การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง

                    การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง

                 ถ้า  a , b  และ  c  แทนจำนวนเต็มใด แล้ว

               a(b + c)  =  ab + ac      หรือ        (b + c)a  =  ba + ca

                 เราอาจเขียนสมบัติการแจกแจงข้างต้นใหม่เป็นดังนี้

               ab + ac  =  a(b + c)      หรือ       ba + ca  =  (b + c)a

         ถ้า  a , b  และ  c  เป็นพหุนาม  เราก็สามารถใช้สมบัติการแจกแจงข้างต้นได้ด้วย และเรียก  a  ว่า

ตัวประกอบร่วมของ ab และ ac  หรือตัวประกอบร่วมของ  ba และ ca

พิจารณาวิธีการแยกตัวประกอบของ  15x2y – 18xy โดยใช้สมบัติการแจกแจงดังนี้

               15x2y – 18xy2  =  3(5x2y – 6xy2)      [3 เป็น ... ของ 15 และ 18]
                                          =  3
x(5xy – 6y2)       [x เป็นตัวประกอบร่วมของ 5x2y และ 6xy2]

                                          =  3xy(5x – 6y)           [y เป็นตัวประกอบร่วมของ5xy  และ 6y2]

               ดังนั้น   5x2y – 18xy2   =  3xy(5x – 6y)
 

ตัวอย่างที่ 1    จงแยกตัวประกอบของ  5xy + 6x2

         วิธีทำ             5xy + 6x2   =   (x)(5y) + (x)(6x)  
                                                   =  
x(5y + 6x)                                

ข้อสังเกต   เป็นตัวประกอบร่วมของ 5xy  และ  6x2   ดึง  x  ที่เป็นตัวประกอบร่วมออกมา

 

ตัวอย่างที่ 2    จงแยกตัวประกอบของ  12y2z + 20yz

             วิธีทำ             12y2z + 20yz   = (4yz)(3y) + (4yz)(5)

                                                             =  4yz(3y + 5)

            ข้อสังเกต  4yz  เป็นตัวประกอบร่วมของ 12y2z  และ 20yz  ดึง  4yz  ที่เป็นตัวประกอบร่วมออกมา

        

              ตัวอย่างที่ 3   จงแยกตัวประกอบของ  16x3y3 – 24x4y

              วิธีทำ            16x3y3 – 24x4y   = (8x3y)(2y2) – (8x3y)(3x)

                                                                 =  8x3y(2y2 – 3x)

                ข้อสังเกต  8x3y  เป็นตัวประกอบร่วมของ 16x3y3 และ  24x4y ดึง  8x3y  ที่เป็นตัวประกอบร่วมออกมา

 ข้อควรระวัง

1.  ตัวประกอบร่วมที่นำออกมานอกวงเล็บ

2.  ต้องเป็นตัวประกอบร่วมที่มากที่สุด

3.  ถ้ายังมีตัวประกอบเหลืออยู่ต้องนำออกมาให้หมด
4. 
ในการแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีหลายพจน์อาจต้องใช้สมบัติการสลับที่ และสมบัติการเปลี่ยนหมู่ประกอบด้วย   นอกจากจะใช้สมบัติการแจกแจงแล้ว  ดังตัวอย่างต่อไปนี้ 

            ตัวอย่างที่ 4   จงแยกตัวประกอบของ  ab -2ac + bc -2c2

            วิธีทำ             ab -2ac + bc -2c2    =  (ab – 2ac) + (bc – 2c2)

                                                                  a(b – 2c) + c(b – 2c)

                  (b – 2c)(a + c)

                     ดังนั้น   ab -2ac + bc -2c2   =  (b – 2c)(a + c)

ข้อสังเกต     1.  a , c      เป็นตัวประกอบร่วม

                     2.  b – 2c   เป็นตัวประกอบร่วม

             ตัวอย่างที่ 5   จงแยกตัวประกอบของ  5x2z – 3y + 5yz – 3x2

             วิธีทำ            5x2z – 3y + 5yz – 3x2  =   5x2z – 3x2 + 5yz – 3y

                                                                         =   (5x2z – 3x2) + (5yz – 3y)

                                                                         =   x2(5z – 3) + y(5z – 3)
                                                                        =   (5z – 3)(x2 + y)

                     ดังนั้น  5x2z – 3y + 5yz – 3x2   =  (5z – 3) (x2 + y)

 ข้อสังเกต   1.  x2 , y    เป็นตัวประกอบร่วม

                    2.  5z – 3   เป็นตัวประกอบร่วม

              ตัวอย่างที่ 6   จงแยกตัวประกอบของ  mr2 – 3mp + 15np – 5nr2

              วิธีทำ            mr2 – 3mp + 15np – 5nr2   =   mr2– 3mp – 5nr2+ 15np

                                                                                 =   (mr2– 3mp) – [(5n)r2– (3)(5n)p]

                                                                                 =   m(r2 – 3p)5n(r2 – 3p)
                                                                                =   (r2 – 3p)(m5n)

                      ดังนั้น  mr2 – 3mp + 15np – 5nr2    =   (r2 – 3p)(m – 5n)

 ข้อสังเกต     1.  m , 5n  เป็นตัวประกอบร่วม

                      2.  r2 – 3p   เป็นตัวประกอบร่วม



            

 
Comments