עיקרון שטח פנים לנפח

 
 
 
 
 

עיקרון שטח פנים לנפח


קליטת החומרים ופליטתם אל הסביבה החיצונית נעשית דרך שטח הפנים.

עיבוד החומרים ופיזורם בגוף נעשה בתוך נפח הייצור.

לכן יש חשיבות מכרעת ליחס של שטח הפנים לנפח . (כלומר התוצאה שיוצאת מחילוק שטח הפנים של ייצור לנפחו ) .

ככל שהשטח יאפשר מעבר של חומרים דרכו יהיה גדול יותר כך יעברו יותר חומרים ביחידת זמן.

ככל שהנפח של הגוף גדול יותר כך קצב פיזור החומרים בתוך יקטן.

 

מה קורה שגוף גדל ?

גם שטח הפנים גדל וגם הנפח גדל. מה שקובע הוא היחס!

 

נפתור את הבעיה הבאה.

לפנינו שלש  קוביות, שאורך הצלעות שלהן:

בתיבה א' אורך כל  צלע הוא 1 ס"מ.

בתיבה ב' אורך כל צלע הוא  2ס"מ. 

בתיבה ג' אורך כל צלע הוא 3 ס"מ.

 

 
 
 
 
נחשב את היחס בין שטח הפנים לנפח.

תחילה נגדיר הגדרות:

נפח - המקום שתופס גוף במרחב.

אורך x רוחב x גובה 

יחידה למדידת נפח נקראת סמ"ק.

שטח פנים - שטח המגע שגוף בא במגע עם הסביבה.

שטח פנים של קוביה: אורך x רוחב כפול 6  

יחס בין שטח פנים לנפח - שטח פנים לחלק לנפח.

 
 
 

חישוב הנפח של הקוביות

הנפח של קוביה א הוא: 1 סמ"ק

הנפח של קוביה ב הוא: 8 סמ"ק

הנפח של קוביה ג הוא: 27 סמ"ק

חישוב  שטח הפנים של הקוביות

שטח הפנים של קוביה א הוא: 6 סמ"ר

שטח הפנים של קוביה ב הוא: 24 סמ"ר

שטח הפנים של קוביה ג הוא: 54 סמ"ר

חישוב היחס בין שטח הפנים לנפח של הקוביות

יחס בין שטח פנים לנפח של קוביה א הוא: 6

יחס בין שטח פנים לנפח של קוביה ב הוא: 3

יחס בין שטח פנים לנפח של קוביה א הוא: 2

 

המסקנה:

 ככל שנפח הקובייה גדל היחס בין שטח פנים לנפח קטן

 

איך נייעל את תהליך קליטת החומרים?

 

אם ניתן היה לשנות רק את שטח הפנים ולא את הנפח אז היינו מייעלים את קליטת החומרים

 

לפנינו שני גופים  בעלי צורה שונה אך הנפח זהה :

 

 
 
 

איזה מבין הגופים הבאים בעל מעטפת ששטחה גדול יותר? (לאיזה גוף  נזדקק  ליותר צבע בכדי לצבוע אותו?)

ניכר כי התיבה השמאלית היא בעלת מעטפת גדולה יותר. ניתן גם לחשב את שטח המעטפת באופן מתמטי:

מעטפת= שטח פאה X 6

קוביה ימנית: 2X2X6=24  סמ"ר

 

מעטפת תיבה שמאלית 1X1X2+  4X8X1=34  סמ"ר

 

מהי המסקנה?

המסקנה היא כי  שטחה של מעטפת התיבה השטוחה, גדול יותר  משטחה של מעטפת הקוביה ולכן מעטפת התיבה היא יכולה לאפשר מעבר טוב יותר של חומרים לנפח זהה מסוים (אותו הנפח).

אם נדמה את הגופים לתאים, הרי תא התיבה ייהנה ממעבר חומרים טוב יותר מתא שצורתו קובייה.

 

היחס בין שטח הפנים לנפח חשוב למערכת הנשימה

ככל שהיצור מורכב יותר היחס של שטח הפנים לנפח קטן ותהיה בעיה באספקת החמצן. ביצורים רב – תאיים התפתחו מערכות הובלה , שהעיקרון של הגדלת שטח הפנים ללא שינוי הנפח בא לידי ביטוי.

לדוגמא ריאות :

הריאות בנויות מנאדיות קטנות והן אלו שסופגות את מולקולות החמצן מן האוויר הנשאף. המולקולות הללו מפעפעות אחר כך אל הנימים המקיפות אותן. שטח הפנים הגדול של הנאדיות יחסית לנפחן מייעל את קליטת החמצן. (במקום שתי ריאות ענקיות כל ריאה מורכבת מאלפי שקיקים קטנים : אות ו נפח אך שטח הפנים ענק ) .

קיימים מערכות נשימה שונות: זימים, טריכאות, מאופיינים במבנים מפוצלים ומסועפים המגדילים במידה רבה את שטח הפנים של האיבר.

 

Comments