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    Sinais da Matématica

    ORIGEM DOS SINAIS

        Adição ( + ) e subtração ( - )

        O emprego regular do sinal + ( mais ) aparece na Aritmética Comercial de João Widman d'Eger publicada em Leipzig em 1489.
    Entretanto, representavam não à adição ou à subtração ou aos números positivos ou negativos, mas aos excessos e aos déficit em problemas de negócio. Os símbolos positivos e negativos vieram somente ter uso geral na Inglaterra depois que foram usados por Robert Recorde em 1557.Os símbolos positivos e negativos foram usados antes de aparecerem na escrita. Por exemplo: foram pintados em tambores para indicar se os tambores estavam cheios ou não.

        Os antigos matemáticos gregos, como se observa na obra de Diofanto, limitavam-se a indicar a adição juntapondo as parcelas - sistema que ainda hoje adotamos quando queremos indicar a soma de um número inteiro com uma fração. Como sinal de operação mais usavam os algebristas italianos a letra P, inicial da palavra latina plus.

     

        Multiplicação ( . ) e divisão ( : )

        O sinal de X, como que indicamos a multiplicação, é relativamente moderno. O matemático inglês Guilherme Oughtred empregou-o pela primeira vez, no livro Clavis Matematicae publicado em 1631. Ainda nesse mesmo ano, Harriot, para indicar também o produto a efetuar, colocava um ponto entre os fatores. Em 1637, Descartes já se limitava a escrever os fatores justapostos, indicando, desse modo abreviado, um produto qualquer. Na obra de Leibniz escontra-se o sinal para indicar multiplicação: esse mesmo símbolo colocado de modo inverso indicava a divisão.

        O ponto foi introduzido como um símbolo para a multiplicação por G. W. Leibniz. Julho em 29, 1698, escreveu em uma carta a John Bernoulli: "eu não gosto de X como um símbolo para a multiplicação, porque é confundida facilmente com x; freqüentemente eu relaciono o produto entre duas quantidades por um ponto . Daí, ao designar a relação uso não um ponto mas dois pontos, que eu uso também para a divisão."
    As formas a/b e , indicando a divisão de a por b, são atribuídas aos árabes: Oughtred, e, 1631, colocava um ponto entre o dividendo o divisor. A razão entre duas quantidades é indicada pelo sinal :, que apareceu em 1657 numa obra de Oughtred. O sinal ÷, segundo Rouse Ball, resultou de uma combinação de dois sinais existentes - e :

     

        Sinais de relação ( =, < e > )

        Robert Recorde, matemático inglês, terá sempre o seu nome apontado na história da Matemática por ter sido o primeiro a empregar o sinal = ( igual ) para indicar igualdade. No seu primeiro livro, publicado em 1540, Record colocava o símbolo entre duas expressões iguais; o sinal = ; constituído por dois pequenos traços paralelos, só apareceu em 1557. Comentam alguns autores que nos manuscritos da Idade Média o sinal = aparece como uma abreviatura da palavra est.

        Guilherme Xulander, matemático alemão, indicava a igualdade , em fins do século XVI, por dois pequenos traços paralelos verticais; até então a palavra aequalis aparecia, por extenso, ligando os dois membros da igualdade.

        Os sinais > ( maior que ) e < ( menor que ) são devidos a Thomaz Harriot, que muito contribuiu com seus trabalhos para o desenvolvimento da análise algébrica
     
     
     
    Símbolos matemáticos

    Os símbolos matemáticos são, como o nome já diz, símbolos utilizados em cálculos e fórmulas matemáticas. Alguns dos principais:

    Operadores aritméticos

    Símbolo Significado
    + Adição
    - Subtração
    × Multiplicação
    ÷ Divisão
    ^ Exponenciação
    Radiciação
    ± Mais ou menos
    log Logaritmação

     Sentenciais

    Símbolo Significado
    = Igual
    Diferente de
    > Maior
    < Menor
    Maior ou igual
    Menor ou igual
    Aproximadamente igual

    Outros

    Símbolo Significado
    ou ´ Derivada
    Gradiente
    Integral
    Infinito
    Somatório
    Produtório
    U União

    Intersecção

     

    Tabela de símbolos matemáticos

     

    Em matemática, há um conjunto de símbolos comumente utilizados nas expressões. Uma vez que os matemáticos estão familiarizados com estes símbolos, eles não são explicados de cada vez que são usados. Assim, a tabela que se segue lista muitos símbolos comuns, conjuntamente com os seus nomes, pronúncias e campo da matemática com que se relacionam. Adicionalmente, a segunda linha contém uma definição informal e a terceira um curto exemplo.

    Notas:

    • Alguns livros usam símbolos diferentes dos abaixo adotados; quando necessário, estas exceções serão indicadas.
    • Se alguns dos símbolos não aparecerem convenientemente no seu écran, isso significa que o seu browser não implemente por completo as entidades de caracter do HTML 4 ou que necessita de instalar tipos de caracter adicionais.

    Aqui tem a possibilidade de avaliar o o seu browser.

    Símbolo Nome lê-se como Categoria
    +
    adição mais aritmética
    4 + 6 = 10 significa que se se somar 4 a 6, a soma, ou resultado, é 10.
    Exemplo: 43 + 65 = 108; 2 + 7 = 9
    -
    subtração menos aritmética
    9 - 4 = 5 significa que se se subtrair 4 de 9, o resultado será 5. O sinal - é único porque também denota que um número é negativo. Por exemplo, 5 + (-3) = 2 significa que se se somar cinco e menos três, o resultado será dois.
    Exemplo: 87 - 36 = 51

    implicação material implica; se ... então lógica proposicional
    AB significa: se A for verdadeiro então B é também verdadeiro; se A for falso então nada é dito sobre B.
    → pode ter o mesmo significado de ⇒, ou pode ter o significado que mencionamos mais abaixo sobre as funções
    x = 2  ⇒  x² = 4 é verdadeiro, mas x² = 4   ⇒  x = 2 é em geral falso (visto que x pode ser −2)

    equivalência material se e só se; sse lógica proposicional
    A ⇔ B significa: A é verdadeiro se B for verdadeiro e A é falso se B é falso
    x + 5 = y + 2  ⇔  x + 3 = y
    conjunção lógica e lógica proposicional
    a proposição AB é verdadeira se A e B foram ambos verdadeiros; caso contrário, é falsa
    Exemplo: n < 4  ∧  n > 2  ⇔  n = 3 quando n é um número natural
    disjunção lógica ou lógica proposicional
    a proposição AB é verdadeira se A ou B (ou ambos) forem verdadeiros; se ambos forem falsos, a proposição é falsa
    Exemplo: n ≥ 4  ∨  n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3 quando n é um número natural
    ¬
    /
    negação lógica não lógica proposicional
    a proposição ¬A é verdadeira se e só se A for falso
    Uma barra colocada sobre outro operador tem o mesmo significado que "¬" colocado à sua frente
    Exemplo: ¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); x ∉ S  ⇔  ¬(x ∈ S)
    quantificação universal para todos; para qualquer; para cada lógica predicativa
    ∀ x: P(x) significa: P(x) é verdadeiro para todos os x
    Exemplo: ∀ n ∈ N: n² ≥ n
    quantificação existencial existe lógica predicativa
    ∃ x: P(x) significa: existe pelo menos um x tal que P(x) é verdadeiro
    Exemplo: ∃ n ∈ N: n + 5 = 2n
    =
    igualdade igual a todas
    x = y significa: x e y são nomes diferentes para a exata mesma coisa
    Exemplo: 1 + 2 = 6 − 3
    :=
    :⇔
    definição é definido como todas
    x := y significa: x é definido como outro nome para y
    P :⇔ Q significa: P é definido como logicamente equivalente a Q
    Exemplo: cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)); A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
    { , }
    chavetas de conjunto o conjunto de ... teoria de conjuntos
    {a,b,c} significa: o conjunto que consiste de a, b, e c
    Exemplo: N = {0,1,2,...}
    { : }
    { | }
    notação de construção de conjuntos o conjunto de ... tal que ... teoria de conjuntos
    {x : P(x)} significa: o conjunto de todos os x, para os quais P(x) é verdadeiro. {x | P(x)} é o mesmo que {x : P(x)}.
    Exemplo: {n ∈ N : n² < 20} = {0,1,2,3,4}

    {}
    conjunto vazio conjunto vazio teoria de conjuntos
    {} significa: o conjunto sem elementos; ∅ é a mesma coisa
    Exemplo: {n ∈ N : 1 < n² < 4} = {}

    pertença a conjunto em; está em; é um elemento de; é um membro de; pertence a teoria de conjuntos
    a ∈ S significa: a é um elemento do conjunto S; a ∉ S significa: a não é um elemento de S
    Exemplo: (1/2)−1 ∈ N; 2−1 ∉ N

    subconjunto é um subconjunto [próprio] de teoria de conjuntos
    Exemplo: A ⊆ B significa: cada elemento de A é também elemento de B (A é um subconjunto de B)
    A ⊂ B significa: A ⊆ B mas A ≠ B (A é um subconjunto próprio de B)
    Exemplo: A ∩ BA; Q ⊂ R
    união teórica de conjuntos a união de ... com ...; união teoria de conjuntos
    A ∪ B significa: o conjunto que contém todos os elementos de A e também todos os de B, mas mais nenhuns
    Exemplo: A ⊆ B  ⇔  A ∪ B = B
    intersecção teórica de conjuntos intersecta com; intersecta teoria de conjuntos
    A ∩ B significa: o conjunto que contém todos os elementos que A e B têm em comum
    Exemplo: {x ∈ R : x² = 1} ∩ N = {1}
    \
    complemento teórico de conjuntos menos; sem teoria de conjuntos
    A \ B significa: o conjunto que contém todos os elementos de A que não estão em B
    Exemplo: {1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}
    ( )
    [ ]
    { }
    aplicação de função; agrupamento de teoria de conjuntos
    para a aplicação de função: f(x) significa: o valor da função f no elemento x
    para o agrupamento: execute primeiro as operações dentro dos parênteses
    Exemplo: Se f(x) := x², então f(3) = 3² = 9; (8/4)/2 = 2/2 = 1, mas 8/(4/2) = 8/2 = 4
    f:XY
    seta de função de ... para funções
    fX → Y significa: a função f mapeia o conjunto X no conjunto Y
    Exemplo: Considere a função fZ → N definida por f(x) = x²
    N
    números naturais N números
    N significa: {1,2,3,...}
    Exemplo: {|a| : a ∈ Z} = N
    Z
    números inteiros Z números
    Z significa: {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}
    Exemplo: {a : |a| ∈ N} = Z
    Q
    números racionais Q números
    Q significa: {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}
    3.14 ∈ Q; π ∉ Q
    R
    números reais R números
    R significa: {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, o limite existe}
    π ∈ R; √(−1) ∉ R
    C
    números complexos C números
    C significa: {a + bi : a,b ∈ R}
    i = √(−1) ∈ C
    <
    >
    comparação é menor que, é maior que ordenações parciais
    x < y significa: x é menor que y; x > y significa: x é maior que y
    Exemplo: x < y  ⇔  y > x

    comparação é menor ou igual a, é maior ou igual a ordenações parciais
    x ≤ y significa: x é menor que ou igual a y; x ≥ y significa: x é maior que ou igual a y
    Exemplo: x ≥ 1  ⇒  x² ≥ x
    raiz quadrada a raiz quadrada principal de; raiz quadrada números reais
    x significa: o número positivo, cujo quadrado é x
    Exemplo: √(x²) = |x|
    infinito infinito números
    ∞ é um elemento da linha numérica estendida que é maior que qualquer número real; ocorre com frequência em limites
    Exemplo: limx→0 1/|x| = ∞
    π
    pi pi geometria euclidiana
    π significa: a razão entre a circunferência de um círculo e o seu diâmetro
    Exemplo: A = πr² é a área de um círculo de raio r
    !
    factorial factorial análise combinatória
    n! é o produto 1×2×...×n
    Exemplo: 4! = 24
    | |
    valor absoluto valor absoluto de; módulo de números
    |x| significa: a distância no eixo dos reais (ou no plano complexo) entre x e zero
    Exemplo: |''a'' + ''bi''| = √(a² + b²)
    || ||
    norma norma de; comprimento de análise funcional
    ||x|| é a norma do elemento x de um espaço vectorial
    Exemplo: ||''x''+''y''|| ≤ ||''x''|| + ||''y''||
    soma soma em ... de ... até ... de aritmética
    k=1n ak significa: a1 + a2 + ... + an
    Exemplo: ∑k=14 k² = 1² + 2² + 3² + 4² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30
    produto produto em ... de ... até ... de aritmética
    k=1n ak significa: a1a2···an
    Exemplo: ∏k=14 (k + 2) = (1  + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360
    integração integral de ... até ... de ... em função de cálculo
    ab f(x) dx significa: a área entre o eixo dos x e o gráfico da função f entre x = a e x = b
    0b x² dx = b³/3; ∫x² dx = x³/3
    f '
    derivada derivada de f; primitiva de f cálculo
    f '(x) é a derivada da função f no ponto x, i.e. o declive da tangente nesse ponto
    Exemplo: Se f(x) = x², então f '(x) = 2x
    gradiente del, nabla, gradiente de cálculo
    f (x1, …, xn) é o vector das derivadas parciais (df / dx1, …, df / dxn)
    Exemplo: Se f (x,y,z) = 3xy + z² então ∇f = (3y, 3x, 2z)

    Se alguns destes símbolos forem usados num artigo da Wikipédia destinado a principiantes, pode ser uma boa ideia incluir no artigo, por baixo da definição do assunto, uma frase semelhante ao exemplo abaixo, a fim de atingir maior audiência:

    ''Este artigo utiliza [[Tabela de símbolos matemáticos|símbolos matemáticos]].''

     

     

     Conclusões

    O sinal de X como que indicamos a multiplicação é relativamente moderno. O matemático inglês Guilherme Oughtred empregou-o pela primeira vez, no livro Clavis Matematicae publicado em 1631. Ainda nesse mesmo ano, Harriot, para indicar também o produto a efetuar colocava um ponto entre os fatores. Em 1637, Descartes já se limitava a escrever os fatores justapostos, indicando, desse modo abreviado, um produto qualquer. Na obra de Leibniz escontra-se o sinal para indicar multiplicação: esse mesmo símbolo colocado de modo inverso indicava a divisão.A matématica ela e usa muinto no nosso dia a dia precimos entender a matematica em tudo que

    fazemos como casas,roupas,aréas e tc.

     

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