CONCEPTOS FUNDAMENTALES

Conceptos fundamentales

Relación de pertenencia y de inclusión                         

DE PERTENENCIA

En la carpeta:

  •   Traza una recta r. Una recta es un conjunto de puntos: cada punto es un elemento del conjunto.
  •   Marca dos puntos A y B sobre la recta, y dos puntos C y D fuera de ella.

Notación:

·         Indicamos que un punto A pertenece a la recta escribiendo A Є r.

·         Indicamos que un punto Q no pertenece a la recta escribiendo Q Є r.


Indica en la carpeta la notación correspondiente para cada uno los puntos considerados que dibujaste.

A……r                         B……r                          C…..r                           D…….r

DE INCLUSIÓN

En la carpeta:

  •   Sobre un plano α traza dos rectas, a y b,
  •   Dibuja otras dos rectas c y d que corten al plano en un punto.

El plano y la recta son conjuntos de puntos. Si todos los puntos de un recta pertenecen al plano se dice que  el conjunto de puntos de la recta está incluida en el plano

Notación: a c α

En caso contrario se expresa: a c α y se lee que a no está incluida en α.

Atención:  

  •   El signo  Є relaciona un elemento con un conjunto.
  •   El signo C relaciona dos conjuntos.

Resumiendo:





La geometría se basa en tres conceptos fundamentales que se aceptan sin definirlos y que forman parte del espacio geométrico, o sea el conjunto formado por todos los puntos:

w El punto: Un punto se representa con una pequeña cruz y se lo designa con una letra de imprenta mayúscula.


w La recta: Una recta se representa con una porción de la misma y se la designa con una letra de imprenta minúscula.


w El plano: Un plano se representa con una porción del mismo y se lo designa con una letra griega.


Relaciones fundamentales

Los tres conceptos anteriores están relacionados a través de las relaciones de pertenencia e inclusión:

w Los puntos pertenecen a las rectas y los planos.


w Las rectas están incluidas en los planos.



Actividad: Indica para cada una de las rectas, y puntos  la relación de pertenencia o de inclusión.

a……...α                      P……. α                                           Agregar dibujo fotocopia 2 hoja carpeta verde

b….…. α                      Q……. α

c….…. α                      R…….. α

d…….. α                      S…….. α


FIGURA GEOMÉTRICA. PRIMERAS PROPIEDADES DE PUNTOS, RECTAS Y PLANOS.

Como vamos a iniciar el estudio de las figuras geométricas conviene fijar este concepto.


cualquier conjunto de puntos es una figura

aunque sea uno sólo

   Las primeras figuras que vamos a considerar son el punto, la recta y el plano. Como son las primeras y no podemos definirlas en base a otras anteriores, los llamaremos elementos sin definir o conceptos primitivos.

   Análogamente, las primera propiedades que aceptamos como verdaderas, en base a la experiencia, constituyen los axiomas de la geometría. En base a ellas podrás deducir lógicamente nuevas propiedades: son los teoremas o postulados.

Vamos a realizar algunos ejercicios para luego comprender los postulados o deducirlos nosotros mismos.

Ejercicio libro amarillo y fotocopia carpeta verde 2 o 3 hoja

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