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Maths

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DS 6

publié le 22 févr. 2009 à 12:59 par Eric DETREZ

Les deux sujets portaient sur une équation différentielle linéaire d'ordre 2.
Le premier,  Mines PC 2001, traitait du développement en série entière et sous forme intégrale de solutions.
Le second, ENS PC 2002, étudiait les zéros des solutions.

DM6

publié le 22 févr. 2009 à 11:44 par Eric DETREZ   [ mis à jour : 22 févr. 2009 à 11:46 ]

Une étude de la semi-linéarité, vecteurs co-propres (Mines PSI 2001)

Chapitre 12 : Espaces vectoriels

publié le 22 févr. 2009 à 11:33 par Eric DETREZ

Des révisions de sup ; les sommes de plusieurs sous-espaces, le dual d'un espace, une généralisation de la diagonalisation, les polynômes d'endomorphisme et un critère de diagonalisabilité.

DM5

publié le 21 janv. 2009 à 15:02 par Eric DETREZ

Un problème sur la stabilité d'équations différentielles linéaires scalaires d'ordre 2.

Chapitre 11 : équations différentielles

publié le 21 janv. 2009 à 14:48 par Eric DETREZ   [ mis à jour : 21 janv. 2009 à 15:02 ]

On généralise les résultats de sup en étudiants les équations linéaires d'ordres 2 à coefficients non constants.
On étudie ensuite les champs de vecteurs linéaires : c'est une application de le réduction des matrices.

DS5

publié le 18 janv. 2009 à 12:27 par Eric DETREZ   [ mis à jour : 21 janv. 2009 à 14:48 ]

Un problème de Centrale (PC 1998) portant sur la transformée de Laplace.
On y démontre la formule des compléments.
L'autre problème, posé à Polytechnique en 1991 (MP), étudiait une somme de série entière et en donnait une forme intégrale.

DM4

publié le 18 janv. 2009 à 12:24 par Eric DETREZ   [ mis à jour : 18 janv. 2009 à 12:27 ]

Un problème sur la décomposition de Dunford des endomorphismes d'un espace de dimension finie.
La difficulté vient souvent de ce qui paraît évident.

DS4

publié le 18 janv. 2009 à 12:20 par Eric DETREZ   [ mis à jour : 18 janv. 2009 à 12:31 ]

Un problème sur les matrices stichastiques et les pseudo-inverses, Mines PC 2007.
Un problème (ENS Lyon-Cachan MP 2003, partiel) sur les endomorphismes de l'ensemble des matrices carrées 
qui conservent les matrices de rang 1
ou les matrices inversibles.

Chapitre 10 : intégrales paramétrées

publié le 18 janv. 2009 à 11:38 par Eric DETREZ   [ mis à jour : 18 janv. 2009 à 12:19 ]

Un chapitre court : juste 4 théorèmes. Mais ils sont très importants.

Chapitre 9 : intégrale impropre

publié le 30 déc. 2008 à 15:08 par Eric DETREZ

Où l'on étudie le prolongement de l'intégrale lorsqu'une fonction n'est pas définie en un (ou deux) points du bord du segment d'intégration ou lorsque une borne (ou les deux) deviennent infinies.

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