Óptica Geométrica – Noções

Ciência Óptica

Óptica é a ciência que estuda os fenômenos da luz e da visão.

Óptica Oftálmica é a óptica pertinente à visão e é a parte da ciência que estuda os olhos, a visão, as lentes oftálmicas inseridas nas armações dos óculos.

Fenômenos da Óptica Geométrica

Citamos superficialmente alguns deles, que são os principais:

  • Refração
  • Reflexão
  • Propagação retilínea da luz
  • Teoria corpuscular
  • Teoria ondulatória

Refração

Refração é o desvio da direção de propagação que a luz sofre, ao atravessar obliquamente, dois meios de diferentes índices de refração.

Também pode ser definida como a medida do erro refrativo do olho.

Como exemplo de meios de índices de refração (densidades), diferentes temos a água, o vidro óptico, a resina orgânica e como menos denso, o ar. Pode-se perceber, praticamente, o que representa a refração, inserindo-se uma haste, de modo inclinado, num recipiente contendo água. A observação da parte inserida na água, demonstrará a refração , ou seja, a quebra de continuidade da forma alongada da haste. Esta haste se inclinará mais, dando a impressão estar quebrada.

Uma outra demonstração do que é a refração é quando um raio de luz incide num meio mais denso, perpendicularmente à sua superfície e perde sua velocidade.

Uma haste inserida na água aparece desviada: é a refração.


A luz sofre desvio ao atravessar dos meios de diferentes densidades, exemplo ar e vidro: é a refração angular.


A luz perde sua velocidade ao atravessar perpendicularmente um meio mais denso: é a refração retilínea.

Índice de refração

Índice de refração angular, é a relação entre o seno do ângulo de incidência (i) e o seno do ângulo de refração (r) .

A relação pode ser descrita pela fórmula:


Onde:

n = Indice de refração

i = seno do ângulo de incidência

r = seno do ângulo de refração.

Índice de refração retilíneo, também pode ser entendido como a relação entre a velocidade de um raio de luz, antes e depois de penetrar perpendicularmente na superfície de um meio mais denso.

A relação pode ser descrita por:

Onde:

n = Índice de refração

V1 = velocidade da luz no ar

V2 = velocidade da luz no meio

Demonstrando os ângulos de incidência ( i )  e de refração ( r )


Índices de refração de alguns materiais usados nas lentes oftálmicas

Levamos ao conhecimento dos leitores, alguns índices de refração até então conhecidos no mercado óptico e esclarecemos que o índice de refração está diretamente ligado à espessura da lente. Quanto mais alto é o índice de refração mais fina será a espessura da lente, dioptricamente graduada.


Reflexão

Reflexão é retrocesso ou mudança da direção de luz pela ação de uma superfície polida, sem mudar o meio de propagação. Pode ser definida também como a reflexão numa superfície na qual não existe dispersão e a luz viaja retornando para trás numa direção definida.

Mesmo sabendo-se que a reflexão é um dos principais fenômenos da óptica geométrica pouco ou nada nos ocuparemos dela. Apenas fazemos um registro que “reflexão” é fazer retroceder ou mudar a direção da luz, pela ação de uma superfície, sem mudar o meio de propagação. Pode ser entendida também como a modificação da direção de propagação de uma onda que incide sobre uma interface que separa dois meios diferentes e retorna para o meio inicial. 

Propagação retilínea da luz

A luz se propaga em linha reta e sua velocidade no vácuo é de 299.793 Km/segundo.

Observando os feixes de luz que entram por um pequeno orifício de um determinado local escuro, verificamos que eles se propagam em linha reta. Em meios homogêneos e transparentes, a luz se propaga em linha reta. O princípio da propagação retilínea da luz explica o aparecimento da sombra.

Nós que estudaremos os raios de luz, para demonstrarmos os desvios que ele sofrem e também a vergência das lentes devemos saber que a luz se propaga em linha reta. Em óptica geométrica, um raio de luz é uma linha reta que representa a direção da propagação da luz. Um raio luminoso é suficientemente estreito para que se possa entendê-lo com uma reta.

Teoria corpuscular

Segundo foi divulgado por Newton, este afirmou que a luz consta de diminutas partículas irradiadas a velocidade muito alta pela fonte luminosa.

Teoria ondulatória

A propagação da luz é a propagação contínua de um movimento ondulatório. Com este modelo explicam-se perfeitamente os fenômenos da refração, reflexão, interferências, difração e polarização.

Unidades de medição usadas em óptica oftálmica

São as seguintes as unidades de medição usadas em óptica oftálmica:

  • Dioptria ( esférica e cilíndrica)
  • Dioptria prismática
  • Graus
  • Milímetro
  • Carta de refração Snellen
  • Nanômetro
Dioptria e a vergência das lentes

Dioptria é a unidade de medição dos poderes refrativos das lentes ou de um sistema óptico. O poder refrativo expresso em dioptrias, se chama potência. Uma lente com distância focal de 1 m. (1000mm.) tem uma potência de 1,00 dioptria. Assim sendo, uma lente com 2,00 diop. tem uma distância focal de 500mm. Uma outra de 4,00 diop. tem uma distância focal de 250 mm.

As abreviações da dioptria podem ser: um D., Di ou ainda Diop. 

Muito embora seja discutível, o valor das curvaturas, também é expresso em dioptrias mas será estudado em outra publicação relativa a Disciplina de Surfaçagem.

Os submúltiplos da dioptria são:

  • 0,00
  • 0,12
  • 0,25
  • 0,37
  • 0,50
  • 0,62
  • 0,75
  • 0,87
  • 1,00
  • 1,12
  • etc.

Os submúltiplos mais usados nas medidas e compensações da acuidade visual são aqueles assinalados em negrito, que dividem a dioptria em ¼ , já os demais, que a dividem em 1/8,  são usados na fabricação de lentes ou com finalidades de medições e verificações de maior precisão.

Como detalhe, sabemos que zero, após a vírgula, não tem valor,(1,00) mas em óptica oftálmica, usamo-lo para evitar erros ou omissões, no preenchimentos de boletins ópticos,  receitas etc. Assim sendo, usamos sempre duas casas decimais.


MUDANÇA DE MAGNIFICAÇÃO ASSOCIADA COM A MUDANÇA DA CURVA FRONTAL DA LENTE

As informações listadas abaixo são, naturalmente, interligadas. Aumentando a curva frontal da lente resulta em um aumento consequente da curva traseira de modo a ter um aumento especificado do poder. Isto moverá a distância vértice da lente para distante do olho numa correção positiva, isto causa um aumento na magnificação (ampliar as dimensões de um objeto), e em correções negativas, uma redução na magnificação.


LENTE

Uma lente é um meio transparente constituído de vidro, cristal, plástico ou substância similar, com, duas superfície opostas regulares, pelo menos, uma delas côncava, convexa ou plana e uma borda, separando meios transparentes, podendo ter índices de refração diferentes. A lente altera a vergência dos raios de luz transmitidos através delas.

Histórico

Inicialmente as lentes eram designadas pela distância focal em  polegadas cujo valor na Inglaterra era de 25,4 mm. Uma lente de número 36 era a que possuía a distância focal de  36 polegadas; uma lente número 4 possuía a distância focal de 4 polegadas (e portanto mais forte).

Em 1872 Monoyer designou a unidade de medida do poder refrativo das lentes como “Dioptria” que era o inverso da distância focal em metros e esta foi adotada até os dias de  hoje.

Uma das vantagens da adoção da dioptria era que as operações aditivas ficavam facilitadas. O  poder das lentes é relacionado à distância focal. Quanto menor a distância focal, maior será o poder refrativo da lente.

  • Lentes positivas, convergentes:

Acima vemos as Distâncias Focais e as potências de algumas lentes positivas também designadas como convergentes. Estas formam um foco chamado real. 

  • Lentes negativas, divergentes

As lentes negativas, divergentes, teem um foco designado como virtual ou imaginário porque é formado pelo prolongamento dos raios refratados, divergentes, formado antes da lente. 

  • Distância focal

Distância focal é a  distância linear entre um ponto (origem) de referência e o foco principal de uma lente. Esta distância, como já foi demonstrado nos desenhos das lentes anteriores, pode ser expressa pela relação seguinte:

ou

O poder dióptrico é o inverso da distância focal como demonstram as relações acima.


Dioptria prismática

É a unidade que especifica o desvio produzido por um prisma oftálmico. Uma dioptria prismática, cujo símbolo é um delta com a base inferior D , representa um desvio de 1 cm em um prisma plano sendo este desvio situado  a um metro do prisma. Um prisma de 2,00 diop. prismáticas desvia a luz em 2 cm na mesma distância de um metro. Um outro de 3,00 diop. prismáticas desvia 3 cm e assim sucessivamente.

O cientista Prentice estabeleceu (e é aceito até os dias presentes) que um raio de luz que sofre um desvio de 1 cm., numa distância de 1 m., tem um poder prismático de D 1,00 diop. Quanto maior o desvio do raio de luz, maior será a dioptria prismática. Todo prisma, quando é prescrito, deve ter a posição de sua base, anotada na prescrição, tendo como referência o diagrama de 0º a 360º para que o óptico possa montá-lo nas armações, na direção receitada. Esta direção é representada pelo transferidor, usando-se o círculo completo do transferidor (Superior e Inferior em 360º) ao contrário das prescrições cilíndricas que somente usam o semicírculo superior.

  • Prisma não tem a ver com nitidez

A prescrição de prismas não tem a ver com a correção da nitidez, ou melhor, com as ametropias propriamente ditas. Ele é utilizado para correção das dissociações de imagens entre os dois olhos, ou seja, as diplopias, as forias e certos casos de estrabismos. Os distúrbios da binocularidade, muitas vezes, são corrigidos com prismas.

A borda mais fina do prisma chama-se "ápice" e a borda mais grossa é designada como ‘base’.

Transferidor que serve de indicação direcional das bases dos prismas prescritos, que vai de 0º a 360º.


Grau 

É a unidade de medição que indica o posicionamento dos eixos das lentes cilíndricas e  das bases dos prismas. É um sistema de representação ou designação convencionada (base na notação TABO- Convenção de ópticos alemães - Technische Ausschuss Fuer Brllen Optik) que usa o sistema sexagesimal, e o que divide o círculo em 360° . Em oftálmica, na grande maioria das vezes, usa-se somente de 0 a 180°, pela metade superior do transferidor. A especificação da direção dos eixos indica o ângulo que o eixo do cil. forma com a horizontal, medido no sentido contra relógio, de 0° a 180°. A  disposição do 0° a 180°, no olho esquerdo, parte do lado temporal superior e vai até o lado nasal. No olho direito, parte do lado nasal superior e vai até o lado temporal.

A notação TABO é compatível com os instrumentos e aparelhos ópticos em uso. A antiga notação designada como ‘internacional’, em que ambos 0º partiam do lado nasal, foi totalmente abandonada por não ser compatível com os aparelhos e instrumentos.

O símbolo do grau é um pequeno zero, disposto à direita superior do algarismo.

Os submúltiplos mais usados são de 5° em 5°, mas, nos cil. altos, acima de cil.  3,00 é necessário usar submúltiplos de 1° em 1°, ou seja, por necessidade de obtenção da melhor acuidade visual.

O semicírculo superior do transferidos usado nas prescrições ópticas direcionadoras dos eixos cilíndricos.


Milímetro 

Muito embora seja a milésima parte do metro, portanto do sistema métrico, é a principal unidade de medição linear usada em óptica, Quase que totalmente, nas medidas de DP., DNP. , aros,  alturas etc. usa-se o milímetro, cuja abreviação são dois emes minúsculos (mm.).



Acuidade visual - Carta de Snellen - ( Optotipos ) 

A acuidade visual é um processo em que se procura apurar a capacidade funcional do olho, representado por uma expressão numérica. Valores angulares são básicos para esta avaliação. Por exemplo: uma letra, símbolo ou figura de menor tamanho formam um ângulo menor, tendo como vértice o olho. Outra figura de maior tamanho, formará um ângulo maior. 

Cartas de Snellen representadas pelos dois quadros de optotipos:

 
 

As letras maiores, da carta de Snellen, representam uma visão de 1/10 ou 20/200.

A fileira de letras,  indicadas por 20/20 ou 10/10 ou 1 ou 100%, indicam visão normal verificadas, com o examinado, a uma distância de 6,10 metros.

Obs. Para verificação da exatidão de certos optotipos (impressos sem cuidado) verifique se as letras e símbolos das fileiras 20/20 estão no tamanho de 8,9 mm. Caso contrário corrija-os.

  • Carta de Snellen - Optotipos

É no quadro de optotipos onde se mede a acuidade visual dos usuários de óculos e lentes. Esta medida é feita numa distância de 6,10 m.. E ela um dos principais equipamentos do optometrista e é composta de letras ou símbolos de diversos tamanhos. As maiores letras estão dispostas na parte superior e as menores na parte inferior. As letras vão diminuindo de  tamanho gradativamente. Cada tamanho corresponde a um valor numérico de acuidade visual.

Os diversos meios de avaliação visual são conhecidos como:


Obs. Quadro extraído do “Práticas de refração de Duke Elder” e complementado pelo autor.
  • Carta de refração Snellen para perto

A carta de refração para perto é composta de vários grupos de palavras, cada um deles com determinado tamanho de letra. O grupo de letras menores, (J1) é utilizado para avaliação da acuidade visual de perto, ou seja, de 35 a 40 cm. de distância, dependendo da análise ocupacional que se faça no cliente. O grupo de letras maiores (J6) serve para medições da acuidade visual para distâncias intermediárias, ou seja, 1,00m. a 1,50m.



Nanômetro (milimicrom)

Unidade de comprimento equivalente  a um milionésimo do milímetro (ou dez Angstrom ou 10-9m). É usado na indicação de comprimentos de onda de luz, assim como ultravioleta, infravermelho e outros comprimentos de onda especialmente na faixa do espectro visível ao olho.


Lentes oftálmicas

Pode-se entender uma lente como uma peça transparente de vidro, plástico ou qualquer outro meio  transparente, que com suas superfícies opostas, de curvas regulares (podendo uma ser plana) varia a vergência do raio luminoso que a atravessa.

Lente oftálmica é toda lente usada na compensação dos erros refrativos do olho.

As lentes graduadas dioptricamente, teem as seguintes categorias principais quanto ao seu poder dióptrico:

  • Esféricas positivas, convergentes
  • Esféricas negativas, divergentes
  • Plano cilíndrica positivas
  • Plano cilíndricas negativas
  • Combinadas esférico-cilíndricas, podendo ser designadas:
    Esf. – (menos) combinadas com Cil. – (menos);
    Esf. – (menos) combinadas com Cil. + (mais);
    Esf. + (mais) combinadas com Cil. – (menos);
    Esf. + (mais) combinadas com Cil. + (mais);
  • Afocais, com dioptrias 0,00 (Plano)

Lente esférica.

Lente esférica tem o mesmo poder dióptrico em todos os seus meridianos (direções). Ela é composta de duas superfícies esféricas, estas similares a uma secção de uma esfera.

Lente esférica positiva

Lente esférica positiva é também conhecida como convergente. É designada pelo sinal +. Sua curva convexa - nomeada pelo sinal +, é mais acentuada que a curva côncava que é nomeada pelo sinal - . Por esta razão sua espessura central é maior que a espessura das bordas. Seu ponto mais espesso coincide com o chamado “centro óptico”.

Deslocando-se a lente positiva e visualizando-se determinado objeto, através dela, o mesmo desloca-se em sentido contrário.

A lente positiva tem um foco real porque os raios de luz paralelos que as atravessam, convergem-se e encontram-se num ponto, conhecido como foco real.

São usadas para compensação das hipermetropias ou presbiopias, simples.

A lente esférica tem o mesmo poder dióptrico em todos os seus meridianos


Lente esférica negativa

Lente esférica negativa é também conhecida como divergente. É designada pelo sinal – (menos). Sua curvatura côncava é mais acentuada do que a convexa. Por esta razão sua espessura central é menor que a espessura das bordas. Sua espessura mais fina coincide com o “centro óptico”.

Deslocando-se a lente negativa e visualizando-se determinado objeto, através dela, o mesmo desloca-se no mesmo sentido do movimento feito. 


Exemplo de lente esférica negativa, demonstrada pelo desenho acima, também tem o mesmo poder dióptrico em todos os seus meridianos


Lente plano - cilíndrica positiva 

São lentes providas de poder dióptrico positivo apenas em um meridiano principal (direção), sendo o oposto (perpendicular) neutro, ou seja, desprovido de graduação dióptrica. São usadas para compensação do astigmatismo hipermetrópico.

Estas lentes são compostas de uma superfície cilíndrica (ou tórica) e outra, oposta, esférica. Vejam o exemplo abaixo:


Notem que num dos meridianos a combinação de -6,00 com +6,00 resulta em 0,00 diop. No meridiano oposto a combinação de -6,00 com +8,00 resulta em +2,00. 

Ainda no desenho acima, vemos uma das possíveis composições de curvas. Temos a superfície côncava esférica com -6,00 e a superfície convexa tórica com curva base +6,00 e curva cruzada com +8,00. Notem que a curva tórica tem duas curvas na mesma superfície.

A seguir a demonstração refrativa gráfica frontal, da lente esf. 0,00 cil. +2,00 com eixo a 180°. Notem que o chamado "poder cilíndrico" é apenas o intervalo dióptrico entre os dois meridianos principais.

O desenho acima representa uma lente esf. 0,00 cil. +2,00 x 180º com seus meridianos principais assinalados pela linha contínua. A linha pontilhada mostra meridianos intermediários. Seu eixo está posicionado a 180° (ou 0º) direção horizontal. Estas, e outras lentes combinadas, podem ser posicionadas em diversos eixos de acordo com as prescrições dos oftalmologistas ou optometristas.


Dioptrias cilíndricas são medidas nos seus meridianos principais

A dioptria cilíndrica é nada mais do que o intervalo (ou distância) dióptrico entre os seus dois meridianos principais e, é exatamente na direção dos seus meridianos principais que as dioptrias são medidas.

Notem no desenho acima que o meridiano tomado para esférico foi 0,00. Logo, o intervalo dióptrico entre os dois meridianos principais foi de 2,00 diop. Como o sentido de 0,00 para +2,00 foi positivo o sinal do cil. será igualmente positivo.

Esf. 0,00 Cil. +2,00 180º

Neste mesmo exemplo se tomarmos para esférico o meridiano +2,00, o intervalo dióptrico entre os dois meridianos principais continuará também de cil. -2,00 diop. Neste caso o sentido de +2,00 para 0,00 é negativo e o sinal do cil. será negativo. Assim sendo o poder da lente será

Esf. +2,00 Cil. -2,00 90º

As duas designações tem o mesmo poder refrativo, porém com designações diferentes.


Conclusão importante: todas as lentes plano cil ou esf./cil. Tem duas designações: uma com cil. Negativo e outra com cil. Positivo. Todas as duas formas teem o mesmo valor refrativo, mas podem ser designadas de dois diferentes modos. Esta regra vale para todas as combinações plano cilíndricas e esf. Cil.


Lente plano-cilíndrica negativa 

São lentes providas de poder dióptrico negativo, apenas em um meridiano principal, sendo o oposto (perpendicular) neutro, também conhecido como “plano”.

Também é composta de uma superfície esf. e outra tórica (cil.)

O exemplo acima representa uma lente esf. 0,00 cil. -0,50 que é usada para compensação do astigmatismo miópico.

Esf. 0,00 Cil. -0,50 eixo 90º. Notem que o meridiano graduado fica oposto ao eixo negativo da lente. O meridiano tomado para esférico está a 90°.

Pode ser representada também como Esf. -0,50 Cil. +0,50 eixo 180º, sendo que, o meridiano escolhido para esférico está a 180°, logo, o eixo do cilíndrico será também o de 180°.

O meridiano indicado com as linhas contínuas indicam os principais e os de linhas pontilhadas os  meridianos secundários.

Exercício para compreensão:

Duas lentes plano cilíndricas, do mesmo poder e do mesmo sinal, cruzadas perpendicularmente (diferença de 90º), sobrepostas, resultam numa lente esférica do mesmo poder e sinal de uma delas. Vejam pelo desenho abaixo:


Cilíndrico Negativo ou Cilíndrico Positivo? 

No Brasil foi escolhida a designação com o cilíndrico negativo, visto que a importação dos primeiros equipamentos de refração ocular era toda feita com as lentes cilíndricas negativas. Esta opção continua até os presentes dias e não faz o menor sentido modificá-la. Aliás, não teria o menor efeito prático se fossem usadas as duas formas. Seria uma grande confusão. Entretanto, quem estuda a óptica oftálmica deve conhecer as duas formas.


Lente esférico cilíndrica

É uma lente composta de dois meridianos principais dioptricamente graduados, porém diferenciados. Elas podem ter quatro diferentes designações:

  • Esf. positiva combinada com cil. positivo
  • Esf. positiva combinada com cil. negativo
  • Esf. negativa combinada com cil. positivo
  • Esf. negativa combinada com dil.negativo

Esférica Positiva combinada com Cilíndrico

O seguinte exemplo com ambos meridianos principais positivos tem duas diferentes designações, mesmo com poderes refrativos positivos, e compensam o astigmatismo composto com a hipermetropia.

Caso tomarmos o meridiano +3,00 para esférico, a distância entre +3,00 e +4,50 será de +1,50 porque o sentido tomado foi positivo, logo a leitura será esf. +3,00 cil. +1,50 com eixo a 90º. Se tomarmos o meridiano +4,50 para esférico, a distância entre +4,50 e +3,00 continuará de cil. -3,00 porém com o eixo a 180º e o sentido será negativo (reta absoluta).

Esférica Negativa combinada com Cilíndrico

Será Esf. negativa combinada com cil. positivo, caso tomarmos para esf. o meridiano -4,50, e a distância (ou intervalo) entre -4,50 e -1,00 será de +3,50, sendo o sentido positivo, o sinal do cil. será também positivo. 

Será Esf. negativa combinada com cil. negativo, caso tomarmos para esf. -1,00, continuando o cil. -3,50 com eixo a 90º.

Vejam no desenho abaixo:

As duas acima tem ambos meridianos principais negativos e também tem duas diferentes designações com o mesmo poder refrativo e compensam o astigmatismo composto com a miopia.

Tomamos os exemplos acima com eixos 90° e 180° para facilitar a compreensão, porém, esses eixos poderão ser apresentados em direções diagonais, assim como, 135°, 45° etc.


Esf. negativa combinada com cil. positivo e mais forte que o esf. 

Essas lentes tem um meridiano positivo e o oposto negativo, e o valor do cilíndrico será o valor absoluto entre os dois meridianos. São indicadas para ametropias cujo cliente é míope em um meridiano e hipermétrope no oposto (astigmatismo misto).

Vemos no desenho abaixo um outro exemple de lente esf. +1,50 cil. -4,50 com eixo a 0º. Notem que o intervalo entre os dois meridianos é de 4,50 e o sentido vindo de +1,50 até -300 é negativo, logo o sinal do cilindro será negativo.

Lembre-se da reta absoluta:


Observem bem a distância entre +1,50 e -3,50. Este é o valor cilíndrico e o sentido é negativo, logo o sinal do cil. será negativo e o seu valor -4,50.

Observem no desenho acima que a distância entre o meridiano tomado para esf. (-3,00) e o oposto (+1,50) é de cil. +4,50. Deve-se seguir a reta algébrica para entendimento melhor. Neste caso a lente será lida como esf. -3,00 cil. +4,50 com eixo a 90º. Caso se tome para esférico o meridiano +1,50 a lente será lida como esf. +1,50 cil. -4,50 com eixo a 180º.

Obs. Estas lentes com um meridiano positivo e outro negativo servem para corrigir os astigmatismos mistos, que serão analisados mais adiante.

Importante: Toda lente plano / cil. ou esf. / cil. tem duas designações: uma com sinal de  cil. + (mais) e outra com sinal de cil. - (menos). Estas  duas designações diferentes não alteram o verdadeiro poder refrativo da lente. Depende de qual meridiano se inicia a leitura do seu valor de refração, já que seus valores são diferenciados. Esta mudança de designação é conhecida como “transposição”.

Transposição

Em óptica oftálmica, Transposição é o termo e a operação mais conhecidos dos ópticos e optometristas. Digamos que é o “b  a  bá” dos profissionais que estudam a nossa óptica.

“TRANSPOSIÇÃO, É A MUDANÇA DAS CURVAS OU DESIGNAÇÕES DE UMA LENTE, SEM QUE SE ALTERE SEU VERDADEIRO PODER DE REFRAÇÃO”.

Regras para fazer transposição. São três regrinhas:

Já analisamos a leitura pelos meridianos principais das lentes. As leituras anteriores representam de uma certa maneira a transposição. Agora vamos aprender as regrinhas mais fáceis:

  • 1a.: Tome para o novo esf., a soma algébrica entre os anteriores esf. e cil.
  • 2a.: Troque o sinal do cil. e mantenha o seu valor
  • 3a.: Se o eixo for inferior a 90°, acrescente 90 e se for superior, subtraia 90

 Alguns exemplos de somas algébricas (para quem esqueceu):


Exemplos de transposição:


Estão aí os exemplos de transposição e os leitores poderão utilizar qualquer uma das designações (lado direito e esquerdo) que terão os mesmos valores dióptricos.


Adoção do Cilíndrico Negativo

A utilização das designações com o cil. negativo, é mais usada em nosso País. Por convenção se usa cil. negativo há muitos anos, e deveremos usá-lo sempre. Não teria o menor sentido a utilização administrativa dos dois sinais, o que causaria a maior confusão. Mas o importante é que o leitor entenda que poderá usar as duas designações que terão o mesmo valor dióptrico.

Alguns fabricantes de lentes já utilizam as duas designações, no mesmo envelope de embalagem, o que facilita muito por evitar erros de cálculos.


Entendendo onde se inicia a leitura dos esf. e cil.

Ao óptico e optometrista não interessa apenas conhecer uma regrinha para fazer a nossa já conhecida transposição. A ele interessa, sobremaneira, conhecer todos os detalhes relativos a leitura dos esf. e cil. através da leitura dos meridianos principais.

Como a lente é o seu principal instrumento de trabalho, o conhecimento dos poderes dióptricos em sua totalidade deve ser completo. 


Valores dos meridianos principais

Como vimos anteriormente, uma lente esf. tem o mesmo valor dióptrico em todos os seus meridianos. Vimos também que uma lente plano cil. tem um meridiano “plano” e o oposto dioptricamente graduado. Finalmente vimos que uma lente esf. cil. tem dois meridianos principais, dioptricamente graduados e diferentes.

No desenho acima vemos uma lente sobreposta contra um transferidor. Podemos lê-la como esf. +2,25 cil. -1,00 eixo a 45º ou esf. +1,25 cil. +1,00 eixo a 135°. Até este ponto tínhamos dado exemplos com eixos verticais e horizontais, entretanto, esses exemplos poderão ocorrer com eixos diagonais desde 5° até 175°, como no exemplo acima.


O que representa a designação cilíndrico (cil.) ?

            O nome “cilíndrico” se origina da figura geométrica cilindro, conhecida de todos nós. As primitivas lentes cilíndricas (na acepção da palavra) eram fabricados com uma superfície verdadeiramente cilíndrica e com um meridiano de curva chata 0.00 diop, como se fossem uma secção de uma superfície da figura geométrica “cilindro”  (desenho abaixo)


No desenho acima está representada uma lente recortada de um sólido cilíndrico para demonstrar o que é uma superfície cilíndrica.

Esta diferença entre os dois meridianos é que é o chamado (até hoje ) de valor dióptrico cilíndrico.

Verdadeiramente as lentes modernas não tem mais uma superfície chata 0,00. Elas são curvadas em ambos meridianos porém com valores diferentes. Estas lentes são chamadas “tóricas”, originárias da figura geométrica “toro” muito pouco difundida nos ensinamentos escolares. 

A designação ‘cilindrico –cil.’ permanece até os dias de hoje, mesmo sabendo-se que as modernas lentes são verdadeiramente ‘toricas’.


Lentes Afocais

as lentes afocais não são propriamente lentes dioptricamente graduadas. Elas são utilizadas como complemento, quando um olho tem deficiência visual, e o outro nada tem.

São lentes de poder dióptrico zero, também chamadas de graduação “Plano” ou neutras.

São  muito utilizadas em óculos de segurança industrial, com lentes endurecidas, para proteção contra impactos nos olhos e também em óculos solares esportivos. 



Lentes Prismáticas 

Uma lente prismática é um corpo transparente, que pode ser de plástico ou de vidro óptico, limitado por duas superfícies não paralelas, que se cortam em uma reta chamada “ápice” do prisma. O ângulo formado pelas duas superfícies do prisma é o ângulo do prisma.

O lado oposto ao ápice é chamado “base”.

Sua propriedade é desviar os raios de luz que o atravessam, para sua base. O deslocamento aparente dos objetos, vistos através do prisma, ocorre na direção do ápice.

 O prisma tem um eixo virtual, que vai do ápice até a base.

 As lentes prismáticas são usadas na correção e desvios dos olhos, assim como forias, estrabismos e distúrbios da binocularidade.


Um raio de luz que incide num prisma desloca-se para sua base.

O deslocamento dos objetos através dos primas ocorre no sentido base para o ápice, como demonstra o desenho acima.


VALORES DOS COMPONENTES CILÍNDRICOS NA DIREÇÃO HORIZONTAL

Quando precisamos descentrar horizontalmente o centro óptico de uma lente esférico cilíndrica cujo eixo astigmático esteja na direção diagonal, ou seja, fora de 0º ou 180º teremos que calcular o componente cilíndrico na direção horizontal e combiná-lo com o esférico da receita.

Consideramos que já foi explicado que a força cilíndrica de uma lente está oposta ao seu eixo. Porém, quando este eixo está em direção diagonal, a força do cil. também estará oposta ao eixo diagonal. Será necessário calcular primeiramente o seu  componente na direção horizontal para, em seguida, combinarmos com a diop. esf. e proceder a descentração do centro óptico. Assim, facilitarmos a função do montador que será o responsável pela colocação da lente na armação e obtenção da Distância Pupilar com exatidão.

Vemos acima o desenho de uma lente plano cilíndrica +1,00, com eixo a 45º. Considerando que 45º está no meio caminho entre 90º e 180º, o valor componente do cilíndrico na direção horizontal será de +0,50. As linhas contínuas representam os meridianos principais e a pontilhada o valor intermediário, ou seja, na direção horizontal.

Esclarecemos que componente cilíndrico na direção horizontal somente é simétrico e percentual quando os eixos estão a 90º, 180º, 45º e 135º. Nos demais eixos diagonais, o valor exato será baseado nas elipses que demonstraremos em seguida.

As tabelas e cálculos que estamos difundindo,  baseiam-se não em percentuais mas sim em cálculos trigonométricos, senos e elipses. Senão vejamos:

A força dos cilindros oblíquos no meridiano  horizontal

A curvatura de uma superfície cilíndrica aumenta gradualmente, do poder zero, no eixo do meridiano, até o máximo poder no meridiano perpendicular ao seu eixo.

 A superfície do poder do meridiano, ou o meridiano perpendicular ao eixo, é circular com seu raio (r)  sendo o raio do sólido cilindro. No meridiano do eixo (que é plano, chato), para plano cilíndricos, o raio é considerado como infinito (r = ) e em qualquer meridiano entre aquele de poder zero e aquele do máximo poder, a seção cruzada do  cilindro é uma elipse.

Uma equação trigonométrica pode expressar a relação entre o máximo poder do cilindro, o poder em qualquer meridiano em questão e o ângulo entre o eixo  zero e o meridiano em questão. Esta equação é a seguinte:

Sendo:

  • Dm  =  Poder resultante na direção horizontal dos cilindros posicionados em qualquer meridiano diagonal.
  • Dc  =  Força total do cilindro da receita.
  • a     =  Ângulo entre o eixo horizontal e o meridiano do cilindro da receita.

O uso do poder dióptrico na direção horizontal do cilindro de eixos oblíquos, é utilizado quando precisamos saber o valor dióptrico total, no meridiano horizontal, para produzirmos prismas ou descentrações horizontais do centro óptico. É necessário em algum desses casos,  usar a equação para cálculo do poder prismático induzido nas lentes. Do mesmo modo, a  equação irá ajudar  no cálculo da diferença de espessuras entre bordos de uma lente tendo um cilindro no meridiano oblíquo.

Assim sendo será necessário calcularmos o valor do cilindro (no meridiano horizontal) para em seguida combiná-lo com o esférico para obtermos o valor total  no meridiano de 180°. Em seguida, calculamos a diferença de espessuras entre bordos, para produzir prismas ou descentrações do centro óptico.

Abaixo está tabulado o poder dos cilindros de zero a 90°, em intervalos de 5°, para um cilindro de 1,00 dioptria.

Para outros cilindros de outros valores que não sejam 1,00, considere os valores dados como fatores, e multiplique-os pelos poderes dos cilindros em questão.

COMPONENTE CILÍNDRICO NA DIREÇÃO HORIZONTAL

Exemplo:  Para encontrar o componente cilíndrico  a 180° (direção horizontal)  de um cil. -5,00 D. a 60° :

5,00  x  0,75  = -3,75 Diop

Caso a receita seja de um esf. -5,00 cil. combinado com cil. -5,00 eixo 60° o valor total, no meridiano horizontal, para efeito de descentração ou prisma, será de:

-5,00 -3,75 = -8,75 Diop.

Como vocês poderão observar, somente há coincidência entre os valores proporcionais (percentuais) usados anteriormente por você,  quando os eixos são 0°, 180°, 90°, 45° e 135°. Nos eixos diagonais, todas as vezes em que a equação é aplicada, há uma certa diferença entre os valores proporcionais e o da teoria trigonométrica.


CILÍNDRICO INDUZIDO PELA INCLINAÇÃO DA LENTE

Quando um cliente olha através do centro óptico da lente e perpendicularmente à sua superfície, a dioptria da lente permanece tal qual é lida no lentômetro.

Entretanto se esta lente é inclinada em função da anterior posição, mesmo sendo esférica, induzirá um cilíndrico, digamos indesejado.

Sabemos que as lentes dos óculos devem ter uma inclinação de cerca de 6º a 9º  por questões de aparência ou mesmo de melhor adaptação dos óculos e evitam que o cliente veja as bordas das lentes, mesmo porque aceita-se que 50% do tempo de uso dos óculos ocorre para distâncias de longe e os outros 50% para perto.

Na maioria dos óculos, não há maior preocupação com esta questão de inclinação mas, com as altas dioptrias positivas, uma inclinação indevida pode reduzir ligeiramente a acuidade visual do usuário, especialmente se a dioptria é alta.

A inclinação indevida não poderá ser desprezada pois ela altera não somente o poder esférico como o cilíndrico.

Uma lente esf. de alto poder positivo induz um cilíndrico indesejado, se mal inclinada. Nas dioptrias baixas este problema não existe mas nas altas devemos considerá-lo pois ela altera, não somente a dioptria esf., como também induz um cilíndrico indesejado.

A mudança do poder esf. como também do cil.  é devida a obliqüidade da luz que entra, quando a lente é inclinada, a partir da sua posição perpendicular e a partir da sua entrada na linha de visão.

No quadro seguinte, que foi calculado e publicado na publicação “Ophtalmic Lens Their History Theory and Aplication” de B&L,  estão demonstradas as variações esféricas e cilíndricas induzidos pela inclinação  da lente de dioptria positiva alta.

A segunda tabela mostra a variação do poder  cil. quando é inclinado. em ambos os casos o eixo do cil. é paralelo ao eixo de rotação e o poder original da lente é 1,00 diop. Para encontrar o efeito de rotação  de outras dioptrias, que não sejam de  1,00 D., multiplique os valores da tabela pelo poder do esf. ou cil., pelo valor escolhido.

O desenho acima mostra, á esquerda, a lente sem inclinação e à direita, com a inclinação abordada neste trabalho.

Um exemplo destes valores poderá ser observado pela seguinte receita:

RX. = Esf. +10,00 Cil. +4,00 X 180º

Com as lentes inclinadas em 15º, fora da linha de visão horizontal (longe), resultará em um novo valor, como segue:

Esf. +10,23 CIL. + 5,11  X 180º

Este exemplo mostra que o componente esf. da receita foi aumentado em ¼ de dioptria (0,23) e o cil. foi aumentado acima de 1,00 diop (1,11) simplesmente pela indevida inclinação da lente na armação, por motivos de aparência, sem considerar as mudanças dos poderes dióptricos.


VARIAÇÃO DO PODER DIÓPTRICO DAS LENTES EM FUNÇÃO DA VARIAÇÃO DA DISTÂNCIA VÉRTICE

Sabe-se que “distância vértice” (Dv) é a distância entre o ápice corneano (seu ponto mais saliente) e a lente corretora (seu ponto central).

Quando o Oftalmologista ou o Optometrista faz o exame de refração ocular, obedece a uma determinada distância vértice. A distância aceita como padrão, entre a lente do refrator ou a lente da caixa de prova é de 12 mm. Quando, por razões de conformação facial as lentes dos óculos terão que ficar mais afastadas, ou mais próximas da córnea, haverá uma variação no poder dióptrico anteriormente prescrito.

Assim sendo se uma lente esf. +14,00 diop. foi refratada a uma distância vértice de 12mm. e as lentes forem montadas nas armações com a uma DV. de 18mm. haverá um aumento do poder anteriormente refratado. Nesse caso, com um aumento de 6mm. na Dv., a lente assim posicionada passará a ter +15,08 diop. ou seja, aumentada em +1,08 diop. O cliente ficará hiper-corrigido.

Algumas vezes o cliente ficará sofrendo com a hiper-refração visto que o encontro focal dentro do olho se dará antes da mácula-fóvea, no fundo da retina. Caso os especialistas desconheçam este fato, muita perda de tempo e desgaste entre o médico e o óptico certamente haverá, e o pobre do cliente fica sem saber o que acontece. Muito embora as modernas cirurgias da catarata tenham praticamente eliminado estes problemas, resta ainda ao óptico e Optometrista o conhecimento destas lições que fazem parte do conhecimento necessário.

Para que se possa calcular a variação do poder dióptrico em função da variação da ‘distância vértice’ use a seguinte equação:

Sendo:

  • Dr: Refração modificada
  • D1: Refração original da receita
  • d : Distância que a lente foi movida (em metros)

O quadro acima demonstra a variação do poder dióptrico para cada 1 milímetro de mudença da distância vértice.

Obs.

  • Usando a equação, se a lente é positiva e fica mais próxima do que a distância usada no exame de refração, use o sinal menos (-) da equação.
  • Se a lente é positiva e fica mais afastada do que a distância usada no exame de refração use o sinal mais (+) da equação.
  • Se a lente é negativa fica mais próxima do que a distância usada no exame de refração, use o sinal menos (-) da equação.
  • Se a lente é negativa e fica mais afastada do que a distância usada no exame de refração use o sinal mais (+) da equação

Como o míope tem um grande poder de acomodação o cálculo nas lentes negativas quase não é usado, o que não ocorre com as lentes positivas dos hipermetropes e afácicos.

Um exemplo:

  • RX original: Esf. +14,00
  • Dv usada no exame de refração: 18mm.
  • Distância com que ficarão as lentes nos óculos: 12mm.
  • Distância em que a lente foi movida, em metros. 

Nesta caso usa-se o sinal menos (+) para reduzir sua dioptria visto que quando aproximamos dos olhos uma lente positiva prescrita ela se torna mais fraca.

Isto significa que se na lente prescrita (+14,00) foi refratada a uma Dv de 18mm. e os óculos confeccionados deixarão a lente a uma Dv de 12mm., o óptico deverá entender que a refração foi modificada para +12,92. Significando que a lente a ser confeccionada deverá ser aumentada 1,08diop.

Preciso será que o especialista que prescreveu a lente tenha conhecimento desta parte da Óptica Geométrica Aplicada.

Caso o óptico (inadvertidamente) faça a lente exatamente como prescrita pelo especialista, deixará o usuário extremamente desconfortável,  visto que ficará hipo-refratado em -1,08 diop.

Com este conhecimento e as condições da armação escolhida, a lente deverá ser confeccionada com Esf. +15,08 diop. Caso o oftalmologista ou o optometrista não tenham conhecimento da modificação no poder da lente, ficará complicado resolver a questão, porém o cliente, que é o mais importante ficará satisfeito.


OBTENÇÃO DE PRISMAS PELA DESCENTRAÇÃO DO CENTRO ÓPTICO

Pode-se obter um prisma pela simples descentração do centro óptico de uma lente dioptricamente graduada e pronta.

Por exemplo, para se calcular uma dioptria prismática, basta usar a seguinte equação:

Sendo:

  • D   = dioptria prismática
  • D =  Dioptria da lente
  • d =   Descentração do centro óptico em mm. 

Vemos no lentômetro o posicionamento da cruz coincidindo com o círculo 3, que corresponde à diop prismática. Para o O.D. a marcação para o montador indicará prisma 3,00 base temporal, com diop. esf. de qualquer poder.

Descentração em mm

Para se calcular quantos milímetros serão necessários descentrar uma lente pronta, para a obtenção de determinados valores prismáticos, usa-se a seguinte equação:

Sendo:

  • D   = dioptria prismática
  • D =  Dioptria da lente
  • d =   Descentração do centro óptico em mm. 

Isto significa que, usando-se lentes prontas, poderemos conseguir prismas pela simples descentração do centro óptico.

Use o lentômetro e descentre a mira até o círculo correspondente ao prima desejado e marque o novo centro geométrico no qual o montador se baseará para montar a lente.


Tabela indicativa de quantidade de milímetros necessária para obtenção dos prismas indicados na barra superior

A tabela acima demonstra quantos milímetros serão necessários  descentrar o centro óptico da lente pronta para se obter determinados prismas.


Lentes Cilíndricas Com Eixos Cruzados

Há muitos anos atrás era costume, ao fazer-se exames de vista, experimentar cada meridiano de um olho em separado. As receitas faziam-se por escrito e  as lentes eram feitas na forma de cilindros cruzados. Na forma chata “flat” isto poderia ser feito com facilidade.

Existiam alguns ópticos que se apegavam ao velho método e faziam suas receitas com cilindros cruzados, embora as lentes teriam que ser feitas com esfero/cilíndricas, tóricas ou de curvas corrigidas.

Verificou-se que uma receita prescrita com cilindros cruzados pode ser sempre transposta para uma lente esfero/cilíndrica equivalentes com graus de cilindro + ou - , onde os dois cilindros  estão em ângulo reto esta transposição é relativamente simples.

Entretanto quando são cruzados obliquamente, a  computação torna-se algo complicada e incerta.

Uma solução matemática do problema dos cilíndricos cruzados obliquamente, exige a aplicação de alta matemática, particularmente se a espessura e as separações dos elementos individuais precisam ser levadas em consideração. Em qualquer solução matemática a localização do eixo resultante, com respeito aos eixos dos cilindros originais é, em grande parte, matéria de conjecturas.

O método gráfico aqui apresentado é suficientemente exato para todos os usos práticos e possui a vantagem de dar a posição definida do eixo resultante.


Se os eixos são cruzados perpendicularmente a 90º

  • Dois cilindros cruzados de igual poder e sinal, equivalem a uma lentes esférica do mesmo poder de um deles.

  • Dois cilindros cruzados de poderes desiguais e sinais iguais, são equivalentes a uma lente que tenha um poder esférico igual ao menor deles, combinado com um cilindro de força igual a diferença entre o primeiro e o segundo com o eixo igual ao do maior.
    Exemplo:
    cil. +2,50 x 180º combinado com cil. +1,00 x 90º, equivale a esf. +1,00 cil. +1,50 x 90º
  • Dois cilindros cruzados perpendicularmente e de sinais diferentes, tome um deles para esf. e a soma aritmética entre os dois para o novo cilindro. O eixo será o do segundo cil. escolhido e a ordem dos sinais será a mesma.
    Exemplo:
    Cil. +3,00 x 90° combinado com cil. -2,00 x 180° equivale a esf. +3,00 cil. -5,00 x 180°.
    Com a superposição dos dois cil. cruzados, vejam pelo desenho abaixo.

Pela leitura dos meridianos principais, teremos esf. +3,00 cil. -5,00 x 180°


Se os eixos são cruzados obliquamente

Solução gráfica.

Esta solução poderá ser melhor compreendida por meio de um exemplo. Vamos supor que a receita seja:

CIL. –2,00 x 30º combinado com CIL. +1,75 x 90º.

a)Transponha de modo que os cil. sejam do mesmo sinal, de preferência +.
Transposta a RX, fica com esf. –2,50 combinado com CIL. +2,50 X 120º, combinados com CIL. + 1,75 X 90º.

b)Procure o ângulo entre os eixos dos dois cilindros: 120º – 90º = 30º

c)Multiplique esse ângulo por 2 e subtraia o ângulo duplo de 189º: 30º x 2 = 60º , 180º - 60º = 120º.

d) Trace este ângulo com o transferidor. isto poderá ser feito convenientemente usando-se um pedaço de papel bem fino. coloque sobre o transferidor comum e com o auxílio de uma régua trace as linha com um lápis fino.

e)Marque um lado do ângulo ( usando uma unidade de comprimento polegadas por exemplo) +2,50 eixo do CIL. 120º, e marque o outro lado do ângulo +1,75 eixo do CIL. 90º. Note que os lados dos ângulo não se conformarão com os meridianos de 120º e 90º.

f) Complete o triângulo. meça o terceiro lado, usando as mesmas unidades de comprimento,  com dantes. nestre problema o terceiro lado mede 3,75 d.
O que cumpre fazer em seguida é determinar o eixo desse cilindro resultante.

g)Usando o transferidor, meça os  três ângulos do triângulo e marque em cada ângulo a sua forma. a soma dos três ângulos sempre deve ser igual a 180º. neste exemplo os ângulos são 24º, 36º e 120º.

h) Divida cada um dos ângulos por 2. Nesse problema: 36º÷2 = 18º e
24º ÷ 2 = 12º. Note que o ângulo de 36º é adjacente, ou que toca o lado do triângulo marcado 90º e que o ângulo de 24º é adjacente ao lado marcado 120º.

i) O resultante eixo do cil. é 18º fora de 90º  e 12º  distante de 120º. adicione os 18º a 90º  ou subtraia do 12º. o resultado é 108º em ambos os casos, e o resultante eixo do CIL. é  108º.
18º+ 90º = 108º, e 120º - 12º = 108º.
Agora fica ainda  por determinar o poder do esf. das lentes resultantes.

j) adicione os dois valores dos cilindros  dados e da sua soma subtraia a  resultante força do cil. achado em f.

  • +2,50 +1,75 = +4,25
  • +4,25 -3,75 = +0,50

k) Divida este resultado por 2. isto nos dará o valor esférico resultante da combinação dos cilindros cruzados obliquamente.
Nesse problema, +0,50 ÷ 2 = +0,25. a força ou o grau esf., devida aos cilindros cruzados é +0,25 D.

l) Combine este esférico com o esférico original da rx, transponha caso haja algum. Isto dá o necessário grau resultante do esf.
Neste problema: 2,50 + 0,25 = -2,25 D.

m) De 13,7 e 10 descreva a refração final EI - LA:


Receita Original

Cilindro -2,50 x 30º combinado com cilindro +1,75 x 90º é equivalente ao
esf. -2,25 combinado com cilindro +3,75 x 108º.

Verifique a solução neutralizando no lensômetro as lentes dos cilindros originais cruzados obliquamente com
CIL. –2,00 x 30º combinado com CIL. +1,75 x 90º.

O método acima baseia-se na seguinte fórmula matemática:





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