任課教授
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01  什麼是微積分
說明Calculus一詞的由來,並解釋微積分的意義

02  函數 vs 微分
帶領同學認識函數,並說明學習微分會遇到的第一個數學課題:瞬時速度。
以此探討函式與微分的關聯。

03  面積 vs 積分
透過面積、函數與極限的概念,解釋積分的意義。
並說明在符號上,較為簡易的理解方式。

04  多項式函數
本節介紹二次函數和三次函數的圖形、平移與極值。
藉由國高中所學的知識引導同學,並為十七世紀人們所欲解決的問題做鋪陳。

05  泰勒展開式與升降冪排列
藉由將降冪標準式轉換為泰勒展開式,以升冪排列,並捨棄高次項,
說明在參考點附近的極小區間所呈現的圖形,與微分所代表的意義。

06  極小範圍的函數圖形
本節探究觀察極小範圍的函數可能會得到的結果。首先以以1為參考點的泰勒形式為例,
透過升冪排列,並捨棄高次項得到觀察結果,再將觀察範圍推廣至較一般的例子。
透過此法,我們將對n次多項式極值所可能發生的區域有部分了解,並進一步帶出微分的功用。

07  n次函數的極值
本節首先說明 c1(f 在 a 的泰勒一次係數)在 f(x)=x^n時的公式化求法,利用線性性質推廣後,引出微分和導函數的意義。並依此結果,導出n次函式發生極值的區域。說明透過微分,我們可以系統化處理n次多項式哪­裡可能發生極值,並判定它們是極大還是極小,這便是在微分學裡學到的第一組工具。

08  極大極小值的判定
藉由觀察 c2 在 f(x)=x^n 時的公式化求法,判定極值是極大還是極小值。

09  導函式在a點的解
說明f 的導函數在a點上無解的困境,並解釋以極限定義該點的意義。

10  導函式公式的推廣
藉由例題顯示,導函式的公式適用於所有實數指數n。

11  數學函式 vs 物理運動 
透過將物理運動以函式的形式表示,將微分的意義與速度、加速度做連結。
以利同學了解微分與物理運動的關聯。

12  結語
藉由提供物理實例,說明物理對積分的需求,與微積分對物理的貢獻。
也因此可見,微積分對其他科學影響深遠。