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第  1  週    (2011/09/13)
講義PDF
修課說明 30分04秒
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藉九年一貫數學課程綱要談數學是什麼
◎數學納入國民教育基礎課程之因
◎數學如同語言為媒介之功能、語言如同數學具抽象之特性
◎中國人的傳統數學學習方式及希臘數學的脈絡
◎數學結論非真理,須對應回現實,考核其實際意義
48分07秒
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第  2  週    (2011/09/20)
講義PDF
各週課程導讀 13分22秒
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從校園鐘聲談教育談生活談數學
看郵票說數學的大歷史

◎蘇美泥板上的畢式定理
◎古埃及紙草卷上的計算書記:文字最初之用途、藝術的出現及數學的藝術、古埃及生活與幾何學的出現
◎古中國割圓術(圓週率)的計算及MICRONESIA
◎古希臘數學發展及其代表人物、談歐洲黑暗時代
51分29秒
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第  3  週    (2011/09/27)
講義PDF | 文本網頁 | 作業網頁
數學觸發的視覺藝術
◎三元四次方程式圖—拓撲:不易想像的封閉曲面
◎虛構的數學vs真實的自然科學
◎新坐標系之下的舊函數圖形:二次方程式與正弦函數在極坐標
◎包覆曲線:四隻老鼠的故事

47分59秒
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數學觸發的視覺藝術
◎利用亂數協作的藝術:何謂亂數、筆觸模擬、異形的蛋
◎簡單規則的大量重覆:(1) Michael Crichton及《侏儸紀公園》、《奈米獵殺》;(2) Koch雪花、俄羅斯人的耐煩特性、所謂的「無限」、無窮等比級數、人體的皺褶;(3) Sierpinski船帆;(4)自動化
◎數學著色規則:數位圖像原理、矩陣計算
39分44秒
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第  4  週    (2011/10/04)
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學生卷宗討論
◎關於透視,先有藝術創作,還是先有數學概念?
◎六個洞立方體星球的物理討論及想像
艾雪(M. C Escher)及他的創作
◎年代與生平
◎image impossible:(1)Waterfall(1961)與尺輪計算;(2)Relativity(1953)與數學家Penrose的化約三角形
◎特殊的變形或週期性:融合Droste特效及Twist概念的Print Gallery(1956)

47分59秒
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艾雪(M. C Escher)及他的創作
◎漸變(Morphing)技法:(1)從Day and Night(1938)、Metamorphosis III(1967)談起;(2)平面與立體的漸變;(3)羅馬時期之作品;(4)球形之玩弄
◎正常小品Puddle(1952)及其它作品
41分27秒
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第  5  週    (2011/10/11)
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學生卷宗討論
◎艾雪畫作的再發現
◎高維度世界中,光是否仍以直線前進?
◎畫作與數學之互動
◎電影與科學、想像與真實
卡洛傳記--《手絹中的宇宙(The Universe in Handkerchief)》
◎從「Recreation」、「Games」、「Puzzles」談創作、談語言與文化

48分02秒
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《手絹中的宇宙》作者-- Martin Gardner
◎非數學專業的Martin Gardner
◎共同記憶與國族認同
◎《美國科學人》雜誌專欄執筆25年的啟發:Gerry Piel的慧眼、影響、美國與台灣學術環境之差異、薪資與市場
卡洛(Lewis Carroll)及他的創作
◎生平與《愛麗絲夢遊仙境》的開端
◎《手絹中的宇宙》與Klein瓶
◎卡洛的嵌字詩、對稱詩、字梯遊戲
◎《愛麗絲夢遊仙境》之經典及留下的文化影響
48分47秒
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第  6  週    (2011/10/18)
講義網頁 | 文本PDF 作業網頁
延伸閱讀Carroll《鏡中奇緣》
學生卷宗討論
◎字梯與人形甜甜圈
◎哲學是所有學科之母?數學是科學之母?
◎貪生怕死的輪槍遊戲
看圖說故事--愛麗絲漫遊奇境
◎有趣的修辭
◎胡說八道的九九乘法與數學進位
◎nonsense的寫作特色
◎是蛇?不是蛇?

52分34秒
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看圖說故事--愛麗絲漫遊奇境
◎動物角色的象徵
◎瘋茶會的無厘頭對話
◎雙關語
29分09秒
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第  7  週    (2011/10/25)
 
學生報告

第  8  週    (2011/11/01)
講義PDF | 文本PDF 作業網頁
高中數學的反省與回顧
◎台灣12年數學教育問題
◎「2」隻獅子與「2」公分之「2」的不同:正整數vs. 實數
◎正整數的理論面:(1)生活:質因數分解、除法原理; (2)應用:輾轉相除法 (3)尚無法證明的有趣數論

53分00秒
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高中數學的反省與回顧
◎正整數的理論面:續談「3x+1猜想」
◎正整數的實用面—追求效率的數學「數數看」本質:(1)乘法的意義; (2)排列組合的脈絡與模型化
◎正整數的實用面—多項式的連結:(1)從多項式到複數到平面向量到空間向量到電磁學到力學; (2)多項式與微積分、與線性代數、與計算機概論的進位轉換
39分48秒
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第  9  週    (2011/11/08)
講義PDF | 文本PDF 
範例1PDF | 範例2PDF
學生卷宗討論
◎高中數學編排問題與三角學習
徐光啟與數學的最初的教材
◎歷史洪河中人物的絕對座標與相對座標
◎歐幾里德與數學著作《Elements》
◎利瑪竇與徐光啟:時代背景、陽曆的修訂、《幾何原本》的編寫 
◎《幾何原本》的重要性

55分28秒
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徐光啟與數學的最初的教材
◎從徐光啟到李善蘭的250年:伽利略的理論與牛頓的誕生、逐漸成形的微積分、自動計算機概念的開發、科學發展之因達教育普及之果
◎「幾何」何所謂?
31分25秒
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第  10  週   (2011/11/15)
文本PDF | 附錄網頁 作業網頁

數‧記算與文明 (本週課程不提供影音檔,請見諒)

第  11  週   (2011/11/22)
 
運動會停課

第  12  週   (2011/11/29)
一部劇本《Proof》
◎《Proof》的中譯
◎《Proof》之人物介紹
◎《Proof》劇中的偉大證明之書—無窮多對孿生質數的存在
◎《Proof》從偉大證明之書而衍生的人物糾結

48分28秒
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讀《Proof》
本節課程因涉及《Proof》之原文及中譯版權,因此不提供授課影片,請見諒!



第  13  週   (2011/12/06)
 
學生報告

第  14  週   (2011/12/13)
文本1網頁|文本2PDF|作業網頁
諾貝爾沒有數學獎!
語言發展與文明發展非正比的特例:澳洲北海岸部落
民主的意義和技術--關於選舉的數學理論
◎效率、共識決、與民主的意義
◎紅茶?啤酒?雞尾酒?—不同投票程序不同結果
◎選舉程序與數學函數
◎在「誠實」與「理性」的前提下,選舉的公道是否存在?

38分39秒
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民主的意義和技術--關於選舉的數學理論
◎Condorcet及捉對投票
◎Borda之Borda Count(排序與給分)、公尺的定義
◎Arrow的公道條件及不可能定理
◎Saari對於Arrow公道條件的修訂—公道選舉的可能
◎98年課綱的修訂到99年的實施
46分07秒
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第  15  週   (2011/12/20)
文本1網頁|文本2PDF|作業網頁
從複數開始的科技文明
◎複數的概念與加、減、乘運算
◎高斯—從複數到平面:(1)複數計算與平面點概念之連結、(2)複數無窮數列所觸發的Mandelbrot Set視覺藝術、(3)複數除法與座標化後的面積計算

40分35秒
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從複數開始的科技文明
◎從平面到空間:Hamilton的四元數運算
◎麥斯威爾:四元數的運用—電與磁
◎吉布斯與黑維塞:四元素的簡化與空間向量的計算
◎霍維滋的四元素證明
◎高中數學平面、空間向量單元之編排
44分11秒
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第  16  週   (2011/12/27)
講義PDF | 作業網頁
同學卷宗討論:文、理跨考及其差異
微積分之意義與價值
◎微積分的源起:牛頓的三個自然哲學

50分55秒
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微積分之意義與價值
◎牛頓對於微積分的定義
◎何謂微分
◎何謂積分
◎微積分的意義與價值:哲學的實踐與計算
39分21秒
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第  17  週   (2012/01/03)
文本網頁
談國中小基礎教育
◎對數學教育的疑慮
◎語文學習的重要性、朱學恆與魔戒

學生卷宗討論
◎美國特質的微積分教學、學術熱情
◎數學與生活

一部小說《博士熱愛的算式》
◎譯者與再版修正
◎文科專業卻以數學為主題的創作者--小川洋子
◎《博士熱愛的算式》暢銷的省思


51分20秒
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一部小說《博士熱愛的算式》
◎數學的「梗」
◎內容簡述、所帶來的感動
◎數學中最美的等式
39分21秒
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