05 Funkcje potęgowe

UWAGA!
Strona została przeniesiona, jej najnowszą wersję można zobaczyć tutaj.

Funkcją potęgową nazywamy funkcję postaci:

    [1]

gdzie:

n wykładnik funkcji potęgowej

Dla n∈N funkcja potęgowa jest wielomianem n-tego stopnia.

Dziedzina funkcji potęgowej zależy od jej wykładnika n, jednakże wszystkie funkcje tego typu mają punkt wspulny f(x=1)=1 ponieważ 1n=1.

Dla funkcji potęgowej o wykładniku n=0 dziedziną jest zbiór liczb R\{0}.

Rys. 1. Wykres funkcji potęgowej f(x)=⋅x0.

Dla funkcji potęgowej o wykładniku n=2⋅k-1, gdzie k∈N+ dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych R.

Rys. 2. Wykres funkcji potęgowej f(x)=⋅x2⋅k-1.

Dla funkcji potęgowej o wykładniku n=2⋅k, gdzie k∈N+ dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych R.

Rys. 3. Wykres funkcji potęgowej f(x)=⋅x2⋅k.

Dla funkcji potęgowej o wykładniku n=2⋅k, gdzie k∈C- dziedziną jest zbiór liczb R\{0}.

Rys. 4. Wykres funkcji potęgowej f(x)=⋅x2⋅k.

Dla funkcji potęgowej o wykładniku n=2⋅k-1, gdzie k∈C- dziedziną jest zbiór liczb R\{0}.

Rys. 5. Wykres funkcji potęgowej f(x)=⋅x2⋅k-1.

Dla funkcji potęgowej postaci:


gdzie n=2⋅k-1 natomiast k∈N+/{0, 1} dziedziną jest zbiór liczb R.

Rys. 6. Wykres funkcji potęgowej f(x)=⋅x1/k.

Dla funkcji potęgowej postaci:


gdzie n=2⋅k natomiast k∈N+/{0, 1} dziedziną jest zbiór liczb R+∪{0}.

Rys. 7. Wykres funkcji potęgowej f(x)=⋅x1/k.
Comments