การวิจัย

สถิติที่ใช้ในการวิจัย

สถิติ

ทำเนียบ Ph.D. รุ่น 2 NEU

13 เปอร์เซ็นต์ไทล์ (Percentile)

หากเรานำคะแนนมาคำนวณหาความถี่สะสมและเปอร์เซ็นต์ของความถี่สะสม และนำเปอร์เซ็นต์ของความถี่สะสมมาสร้างกราฟ ก็จะสามารถอ่านค่าเปอร์เซ็นต์ไทล์ได้โดยตรงจากกราฟ โดยดูที่ตำแหน่งเปอร์เซ็นต์ของความถี่สะสมแล้วลากมาบรรจบเส้นกราฟ จากนั้นลากให้ลงมาตั้งฉากกับเส้นคะแนนจะสามารถอ่านค่าคะแนนได้โดยตรง
ดูรูปภาพ 10 กราฟแสดงเปอร์เซ็นต์ของความถี่สะสม ในกรณีที่เราต้องการทราบเปอร์เซ็นต์ไทล์ของคนที่ได้คะแนน 65 ในครั้งแรกเราต้องหาตำแหน่ง 65 ในแกนนอนและวาดเส้นตรงมาตั้งฉากกับแกนนอนให้ขึ้นไปสัมผัสกับกราฟ จากจุดสัมผัสนี้เราลากเส้นตรงให้ตั้งฉากกับแกนตั้ง และจะเห็นตำแหน่งเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 43 อีกตัวอย่างหนึ่งถ้าเราต้องการทราบคะแนนของผู้ที่อยู่ในตำแหน่งเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 90 เราจะต้องหาตำแหน่งเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 90 บนแกนตั้งและวาดเส้นให้ตั้งฉากกับแกนตั้งไปสัมผัสกราฟ จากนั้นวาดเส้นจากจุดสัมผัสกับกราฟลงไปตั้งฉากกับแกนนอนและอ่านค่าคะแนน ซึ่งคะแนนของผู้ที่อยู่ในตำแหน่งเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 90 คือ 78
รูปภาพ 10 ใช้กราฟเปอร์เซ็นต์ความถี่สะสมในการประมาณค่าเปอร์เซ็นต์ไทล์

การหาตำแหน่งเปอร์เซ็นต์ไทล์จากตารางแจกแจงความถี่

เราสามารถหาตำแหน่งเปอร์เซ็นต์ไทล์ได้โดยปราศจากกราฟเปอร์เซ็นต์ความถี่สะสม ใช้ตารางการแจกแจงความถี่ ในตารางสามารถจะคำนวณหาตำแหน่งเปอร์เซ็นต์ไทล์ของผู้ได้คะแนน 65 โดยมีสูตรดังนี้
ตาราง 11 แสดงการแจกแจงความถี่ของคะแนนสอบปลายภาค

ในอันดับแรกจะต้องทราบว่าคะแนน 65 อยู่ในชั้น 62.5 - 65.5 ความถี่สะสมของชั้นที่มีคะแนนต่ำกว่า คือ 28 ขีดจำกัดล่างแท้จริงคือ 62.5 ความแตกต่างของคะแนนกับขีดจำกัดล่างแท้จริงคือ 2.5 (65 - 62.5 = 2.5) ความกว้างอันตรภาคชั้นเป็น 3 จะได้ 2.5/3 จากนั้นคูณด้วยความถี่ของชั้นที่มีตำแหน่งเปอร์เซ็นต์ไทล์อยู่ จะได้ (2.5/3) X 28 จะได้เท่ากับ 23.33 แล้วบวกด้วยความถี่สะสมของชั้นที่ต่ำกว่าจะได้ 51.33 เขียนได้ดังสูตร
จะเห็นได้ว่าคำตอบที่คำนวณได้จะมีค่าใกล้เคียงกับกราฟเปอร์เซ็นต์ไทล์ของความถี่สะสมมาก

การหาคะแนนเมื่อให้ค่าเปอร์เซ็นต์ไทล์

ตำแหน่งเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 90 ตรงกับคะแนนเท่าใด จากคำถามก่อนอื่นเราจะต้องหาความถี่สะสมที่ตำแหน่งเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 90 โดยคูณตำแหน่งเปอร์เซ็นต์ไทล์ด้วย N และหารด้วย 100 ดังสูตร
เราสนใจคะแนนที่อยู่ที่ตำแหน่งเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 90 และมี N เป็น 120 ความถี่สะสมของคะแนนในตำแหน่งเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 90 คือ
พิจารณาจากตาราง เราจะเห็นความถี่สะสมที่ 108 อยู่ในชั้น 77.5 - 80.5 จะเห็นว่าเป็นความถี่ที่ 1 ในชั้น เพราะความถี่สะสมของชั้นที่ต่ำกว่าคือ 107 ภายในชั้นนี้มีความถี่ 10 ความถี่ที่ 108 คือ 1/10 ของคะแนนในชั้นนี้ แต่ความกว้างอันตรภาคชั้นคือ 3 คูณ 1/10 ด้วย 3 เป็น 0.3 บวกขีดจำกัดล่างของชั้นด้วย 0.3 จะได้ 77.8 ซึ่งก็คือคะแนนในตำแหน่งเปอร์เซ็นต์ไทลที่ 90
หรือจะใช้สูตรในการคำนวณ ดังนี้
สมมติว่าเราต้องการหาคะแนนที่ตำแหน่งเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 42.78 ครั้งแรกจะต้องใช้สูตรคำนวณหาความถี่สะสมก่อน ดังนี้
คะแนนขีดจำกัดล่างของชั้นที่ความถี่สะสม 51.34 คือ 62.5 มีความกว้างอันตรภาคชั้นเป็น 3 ความถี่สะสมของชั้นที่ต่ำกว่าชั้นที่คะแนนนั้นอยู่คือ 28 และความถี่ของชั้นนั้นคือ 28 นำมาคำนวณด้วยสูตรข้างต้นได้ดังนี้
Comments