Нечіткі множини та змінні



Нехай U – універсальна множина, u – елемент U, a G – деяка властивість. Звичайна (чітка) підмножина А універсальної множини U, елементи якої мають властивість G, визначається як множина впорядкованих пар {<µА(u)|u>}, де µА(u) – характеристична функція приналежності, що приймає значення 1, якщо u має властивість G, та 0 – у протилежному випадку.

Нечітка підмножина відрізняється від звичайної тим, що для елементів u з U немає однозначної відповіді «ні» або «так» щодо властивості G.

У зв’язку з цим нечітка підмножина A універсальної множини U визначається як множина впорядкованих пар A = {<µА(u)|u>}, де µА(u) – характеристична функція  приналежності (або просто функція приналежності), що приймає значення в деякій цілком впорядкованій множині М (наприклад, М = [0; 1]).

Функція приналежності вказує ступінь приналежності елемента u нечіткій підмножині A. Множину М називають множиною приналежностей. Якщо М={0, 1}, то нечітка підмножина A може розглядатися як чітка множина. Чітку множину А можна розглядати як граничний випадок нечіткої множини A, функція приналежності якої µА(u) набуває лише бінарних значень.


Приклади

Приклад 1.1. Представити у вигляді нечіткої множини поняття «Чоловік середнього зросту») на універсальній множині U={155,160,165,170,175,180,185,190}. Одне з можливих рішень виглядає так:

A=(0/155, 0,1/160, 0,3/165, 0,8/170, 1/175, 1/180, 0,5/185, 0/190).

Нечітка змінна визначається як <a, U, A>, де a – найменування змінної, U={u} – область визначення змінної (набір можливих значень u), A={<µА(u)|u>} – нечітка множина, що описує обмеження на можливі значення змінної a (семантику).

Нечітка змінна – це теж саме, що і нечітке число, тільки з додаванням імені, яким формалізується поняття, що описується цим числом. Для людини зручніше задавати значення змінної не числами, а словами. Щодня ми приймаємо рішення на основі лінгвістичної інформації типу: «дуже висока температура»; «утомлива поїздка»; «швидка відповідь»; «красивий букет»; «гармонійний смак» і тому подібне. Психологи встановили, що в людському мозку майже вся числова інформація вербально перекодується і зберігається у вигляді слів.

Лінгвістична змінна – це множина нечітких змінних, вона використовується для того, щоб дати словесний опис деякому нечіткому числу, отриманому в результаті деяких операцій.

Лінгвістична змінна визначається як <x, L, U, G, M>, де x – найменування змінної, L – множина її значень (базова терм-множина), що складається з найменувань нечітких змінних, областю визначення кожної з яких є множина U; G – синтаксична процедура (граматика), що дозволяє оперувати елементами терм-множини L, зокрема – генерувати нові осмислені терми; L'=LÈG(L) задає розширену терм-множину (È – знак об’єднання); M – семантична процедура, що дозволяє приписати кожному новому значенню лінгвістичної змінної нечітку семантику, шляхом формування нової нечіткої множини.

Терм-множинаце множина всіх можливих значень лінгвістичної змінної.

Термбудь-який елемент терм-множини. У теорії нечітких множин терм формалізується нечіткою множиною за допомогою

функції приналежності.

Наприклад, змінна «швидкість автомобіля» може набувати значень «низька», «середня», «висока» і «дуже висока». В цьому випадку лінгвістичною змінною є «швидкість автомобіля», термами – лінгвістичні оцінки «низька», «середня», «висока» і «дуже висока», які і складають терм-множину.

Нечіткий терм – це нечітка множина, яка має властивість, якій відповідає певне поняття.


Comments