Механика: домашние задания

Домашнее задание 5. а) На неподвижной тележке находятся два человека. В каком случае тележка приобретет большую скорость: если люди спрыгнут с тележки одновременно или друг за другом в одном направленииб) По внутренней стороне закрепленной полусферы из верхней точки скатывается тело. Определить его скорость в нижней точке. в*) (по желанию) На дне сферы покоится тело, размеры которого малы по сравнению с радиусом сферы.  Какую скорость надо сообщить телу, чтобы, двигаясь строго по меридиональной дуге, оно оторвалось от сферы только в верхней точке. Коэффициент трения между сферой и телом k.
Домашнее задание 4. а) Два груза соединены через блок нитью. Какова должная быть сила трения бруска о поверхность, на которой он находится, чтобы грузы покоились. Перечислите и обоснуйте сделанные предположения. Представьте, что второе тело - это обезьяна, которая вскарабкивается вверх по веревке. Наложите условие на ускорение обезьяны, зная исходные расстояния и коэффициент трения, при котором она успеет вскарабкаться раньше, чем первое тело перелетит через блок. 
 
б) С незакрепленного клина массой M, находящегося на абсолютно гладкой горизонтальной поверхности, скатывается брусок массой m. Найти скорости и ускорения тел, решая систему уравнений 2-го закона Ньютона (мы пока не используем законы сохранения). Рассмотреть два случая: брусок двигается с трением и без него. Сравнить. Объяснить разницу посредством качественных рассуждений.

Домашнее задание 3. а) Некоторое орудие может выпускать снаряд с начальной скоростью u, при этом угол наведения может быть любым в диапазоне [0, π]. Найдите так называемую "параболу безопасности" - отграничивающую пространство, в которое снаряд не может попасть, от области возможного поражения. б) В углу на абсолютно гладком полу стоит лестница. В момент, когда её отпускают, она начинает скользить, переходя из вертикального в горизонтальное положение. Принять, что нижний конец лестницы двигается с постоянной скоростью v. Найти описываемую траекторию и скорость точки, соответствующей середине лестницы. Объяснить полученный результат вблизи горизонтального положения.

Домашнее задание 2. По пособию С. Ю. Никитин,  С.С. Чесноков "Механика" а) задача 1.10.  б) задача 1.12.

Домашнее задание 1. а) Вывести выражение для ускорения в полярной системе координат (движение происходит в плоскости). б) Рассмотреть уравнение эллипса в полярных координатах. Вычислить величину ускорения тела, двигающегося по эллиптической орбите, в точке, задаваемой некоторым конкретным углом. Величину угла выбрать произвольно.