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Equazioni Alle Derivate Parziali

  • Formule vettoriali utili di ripasso
  • Equazione di Poisson
  • Il teorema di Unicità
  • Funzioni armoniche
  • Il teorema della media
  • Teorema: Caratterizzazione delle funzioni armoniche con la proprietà della media
  • Teorema: Il principio del massimo
    • Corollario: Unicità
  • La formula di Poisson
  • Teorema: Unicità
  • Disuguaglianza di Harnack
  • Il teorema di Liouville

  • Elementi di analisi funzionale
    • Spazio normato
    • Successione di Cauchy e spazio di Banach
    • Spazio con prodotto scalare e spazio di Hilbert
    • Disuaguaglianza di Schwartz
    • Legge del parallelogramma
    • Il teorema della proiezione
    • Operatori lineari: nucle, immagine, operatore limitato
    • Duale
    • Norma di un operatore lineare
    • Il teorema di rappresentazione di Riesz
    • Operatore aggiunto
    • Forma bilineare
    • Il teorema di Lax-Milgram
    • Forme bilineari simmetriche ed equazione di Eulero
    • Metodo di Galerkin
    • Lemma di Cea
  • Distribuzioni
    • Supporto
    • Spazio delle funzioni test
    • Continuità
    • Spazi di Sobolev
    • Lo spazio H01
    • Caratterizzazione di H1 nel caso monodimensionale
    • Disuguaglianza di Poincarè
    • Disuguaglianza di Sobolev
  • Formulazione debole dei problemi al limite
  • Esistenza della soluzione debole per il problema di Dirichlet per l'equazione di Poisson nel caso monodimensionale
  • Esistenza della soluzione debole per il problema di Neuman per l'equazione di Poisson nel caso monodimensionale
  • Esistenza della soluzione debole per il problema di Dirichlet per l'equazione di Poisson in dimensione n>1
  • Esistenza della soluzione debole per il problema di Neuman per l'equazione di Poisson in dimensione n>1
  • Equazioni generali in forma di divergenza
  • Il principio del massimo
  • Il principio di riflessione
  • Nucle di Poisson
  • Espressione della proiezione in H1(-1,1) sul sottospazio delle funzioni nulle nell'origine

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Quadri riassuntivi

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