محيط الاشكال الهندسية

محيط المستطيل ( 2 )

اضغط هنا لمشاهدة البرمجية

الهدف العام : إجادة حساب محيط المستطيل مقدراً بالملليمتر باستخدام الشبكة التربيعية

الأهداف التفصيلية:

التعرف على قانون حساب محيط المستطيل.

تحديد بعدي المستطيل على الشبكة التربيعية.

إيجاد محيط المستطيل بمعلومية بعدية بالملليمتر.

شرح البرمجية وخطوات العمل:

  • كل وحدة مربعة على الشبكة التربيعية تمثل سنتيمتر مربع.

  • النقطة الموجودة على يسار الرسم لتغير طول ارتفاع المستطيل.

  • النقطة الموجودة أسفل الرسم لتغير طول قاعدة المستطيل

· كل وحدة مربعة على الشبكة التربيعية تمثل سنتيمتر مربع، وتنقسم إلى عشرة أجزاء كل منها يساوي ملليمتر

· عد الوحدات التي تحدد كلا من بعدي المستطيل) الارتفاع ، القاعدة( على المحورين السيني والصادي بالشبكة التربيعية.

· إحداثي نقطة س = 7¸8 سنتيمتر يمثل طول قاعدة المستطيل.

· إحداثي نقطة ص = 9¸4 سنتيمتر يمثل طول ارتفاع المستطيل.

· أوجد حاصل جمع الوحدات الموجودة على الشبكة التربيعية التي تحدد بعدي المستطيل.

· استخدم القانون الموضح لحساب محيط المستطيل.

· قارن الناتج الذى حصلت عليه بالناتج الموجود أسفل الرسم.

· حرك النقطة الموجودة على يسار الرسم لتغير طول ارتفاع المستطيل.

· أحسب محيط المستطيل ستخدماً الأبعاد الجديدة.

· حرك النقطة الموجودة أسفل الرسم لتغير طول قاعدة المستطيل.

· أحسب محيط المستطيل مستخدماً الأبعاد الجديدة.

المادة العلمية: محيط المستطيل = 2 ( القاعدة + الارتفاع )
 
ما الدائرة؟

الدائرةهي شكل من الأشكال البسيطة في الهندسة الإقليدية، وتعرف بأنها المحل الهندسي للنقاط الواقعة في المستوى هي مجموعة من النقاط المتصلة ببعضها البعض من على بعد ثابت من نقطة ثابتة. النقطة الثابتة هي مركز الدائرة

 مكونات الدائرة :

تتركب الدائرة من عدة أشياء ألا وهى :

1- سطح الدائرة : وهى مجموعة النقاط المتصلة ببعضها التي تشكل الدائرة

2- مركز الدائرة : وهو النقطة الثابتة المذكورة في التعريف أعلى وهى تقع في منتصف الدائرة بالضبط ودائما مايرمز له بالرمز (م) نسبة إلى كلمة مركز

3- الوتر : هو أى قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين من على سطح الدائرة

4- القطر : هو قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين من على سطح الدائرة وتمر بمركز الدائرة ويرمز لها بالرمز (2 نق)

5- نصف القطر : هو قطعة مستقيمة تصل بين مركز الدائرة إلى نقطة على سطح الدائرة ( نق )

 محيط الدائرة

المحيط في الهندسة هو مجموع أطوال أضلاع الشكل الهندسي ولكن ليس للدائرة أضلاع إذن فليست تابعة

لـقوانين محيطات المضلعات وعندما حاول العلماء القدامى وعلى رأسهم غياث الدين الكاشى اكتشاف قانون محيط الدائرة أحضروا دائرة مصنوعة من الخيط ثم فكوها وقاسوا الحبل فقالوا أن محيط الدائرة هو طول قطعة الخيط المفكوكة ولكن العجيب أنهم عندما جربوا دوائر أخرى أن محيط الدائرة (طول قطعة الخيط المفكوكة) على القطر يساوى نفس خارج القسمة أى باختصار قسمة المحيط على قطر الدائرة يساوى نفس الناتج رغم اختلاف الدوائر ومحيطاتها وكانت النسبة 3.14 == 22 / 7 وقد وضعوا تلك النسبة تحت مسمى ط بالعربية وπ(باى) باللاتينية وقد وضحوا أن عندما يكون قطر دائرة ==1، يكون محيطها= π.

عندما يكون قطر دائرة =1، يكون محيطها= π

ينتج محيط الدائرة من ضرب ط في القطر أى محيط الدائرة يساوى طول القطر x ط (π)

هذه النسبةالتي بين المحيط وطول القطر ثابتة لاتتغير :

مثال على محيط الدائرة :

أوجد محيط دائرة قطرها 7 سم

الحل : محيط الدائرة = ط X طول القطر

7/22 × 7 = 22 سم

أوجد محيط دائرة قطرها 10 سم.

الحل : محيط الدائر = طول القطر x ط 3.14 × 10 = 31.4 سم

يراعى استخدام 22/7 في حال تواجد العدد 7 أو مضاعفاته و 3.14 في 10، 100 ،1000،..... لتسهيل عملية الضرب

 مساحة الدائرة

المساحة عامة ماتكون مجموع المربعات المكونة للشكل الهندسي والمقصود بها لغويا هو مسح الشكل ولكن لكل مضلع مساحة فمثلا :

وغير ذلك من المساحات ولكن كل مساحة سابقة مختصة بأضلاع لكن ليس للدائرة أضلاع فترى كيف عرفوا المساحة دون أضلاع

أحضروا دائرة من قطعو ورق مقوى وقسموها إلى 8 أجزاء وقاموا لصق الأجزاء على صورة مستطيل بحيث يكون قطاع قوسه أعلى وآخر ملصوق به قوسه لأسفل وعندما قاسوا مساحة المستطيل وجدوا أن الطول يساوى نصف محيط الدائرة والعرض يساوى نصف القطر أى مساحة الدئرة = مساحة المستطيل المصنوع منها مساحة الدائرة = نصف المحيط × نصف طول القطر ولكن هذا يعتبر صعبا فعند إيجاد مساحة لدائرة سيصعب على الإنسان إيجاد ذلك فوضعوا قانون نصه : ط نق تربيع

أى 22/7 أو 3.14 × القوة الثانية لطول نصف القطر (نصف القطر × نصف القطر)

 مثال على مساحة الدائرة

أوجد مساحة دائرة طول نصف قطرها 10 سم

الحل :مساحة الدائرة = ط نق تربيع

3.14 × 10 × 10 = 314 سم2

أوجد مساحة دائرة طول قطرها 14 سم

الحل :نصف القطر == القطر ÷ 2 = 14 ÷ 2 == 7 سم

الحل :مساحة الدائرة = ط نق تربيع

22/7 × 7 × 7 = 154

القطاع الدائرى

هو جزء من دائرة محدد بقوس من ناحية ومن ناحية أخرى زاوية مركز الدائرة

 استخدامات الدئرة

تستخدم الدائرة في كل من :

1- تمثيل البيانات على الدائرة بحيث تكون الدائرة 100% ويقومون بتقسيم الدائرة إلى قطاعات كبيرة أو صغيرة وكل قطاع يحمل بينة من البيانات المطلوبة

2- استخدامها في صناعة العجلات باعتبارها ليس لها نهاية وأنها أنسب شكل هندسي للعجلة حيث أنها كلها متصلة ببعضها باستقامة مما يجعل مشيها متناسق

3- استخدمه الفراعنة في صناعة خواتم الخطوبة لاعتبار الدائرة رمزا للبقاء وعدم الفناء ويضعونها في بنصرالإنسان لأنهم يقولون أن عرق يوصل للقلب وبه حياة الإنسان

Comments