Семинар 1. Введение в предмет. Кинематика материальной точки. Естественный и координатный способ описания движения. Домашнее задание 1.

  1. Вывести выражение для ускорения материальной точки в полярных координатах.

  2. * В произвольный момент времени при записи в декартовых координатах векторы положения материальной точки, скорости и ускорения оказались следующими: r=(250, 630, 430) (м), v=(90, 125, 30) (м/с), a=(16, 125, 30) (м/с^2). Найдите мгновенное положение центра кривизны траектории (центра окружности, дугой которой можно заменить этот кусочек траектории). Прим. в круглых скобках координаты (x,y,z).


Семинар 2. Кинематика движения по эллипсу: азимутальная и радиальная часть ускорения, связь со вторым законом Кеплера. Трёхмерная кинематика в декартовых координатах (разбор задачи 2 из ДЗ1). Домашнее задание 2.

  1. Точка движется по окружности радиусом R так, что ее тангенциальное ускорение все время равно нормальному. Найдите закон изменения величины скорости точки, полагая, что в момент начала движения точка имела скорость V0. Составьте уравнение движения точки по окружности как функцию пройденного пути от времени S(t).

  2. Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону: r =b t (1 - с t), где b - постоянный вектор, с - положительная скалярная константа. Найти скорость v(t) и ускорение a(t) как функции времени, а также время, через которое точка вернется в исходное положение и путь, пройденный для этого точкой. (Выделение bold символизирует векторность.)

Семинар 3. Оптимизация начальных условий для прохождения траектории через заданные точки на примере катера-перехватчика и задачи о перебрасывании тела через стену. Домашнее задание 3.

По горизонтальной плоскости катится без проскальзывания цилиндр радиуса R (например, колесо автомобиля). Выразить декартовы координаты произвольной точки на ободе колеса через угол поворота колеса относительно оси вращения. Определить модуль и направление вектора полной скорости этой точки (как связанной с вращением, так и с поступательным движением всей машины в целом).

Семинар 4. Задачи динамики. Система уравнений Ньютона. Задача о теле подбрасываемом вверх с учетом сопротивления воздуха. Домашнее задание 4.

  1. Два груза соединены через невесомый блок невесомой и нерастяжимой нитью. Какова должная быть сила трения бруска о поверхность, на которой он находится, чтобы грузы покоились. Какой силой мы пренебрегаем, хотя она присутствует в реальной физической ситуации? См. схему.

  2. С незакрепленного клина массой M, находящегося на абсолютно гладкой горизонтальной поверхности, скатывается брусок массой m. Найти скорости и ускорения тел, решая систему уравнений из 2-го закона Ньютона (мы пока не используем законы сохранения). Рассмотреть два случая: брусок двигается с трением и без него. Сравнить. Объяснить разницу посредством качественных рассуждений.


Семинар 5. Движение в неинерциальных системах отсчета. Силы инерции (переносная, центробежная, кориолисова, связанная с неравномерностью вращения). Задача об изменении частоты Гюйгенса в падающем лифте и взмывающей ракете. Задача об угле отклонения карусели. Задача о законе Карла Бэра (1857). Об отклонении к востоку всякого свободно падающего тела. Домашнее задание 5.

  1. Рассмотреть любой из известных в мире маятников Фуко. Описать параметры совершаемых им колебаний. Траекторию, период колебаний и время поворота плоскости колебаний на полный круг.

  2. Цилиндрическая полая трубочка может вращаться вокруг оси, перпендикулярной трубочке и проходящей через один из ее концов. Трубочка раскручивается до постоянной угловой скорости вращения и в этот момент от оси вращения отделяется шарик, который, пролетев всю трубочку, вылетает из противоположного открытого конца. Найти время, которое потребуется шарику, чтобы вылететь (его начальная скорость была равна нулю), и угол скорости шарика относительно трубочки в момент вылета. Длина трубочки, масса шарика и угловая скорость вращения известны.

  3. Изменим условие задачи 2. Пусть шарик связан с осью вращения пружиной, длина которой в нерастянутом положении составляет половину трубочки, а коэффициент упругости k. На каком расстоянии от оси замрет шарик, если считать, что k таково, что шарик не покинет трубочку?

Семинар 6. Разбор домашнего задания 5. Закон сохранения импульса. Задачи о движении тел с переменной массой на примере сравнения движения двух тележек с насыпающимся на них песком. Домашнее задание 6.

  1. На противоположных краях лодки длиной L находятся два человека (массы их известны, один толстый, другой тонкий). На какое расстояние сместится лодка и в какую сторону, в сторону толстого или тонкого?

  2. В кильватер идут три лодки и скорости у них одинаковые. Со средней перебрасываются грузы в первую и последнюю. Грузы одинаковые, пербрасываются с одной скоростью относительно средней лодки. Что будет со скоростями всех трех лодок после переброски грузов. Потерями импульса и энергии воды, а также содержимого грузов пренебречь.

Семинар 7. Вычисление центров масс (на примере конуса) и моментов инерции твердых тел (таблица форм). Домашнее задание 7.

  1. Центр масс полусферы - смотреть.

  2. Момент инерции сферы - смотреть.

  3. Момент инерции конуса - смотреть.

  4. Момент инерции куба - смотреть.

  5. Материал семинара - смотреть.

------------------------

  1. Вычислить момент инерции диска, в котором проделано круглое отверстие с радиусм половина радиуса диска, а центр отверстия находится от центра диска расстоянии половины радиуса диска.

  2. Заполнить до конца таблицу моментов инерции тел различной формы.

Семинар 8. Динамика твердого тела. Задача об ускронии системы типа "Й0-йо". Задача о скатывании цилиндра с полусферы. Задача о коэффициенте передачи в системе двух конусов. Домашнее задание 8.

  1. Материал семинара - смотреть.

  2. Однородный цилиндр раскрутили до некоторой угловой скорости и поставили в угол. Коэффициент трения со стенками и с полом k. Сколько времени цилиндр будет вращаться до полной остановки?

  3. В конец стерженя, лежащего на абсолютно гладком полу, ударила шайба массы m, летевшая скоростью v, ориентированной перпендикулярно оси стержня. Сколько полных оборотов вокруг своей оси он успеет совершить за время, за которое его центр продвинется на 5 длин стержня?


Семинар 9. Динамика твердого тела (продолжение). Задача о падении ведра в колодец. Задача о вытягивании доски из-под бревна с постоянной силой. Домашнее задание 9.

  1. Бильярдному шару ударом сообщили поступательную скорость Vo (удар пришелся точно в центр). Через какое время движение шара перейдет в качение без проскальзывания (коэффициент трения шара о стол известен)?

Семинар 10. Динамика твердого тела (продолжение). Задача о времени скатывания бревна и трубы с наклонной плоскости. Кеплерово движение с точки зрения сохранения момента импульса. Радиусы апоцентра и перицентра из теоремы Виетта. Домашнее задание 10.

Просмотреть фильм по демонстрации натурного эксперимента "скамья Жуковского" (длительность 2 мин 11 сек). Описать кратко хотя бы один случай применения гироскопов для ориентации космических кораблей или иных аппаратов (параметры прибора).

Семинар 11. Свободные колебания гармонического осциллятора. Частота колебаний математического и физического маятников. Домашнее задание 11.

1. Полупустая бутылка массой m плавает в воде в вертикальном положении. Найдите частоту малых вертикальных колебаний бутылки, если площадь сечения бутылки на уровне «ватерлинии» равна S.

2. Физический маятник, представляющий собой систему трёх точечных грузов, соединённых невесомыми стержнями одинаковой длины l=0,3 м, колеблется вокруг горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно плоскости чертежа через общую точку О стержневой системы. Определить период колебаний маятника. Изображение.