Уравнения квантовой механики (ФКИ, 4 курс)
Семинар 1. Основные свойства задачи о потенциале с бесконечными и конечными стенками. Осцилляционная теорема.
Домашнее задание 1.
Показать, что в трёхмерной мелкой прямоугольной яме (в отличие от одномерной) может не быть связанных состояний (т.е. состояний дискретного спектра).
Дополнительная литература: Н.В. Карлов, Н.А. Кириченко, стр. 344-349
Семинар 2. Квазиклассическое приближение ВКБ. Правило квантования Бора-Зоммерфельда. Приложение к задаче об гармоническом осцилляторе.
Домашнее задание 2. а) Прочитать статью о функционале действия; б) применить ВКБ-метод к поиску уровней модифицированного потенциала Пёшль-Теллера. Сравнить с точными значениями. Указание. При вычислении интеграла воспользоваться методом дифференцирования по параметру, в) применить ВКБ-метод к поиску уровней конечной прямоугольной ямы. Сравнить приблизительные и точные значения для уровней энергии.
Семинар 3. Вариационный метод Ритца. Задача о гармоническом осцилляторе.
Применить метод Ритца к одномерной бесконечной и конечной ямам, симметричным относительно начала координат. Пробную функцию выбрать самостоятельно, руководствуясь соображениями симметрии и количеством нулей. Рассмотреть основное и первое возбужденное состояния.
Семинар 4. Вариационный метод Ритца. Задача о кулоновском потенциале.
Домашнее задание 3. Частица находится в дельтаобразном потенциале (см. здесь). Методом Ритца рассчитать энергию единственного связанного уровня. В качестве пробной функции взять гаусс.
Семинар 5. Стационарная теория возмущений.
Домашнее задание 4. а) найти смещение уровней бесконечной одномерной прямоугольной ямы [0,a] под действием дельтаобразного возмущения, локализованного строго в центре ямы в точке a/2; б) найти смещение первого возбужденного уровня плоского (двумерного) гармонического осциллятора под действием возмущения V = a x y, где (x,y) - плоскость колебаний.
Семинар 6. Нестационарная теория возмущений.
Повторение
Семинар 7. Золотое правило Ферми. Нестационарная теори возмущений в адиабатическом, внезапном пределе и под действием гармонического возмущения.
Подготовка к контрольной работе.
Семинар 8. Контрольная работа.
Результаты на сайте.
Семинар 9. Борновское приближение теории упругого рассеяния. Амплитуда рассеяния. Дифференциальное и интегральное сечение рассеяния.
Домашнее задание 5. а) численно отобразить результаты для рассеяния на прямоугольной яме, полученные на семинаре; б) рассмотреть рассеяние на дельтообразной яме; в) получить формулу Резерфорда для рассеяния на кулоновском потенциале.