Reuniões informais relacionadas a tópicos de álgebra e topologia algébrica, que serão realizadas quinzenalmente nas quartas-feiras, às 13hs30. Essas reuniões são abertas a todo público interessado nos tópicos aqui tratados.
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Organização:
Oscar Ocampo (UFBA)
Renato Diniz (UFRB - Amargosa)
Título: Sobre a aritmética de curvas elípticas - Parte I
Resumo: A ideia desse seminário (que será dividido em duas partes) é fazer uma introdução e apresentar alguns conceitos e resultados sobre a aritmética de curvas elípticas. Esse é um tópico bastante interessante pois aqui veremos várias áreas da matemática se conectarem. Por curvas já nos vem a mente objetos geométricos. Mas esses objetos serão descritos por meios de equações polinomiais, mais especificamente como zeros de uma coleção de polinômios em um número finito de variáveis (nesse caso sobre um corpo).
Nessa primeira parte: Serão apresentados o ambiente (as variedades algébricas) e as curvas algébricas (variedades de dimensão 1). Também vamos definir as curvas elípticas e apresentar a operação de grupo numa curva elíptica (definido de forma bastante geométrica) e algumas de suas propriedades.
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Video do seminário de Yure - Parte 1
Título: Sobre a aritmética de curvas elípticas - Parte II
Resumo: Continuando o que começamos no último seminário, agora em posse da definição de curva elíptica e da estrutura de grupo definido sobre ela, vamos restringir nossa atenção aos pontos racionais da curva e do grupo que reúne tais pontos, isto é, olharemos para a operação de grupo restrita a pontos racionais (e é fechada para pontos racionais). Vamos então apresentar alguns resultados (apenas falar sobre eles) e apresentar o Teorema de Mordell-Weil (que diz que o grupo dos pontos K-racionais de uma curva elíptica é finitamente gerado, em que K é um corpo de números). Por fim enunciaremos dois problemas aritméticos: a versão fraca da Conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer e definiremos os números congruentes e o Problema dos Números Congruentes e veremos como esses dois problemas estão relacionados.
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Video do seminário de Yure - Parte 2
Título: Método de Reidemeister-Schreier
Resumo: Neste seminário será exposto um método que consiste na determinação da apresentação de subgrupos a partir da apresentação do grupo, chamado método de Reidemeister-Schreier. Para tal método, serão explicadas definições que nos levarão a esse ponto, como a definição de conjunto de Schreier e do processo de reescrita de uma palavra. Por fim, chegaremos aos Teorema de Nielsen-Schreier, versão do Teorema de Reidemeister-Schreier para grupos livres, e o próprio Teorema de Reidemeister-Schreier, os quais darão as ferramentas necessárias para o desenvolvimento do método.
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Video do seminário de Caio
Título: Enxergando Reidemeister-Schreier em árvores
Resumo: Este seminário é para os topólogos que gostam de visualizar as coisas acontecendo. Vamos complementar a palestra anterior de Caio Lima Silva, trazendo uma abordagem geométrica do método de Reidemeister-Schreier que usa teoria básica de árvores e de ações de grupos. Pretendo ser o mais intuitivo possível e trazer figuras e exemplos concretos onde possamos ver o método aparecendo efetivamente nos grafos e ficando mais compreensível. Esta abordagem é adaptada do livro "Trees", de Jean-Pierre Serre (1980, Springer-Verlag).
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Material complementar do seminário de Wagner
Video do seminário de Wagner
Título: Mecânica Quântica: surgimento e importância da álgebra linear
Resumo: Recentemente fomos bombardeados com algumas notícias sobre o vazamento de dados pessoais, por meio de grandes empresas, isso aconteceu pois os métodos utilizados não foram suficientes para garantir a proteção desses dados. Acredita-se que com a implementação da Computação Quântica estes problemas acontecerão em uma proporção menor. Nesta apresentação falaremos um pouco da teoria que está por trás da computação quântica. Inicialmente, será realizada uma breve exposição da relação entre a Matemática e a Física Clássica e de alguns experimentos que motivaram o surgimento da Física Quântica. Os conceitos da Álgebra Linear são essenciais para compreensão dessa teoria, falaremos do produto tensorial e logo após trataremos de conceitos fundamentais para trabalhar com essa mecânica. Por fim, será apresentado um exemplo introdutório da parte computacional.
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Video do seminário de Rosiele
Título: Grupos de Automorfismos de Categorias de Álgebras Livres Finitamente Geradas
Resumo: Nesta apresentação, temos como principal objetivo apresentar a construção do grupo dos automorfismos da categoria das algebras livres finitamente geradas de uma variedade de algebras qualquer. Introduzimos a noção de álgebra universal, mais abstrata que a noção de álgebra linear, e a partir daí trabalhamos em variedades de álgebras universais: dada uma variedade \Theta , usamos a linguagem da Teoria de Categorias para considerar a categoria \Theta^0 das álgebras livres finitamente geradas de \Theta . O grupo formado pelos automorfismos dessa categoria possui subgrupos de grande interesse teórico para a área de Álgebra Universal e Geometria Algébrica Universal, e veremos como, a partir do estudo desses subgrupos, podemos concluir fatos a respeito de equivalências de álgebras universais distintas da equivalência usual por isomorfismo.
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Video do seminário de José Victor
Título: Apresentando a Teoria de Singularidades: uma bela interseção entre Álgebra, Topologia Algébrica e Topologia Diferencial
Resumo: Nesta palestra, apresentaremos alguns aspectos da Teoria de Singularidades, desenvolvidos por John Milnor (medalha Fields 1962) em seu clássico livro (1968), onde se intersectam belíssimas áreas da matemáticas, como a álgebra comutativa, a topologia algébrica e a topologia diferencial, entre outras. A palestra terá um caráter introdutório e acessível a estudantes com conhecimentos básicos de topologia algébrica.
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Video do seminário de Aurélio