Домашнее задание 1. а) Вывести выражение для ускорения в полярной системе координат (движение происходит в плоскости); б) Рассмотреть уравнение эллипса в полярных координатах. Вычислить величину ускорения тела, двигающегося по эллиптической орбите, в точке, задаваемой некоторым конкретным углом. Величину угла выбрать произвольно; в) Подсчитать нормальную и тангенциальную компоненты скорости при движении по эллипсу. 

Приложение

Физические демонстрации по кинематике.

Домашнее задание 2. а) Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону: r=  b t(1-a t)  , где b - постоянный вектор, а  - положительная константа. Найти скорость v  и ускорение a  как функции времени, время через которое точка вернется в исходное положение и путь, пройденный для этого точкой; б) В некоторый момент времени векторы координаты, скорости и ускорения материальной точки в декартовых координатах имеют следующие компоненты: r=(250, 630, 430)[м], v=(250, 630, 430)[м/с], a=( 16, 125, 30)[м/c^2], найти координаты центра и радиус кривизны траектории. 

Приложение

Основные моменты см. здесь (стр. 13-20).

Домашнее задание 3. а) Точка двигается по параболе y(x)=k x^2, найти ускорение в точке x=0; б) есть два диска одинакового радиуса, на каждый цветом нанесена риска; один вращается с постоянной угловой скоростью 18 рад/с, второй запускают из положения покоя с угловым ускорением 20 рад/с^2 в тот момент, когда положение рисок совпало; через какое время риски снова совпадут?

Домашнее задание 4. а) Тело скатывается по внутренней поверхности абсолютно гладкой полусферы без начальной скорости, найти скорость и ускорение в нижней точке; б) есть несколько наклонных поверхностей с одинаковым основанием и различным углом  наклона, найти угол, соответствующий минимальному времени скатывания, если коэффициент сухого трения известен; в) найти минимальный коэффициент трения между колесом автомобиля и дорогой, необходимый для того, чтоб пройти по участку дороги, представляющем дугу окружности радиуса R, со скоростью V без заноса, сделать оценки для реалистичных значений, выбрать их самостоятельно.

Прим. Если в решении используется формула, вывод которой отсутствует, решение не засчитывается (речь не идёт о вещах самоочевидных и всем известных).

Домашнее задание 5. а) Три лодки одинаковой массы m идут в кильватер со скоростью v. В некоторый момент времени со средней лодки на крайние перебрасывается по мешку массы m1 с одинаковой относительно этой лодки скоростью u. Найти скорости всех трёх  лодок после переброски грузов; б) вывести формулу Циолковского; в) космический корабль двигается в свободном пространстве вне зоны действия гравитационных полей и ему необходимо изменить скорость на противоположную (развернуться); как выгодней в отношении затраты топлива: (1) остановить и разогнать до необходимой скорости или (2) заставить двигаться по дуге окружности, направляя сопло в поперечном направлении?

Домашнее задание 6. а) Описать какой-либо конкретный существующий маятник Фуко, параметры маятника, траектория и т.д., б) представим, что в земном шаре просверлен канал по диаметру в плоскости экватора, найти силу давления на стенки канала брошенного в него тела, плотность однородна, в) задача Ньютона: какую центральную силу надо прибавить к силе притяжения Солнца, чтоб орбита планеты, не меняя своего вида, вращалась  вокруг Солнца?

повторение

Домашнее задание 7. а) посмотреть опыт "скамья Жуковского"; б) рассчитать момент инерции конуса и куба.

Домашнее задание 8. а) Однородный цилиндр радиусом R раскрутили до угловой скорости ω и положили в угол, коэффициент трения между цилиндром, стенками и полом μ. Найти время полной остановки; б) на гладком столе лежит доска, к ней приложена постоянная сила F, на доске лежит цилиндр радиуса R, который может катиться по доске без проскальзывания, найти ускорение доски. Массы известны.

Домашнее задание 9. 

Просмотреть демонстрации по гироскопу:

1. Сохранение направления оси свободного гироскопа

2. Опрокидывающийся гироскоп

3. Прецессия и нутация гироскопа.

Описать применение гироскопов в летательной технике с назначением и конкретными параметрами.

Домашнее задание 10. 

1.    Полупустая бутылка массой m плавает в воде в вертикальном положении. Найдите частоту малых вертикальных колебаний бутылки, если площадь сечения бутылки на уровне «ватерлинии» равна S.

2. Физический маятник представляет собой систему трёх точечных грузов, соединённых невесомыми стержнями одинаковой длины l=0,3 м колеблется вокруг горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно плоскости через общую точку О стержневой системы. Определить период колебаний маятника. Рисунок.

Домашнее задание 11. 

 "Неваляшка". В цилиндре из некоторого плотного вещества (параметры можно задать самостоятельно) на всю его длину сделана цилиндрическая полость, ось которой параллельна оси симметрии цилиндра, но сдвинута из центра на величину половины радиуса. Радиус полости также равен половине радиуса цилиндра.  Найти частоту малых колебаний.

Повторение

Домашнее задание 12. 

Два космических корабля летят вдоль одной прямой в одном направлении со скоростями V1>V2. Со второго корабля вдогонку первому посылается два электромагнитных импульса с интервалом T1 относительно лабораторной системы отсчета. С каким интервалом времени T2 относительно той же системы отсчета они вернутся назад после отражения от первого корабля?