฟฟ้าชนิดหนึ่ง ที่ผลิตพลังงานไฟฟ้าจากพลังงานแสงอาทิตย์โดยตรง เซลล์สุริยะแต่ละเซลล์มีแรงเคลื่อนไฟฟ้า 0.5 โวลต์ ถ้าต้องการนำไปเป็นแหล่งกำเนิดไฟฟ้าของมอเตอร์ขนาด 6 โวลต์ จะต้องใช้เซลล์ทั้งหมดกี่เซลล์ และต่อกันอย่างไร

Comments