NPA Seminar

Seminar on Nonlinear Phenomena and Analysis

2013年度より,現象数理セミナーのページのアドレスが変わりました。
新しいホームページへは下のリンクより移動してください。
https://sites.google.com/site/npaseminar2/



現象数理セミナー記録(2011年4月~2013年3月)
セミナー幹事:栄伸一郎、木村正人、手老篤史、福本康秀(九大・IMI)

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第65回現象数理セミナー 

日時 : 2011 年 4 月 12 日 (火) 15:30-17:00 

場所 : 九州大学伊都キャンパス 数理学研究院 3階 中セミナー室7

題目:粘菌の賢さとその応用

講演者:手老篤史 氏(九州大学マス・フォア・インダストリ研究所)

要旨:
 真正粘菌変形体は単細胞生物でありながら、迷路を解くなど最適
なネットワークを見つけたり、記憶・想起現象を行うことがわかっ
てきました。ここではそれらのメカニズムを数式を用いて解明し、
その技術を他の系に応用した結果を時間が許す限り説明します。
 例えば粘菌は2ヵ所の餌に接触すると最短経路上を管のような構
造をしたもので繋がりながら餌のまわりに集まる。また、複数点の
餌に接触するとこの時の管ネットワークは最短性や断線保障性など
を備えた優れたネットワークとなっている。ここでは粘菌が輸送ネ
ットワークを作る法則を数式で表す事により、他の適応的なネット
ワークにも応用できる統一理論を紹介する。
 また、粘菌は周期的な刺激を受けるとそのタイミングを記憶する
という行動をとる。脳の無い粘菌がなぜこのような動きができるの
だろうか。ここでは粘菌に観察されている多くのリズムに着目する
ことにより、この現象を解明します。その上でここで得られた方程
式を全く異なった系である四脚歩行動物の歩容遷移へと応用した結
果についても時間が許せば説明したい。

今回は九州大学数値解析セミナーとの合同セミナーです.
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第66回現象数理セミナー 

日時 : 2011 年 6 月 14 日 (火) 15:30-17:00 

場所 : 九州大学伊都キャンパス 総合学習プラザ2F 工学部第10講義室

題目:タンパク質の構造解析へ向けた計算ホモロジーの応用

講演者:平岡 裕章 氏(九州大学マス・フォア・インダストリ研究所)

要旨:本講演ではタンパク質の構造解析へ向けた計算ホモロジーの応用に
ついて解説する.タンパク質のファンデルワールス球体モデルはCech複体
によってホモトピー型が決定できることからそのホモロジー群は数値的に
求めることが可能である.またファンデルワールス半径パラメーターが自
然に1次元フィルトレーション構造を定めるが,これによりPersistent
ホモロジー群も取り扱うことが可能となる.本講演ではこれらの基本的な
道具を用いて以下の話題を考察する:
1. 2次ベッチ数とタンパク質の圧縮率の関係
2. Persistent ホモロジー群のタンパク質に普遍的な性質
3. 最小生成元と空洞検出

今回は九州大学数値解析セミナーとの合同セミナーです.
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第67回現象数理セミナー 

日時 : 2011 年 6 月 23 日 (木) 15:30-17:00 

場所 : 九州大学伊都キャンパス数理学研究院/IMI3階 中セミナー室3

題目:液膜流下での結晶成長時における界面の形態不安定性

講演者:上之 和人 氏

要旨:屋根雪の融解水の再凍結で出来た氷柱の表面が薄い液膜流で覆われ
ているとき、リングを積み重ねたような規則正しい1cm程度間隔の凸凹が
現れる(http://tex.riam.kyushu-u.ac.jp/ueno/profile.html)。
このことは既に寺田寅彦の随筆集(1947)の中でも指摘されていたが、凸凹
形成のメカニズムは長年未解決 だった。鍾乳石や石灰華棚、航空機翼先端
への着氷時にも氷柱の凸凹と類似のパターンが現れる。このような現象を
液膜流下での結晶成長時における界面の形態不安定性としてとらえ新しい
理論を構築したので紹介する。特に固液界面の成長条件に気液界面の形が
決定的な影響を与えることを示す。また理論予測を検証するために行った
実験について触れる。
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第68回現象数理セミナー 

日時 : 2011 年 8 月 11 日 (木) 15:30-17:00 

場所 : 九州大学伊都キャンパス数理学研究院/IMI3階 中セミナー室3

題目:マクロスケールにおける接触抑制モデルとその数理解析
   Mathematical analysis on cell population model 
   with contact-inhibition

講演者:若狭 徹 氏(明治大学研究・知財戦略機構)
    Tohru Wakasa (Meiji University, Institute of advanced 
            study for mathematical sciences)

要旨:細胞の接触抑制とは, 細胞増殖や移動プロセスにおいて
観察される制御機構の一つである. マクロスケールにおける接
触抑制の発生メカニズムの解明を目的に, Bertsch-Dal Passo-
Mimuraは通常細胞・異常細胞間の個体数力学モデルを提唱し
た. この接触抑制モデルは, Chaplain-Graziano-Presiosiらに
より提唱された5変数腫瘍浸潤モデルのある縮約系に相当し, 
これに対して適当な初期条件に対する解に接触抑制が現れるこ
とが示されている. 本講演では接触抑制モデルについて, モデ
リング, シミュレーション, その進行波解析に関して, これまで
の研究結果を中心に講演を行う. 加えて, 現在の進展状況や関
連する腫瘍浸潤モデルなどについて時間の限り紹介したい. な
お本講演はMichiel Bertsch教授, 三村昌泰教授との共同研究の
内容に基づくものである. 
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第69回現象数理セミナー

日時 : 2011 年 10 月 6 日 (木) 15:30-17:00

場所 : 九州大学伊都キャンパス数理学研究院/IMI3階 中セミナー室3

題目:超離散Allen-Cahn方程式
   Ultradiscrete Allen-Cahn equation

講演者:村田 実貴生 氏(青山学院大学 理工学部)
    Mikio Murata (Aoyama Gakuin University)

要旨:
超離散化は与えられた差分方程式をセル・オートマトンに変換する極限操作で
ある.また,この手法で構成されたセル・オートマトンは元の方程式の厳密解
の構造などの本質的な特徴を保存することが知られている.我々は微分方程式
に対して超離散化を行う系統的な方法を確立した.その方法は1階の微分方程式
や反応拡散方程式に適用できるものである.1成分の反応拡散方程式としてよく
知られているAllen-Cahn方程式にその方法を適用して,超離散Allen-Cahn方程
式を導出する.超離散方程式は区分線形方程式であるので,その「線形性」か
ら様々な厳密解を得ることができる.得られた超離散Allen-Cahn方程式に対し
て,定常解や進行波解および大域解を与える.これらの解は元の方程式の解と
類似していることが分かる.

Abstract:
Ultradiscretization is a limiting procedure transforming a given
difference equation into a cellular automaton. In addition the
cellular automaton constructed by this procedure preserves the
essential properties of the original equation, such as the
structure of exact solutions. We present a systematic approach
to the construction of ultradiscrete analogues for differential
systems. Our method is tailored to first-order differential
equations and reaction-diffusion systems. We apply our method
to Allen-Cahn equation which is the well-known one-component
reaction-diffusion equation.

Because ultradiscrete equations are piecewise linear equations,
various exact solutions can be obtained from the `linearity'.
Stationary solutions, travelling wave solutions and entire
solutions of the resulting ultradiscrete systems are constructed.
These solutions are similar to the solutions of the original
equation.

今回は九州可積分系セミナーとの共催です.
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第70回現象数理セミナー 

日時 : 2011 年 10 月 13 日 (木) 15:30-16:30 

場所 : 九州大学伊都キャンパス数理学研究院/IMI3階 中セミナー室3

題目:Multiscale dynamics of crowds: Modeling interactions 
   with measure and mixture theory

講演者:Adrian Muntean 氏 (Eindhoven University of Technology)

要旨:
We present a strategy to describe the dynamics of crowds 
in heterogeneous domains. In this framework, the behavior 
of the crowd is considered from a two-fold perspective: 
both macroscopically and microscopically. On both scales 
we specify mass measures and their transport. Trusting 
recent results by Picolli, Cristiani and Tosin (arXiv:
1006.0694v1 /2010) the micro and macro approaches are 
unified in a single model in which the distinction 
between the two scales enables us to capture both micro-
interactions and the macro-dynamics of the crowd. Thus 
we benefit from the advantages of working with a 
continuum description, while we can also tract (i.e. 
zoom into) microscopic features.

Apart from mass measures, the working tools include the 
use of porosity measures together with their transport 
as well as suitable application of a version of the 
Radon-Nikodym Theorem formulated for finite measures. 

We present preliminary results on the well-posedness of 
particular time-discrete single and two-scale crowd 
scenarios, and   finally, we illustrate numerically the 
microscopic behaviors like lane formation in counterflow 
motions in corridors leadership effects on macroscopic 
crowds. 

This is joint work with Joep Evers (TU Eindhoven, 
The Netherlands) and is very much supported by the 
Institute for Complex Molecular Systems (ICMS) of the 
TU Eindhoven.

Main references are:

[1] J. Evers, A. Muntean, Modeling micro-macro pedestrian 
counerflow in heterogeneous domains, Nonlinear Phenomena 
in Complex Systems 14 (2011), 1, 27--37.

[2] J. Evers, Modeling crowd dynamics: a multiscale, measure-
theoretical approach, Master thesis in applied mathematics, 
May 2011, Dept. of Mathematics, TU Eindhoven, The Netherlands
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第71回現象数理セミナー 

日時 : 2011 年 10 月 13 日 (木) 16:45-17:45 

場所 : 九州大学伊都キャンパス数理学研究院/IMI3階 中セミナー室3

題目:Jamology ~ Mathematical modeling and challenges 
   to resolve jams

講演者:友枝明保 氏(明治大学/JST CREST)
    Akiyasu Tomoeda (Meiji Institute for Advanced Study 
              of Mathematical Sciences (MIMS) / JST CREST)

要旨:
Jamology is an interdisciplinary research of all sorts of jams 
due to Self-Driven Particles (SDPs). Several kinds of approaches 
for modeling SDPs in jamming situation are introduced in the 
case of traffic flow and show some our researches. Moreover, 
let me expound the challenges we are working on.
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第72回現象数理セミナー 

日時 : 2011 年 12 月 15 日 (木) 15:30-17:00 

場所 : 九州大学伊都キャンパス数理学研究院/IMI3階 中セミナー室3

題目:Dynamics of unstable fluid interface: 
   conservation laws and group theory

講演者:Snezhana I. Abarzhi (The University of Chicago)

要旨:
We observe the development of the Rayleigh-Taylor instability (RTI)
whenever two fluids of different densities are accelerated against the
density gradients. RTI plays a key role in a broad variety of natural
phenomena spanning astrophysical to atomistic scales and in
technological applications. It influences the formation of ‘hot spot’ in
inertial confinement fusion, limits radial compression of imploding
Z-pinches, controls non-equilibrium heat transfer induced by ultra-fast
high-power lasers in solids, and governs the transports of mass,
momentum and energy in interstellar molecular clouds, flashes of
supernovae, ocean, atmosphere, flames and fires. RTI is essential to
occur under extreme conditions of high energy density, and one can still
observe it easily in everyday life when looking at how salted and fresh
water mix.

We developed the theoretical analysis to systematically study the
nonlinear evolution of Rayleigh-Taylor instability. Fluids may have
similar or contrasting densities, acceleration can be sustained or
time-dependent, the domain may have a finite size, and the flow is
periodic in the plane normal to direction of acceleration. The concepts
of theory of discrete groups are applied to capture properties of the
interfacial dynamics. Asymptotic nonlinear solutions are found, and
their structure and stability are investigated.

It is shown that isotropic coherent structures are stable. For
anisotropic structures, secondary instabilities develop with the
growth-rate determined by the density ratio. For stable structures, the
invariants of the dynamics, which are independent of the density ratio,
are identified. The influence of the height of the domain on diagnostic
parameters of the flow is studied. The results obtained show that the
large-scale coherent dynamics in the Rayleigh-Taylor instability has
essentially non-local and multi-scale character.
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第73回現象数理セミナー 

日時 : 2012 年 2 月 10 日 (金) 15:30-17:00 

場所 : 九州大学伊都キャンパス数理学研究院/IMI3階 中セミナー室3

題目:Laser-induced nonlinear processes : 
   New insight into convective instabilities

講演者:Stjepan Lugomer 氏 (Rudjer Boskovic Institute, Zagreb, Croatia)

要旨:PDF
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第74回現象数理セミナー 

日時 : 2012 年 5 月 17 日 (木) 15:30-17:00 

場所 : 九州大学伊都キャンパス数理学研究院/IMI3階 中セミナー室3

題目:ものづくりにおける数理
   -パーコレーション電気伝導と計算流体力学の事例を通して-

講演者:松谷茂樹 氏 (キヤノン(株) 解析技術開発センター 
           数理工学第三研究室 室長)

要旨:
キヤノン(株)の研究開発における数理解析の活用状況をベースに企業の
「ものづくり」の現場における数学の位置づけを述べ、その具体例として
パーコレーション電気伝導の計算結果、及び計算流体力学アルゴリズムの
研究例を紹介する。
パーコレーション電気伝導の例では差分化の難しさと、ものづくりという
視点を明確した事による数理的な発見とを紹介する。計算流体力学アルゴ
リズム開発では、微分同相写像群による流体の抽象的な定式化と特異点理
論とがインクジェットプリンタの実用の解析に役に立った事例を紹介する。
それらを通して、企業のものづくりの現場での数学の有用性と、数理解析
的な分野での企業と大学との連携がものづくりを目指した研究開発に効果
が期待できる事とを述べたい。

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第75回現象数理セミナー 

日時 : 2012 年 12 月 6 日 (木) 15:30-17:00 

場所 : 九州大学伊都キャンパス数理学研究院/IMI3階 中セミナー室3

題目:Some aspects of magnetic reconnection

講演者:Grigory Vekstein 氏 (School of Physics and Astronomy, 
                          The University of Manchester, UK)

要旨:
In my talk I will discuss 3 separate topics in the theory of 
magnetic reconnection.

1. Energetics of spontaneous (via resistive MHD instability) 
and forced (due to external deformation of the MHD stable 
configuration) reconnections. In the latter case even a weak 
external perturbation can trigger  a substantial internal 
magnetic relaxation of the system. This effect may have 
important implications in plasma astrophysics.

2. Formation of plasmoids (magnetic islands) in the resistive 
MHD reconnection. Classical models of magnetic reconnection 
under a very large Lundquist number, such as the Sweet–Parker 
model, predict highly elongated reconnective current sheets 
and, hence, a slow pace of reconnection. However, it has been 
pointed out recently, that such current sheets are unstable 
and break down into a chain of magnetic islands, which can 
increase the rate of reconnection.

3. Collisionless magnetic reconnection: electron inertia 
versus non-scalar thermal pressure  tensor.
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第76回現象数理セミナー 

日時 : 2012 年 12 月 13 日 (木) 17:00-18:30 

場所 : 九州大学伊都キャンパス数理学研究院/IMI3階 中セミナー室3

題目:New approaches to modelling nonlinear phenomena

講演者:Gaven J. Martin 氏 (Director: Institute for Advanced 
    Study at Massey University, Auckland, New Zealand)

要旨:
When deforming a material body (e.g. heating, bending, 
stretching or otherwise stressing), physics (basically 
the principle of least action) informs us that the final 
deformation rearranges itself so as to minimise some energy 
or action functional. Modelling is often about trying to 
find the correct functional from other physical first 
principles. The theory of nonlinear elasticity has been 
developed over a century to try and say important and 
generic things about the structure and regularity of 
minimisers or minimal energy configurations for various 
classes of functionals. Of course minimisers of functionals
satisfy differential equations (Euler-Lagrange). There have 
been significant advances in solving these differential 
equations over the years, particularly when they are nice 
(the technical term is elliptic). But to model more 
interesting phenomena, like critical phase and transitions, 
supersonically moving objects and so forth, the equations 
develop singularities and nonlinear terms can't be ignored. 
In dealing with these ugly equations (the technical term is 
nonlinear degenerate elliptic) it's sometimes easier to go 
back to the functionals themselves.

In this talk I will discuss some recent work with others 
about a special interesting case modelling nonlinear 
phenomena in elastic media by minimising a scale invariant 
measure of the anisotropic properties of the material in the 
simplest 2D case (with 3D applications). Surprisingly this 
is connected with a conjecture from J.C.C. Nitsche in 1962 
(solved by Iwaniec, Koskela and Onninen) concerning harmonic
mappings and minimal surfaces. There is a wonderful dichotomy 
in the solutions to these equations as one passes through a 
critical phase when one can identify conformal invariants of 
the material (= geometric quantities derived from infinitesimal 
information). This dichotomy shows, for instance, that 
materials can only be stretched so far before breaking or 
tearing. There appear to be other applications in modelling
cellular structures, foam physics and tissues as well.
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第77回現象数理セミナー 

日時 : 2013 年 2 月 22 日 (金) 15:30-17:00 

場所 : 九州大学伊都キャンパス数理学研究院/IMI3階 中セミナー室6

題目:亀裂進展数理モデル構築とその数学解析の試み

講演者:木村 正人 氏(九州大学マス・フォア・インダストリ研究所)

要旨:
 本講演では,ここ数年来,講演者が取り組んで来た亀裂進展現象の
数理モデル構築の試みの現状について話したいと考えている..
 弾性体中の亀裂進展現象は小規模なものでも,やがて大規模な構造
体全体の破壊を引き起こす可能性があり,工学的に重要な問題である
と同時に,マルチスケールかつ不安定な現象として数理モデリングの
立場からも興味深い問題である.実際,有限要素法などによる構造解
析の延長として,多くの工学シミュレーションが行われているが,講
演者の知る限り,数学的に閉じた偏微分方程式モデルはこれまで確立
されていない.
 このような現状に数学の立場から少しでもアプローチすべく,共同
研究者らとともに,講演者は次の3つの側面から亀裂進展現象に取り
組んで来た.
1.Ambrosio-Tortorelliの正則化エネルギーの不可逆系勾配流と
  しての亀裂進展フェーズ・フィールド・モデル(PDEモデル)の
  導出と解析
2.弾性体を近似するバネ・ブロック系上の離散フェーズ・フィール
  ド・モデルの提案とその解析
3.亀裂進展に伴う弾性エネルギー解放率の数学解析

これらは全て,Griffith理論(1920)及び,Francfort-Marigoモデ
ル(1998)に基づくエネルギー変分的アプローチである.これらのアプ
ローチで得られたいる部分的な結果を紹介しつつ,亀裂進展現象の数学
解析の現状を解説したい.
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 幹事:栄伸一郎、木村正人、手老篤史、福本康秀(九大・IMI)
連絡先:木村正人(masato(at)imi.kyushu-u.ac.jp)               
 HP:http://sites.google.com/site/npaseminar/
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重複してこの案内を受け取られた際にはご容赦下さい。


過去のセミナーおよび共催研究集会の記録についてはこちらをごらんください.
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Ċ
mkimura@se.kanazawa-u.ac.jp,
2012/02/01 16:33