Аксіоми оригамі

Правила Худзити

Правила Худзити — набір семи правил, що формально описують геометричні побудови за допомогою плаского оригамі, подібним до побудови за допомогою циркуля та лінійки.

Фактично вони описують всі можливі способи отримання однієї нової складки на аркуші паперу шляхом суміщення вже існуючих різних елементів аркуша — точок та ліній. Під лініями розуміються краї аркуша або складки паперу, під точками — перетини ліній. Істотним моментом є те, що згин формується єдиною складкою, причому в результаті складання фігура залишається пласкою.

Часто ці правила називають «аксіомами», хоча з формальної точки зору аксіомами вони не є.

Складки в цих правилах існують не завжди, правило стверджує тільки, що якщо така складка є, то її «можливо» знайти.

Правило 1

Нехай задано дві точки

і , тоді аркуш можна скласти так, що ці дві точки будуть лежати на складці.

Правило 2

Нехай задані дві точки P1 і P2, тоді аркуш можна скласти так, що одна точка перейде в другу.

Правило 3

Нехай задані дві прямі l1 і l2, тоді аркуш можна скласти таким чином, що одна пряма перейде в другу.

Правило 4

Нехай задані пряма l1 і точка P1, тоді аркуш можна скласти так, що точка пройде через складку, а пряма перейде сама в себе (тобто лінія складки буде їй перпендикулярна).

Правило 5

Нехай задані пряма l1 і дві точки P1 і P2, тоді аркуш можна скласти так, що точка P2 потрапить на складку, а P1 на пряму l1.

Правило 6

Нехай задані дві прямі l1 і l2 і дві точки P1 і P2, тоді аркуш можна скласти так, що точка P1 потрапить на пряму l1, а точка P2 на пряму l2.

Правило 7

Нехай задані дві прямі l1 і l2 і точка P, тоді аркуш можна скласти так, що точка p потрапить на пряму l1, а пряма l2 перейде сама в себе (тобто лінія складки буде їй перпендикулярна).

Зауваження

Всі складки в цьому списку можна отримати як результат послідовного застосування правила номер 6. Тобто для математика вони нічого не додають, однак дозволяють зменшити кількість згинів. Система з семи правил є повною, тобто вона описує всі можливі способи отримання однієї нової складки на аркуші паперу шляхом сполучення вже існуючих різних елементів аркуша. Це останнє ствердження було доведено Робертом Ленгом.

Джерело: https://uk.wikipedia.org/wiki/Правила_Худзити