Спираль Архимеда

Спирали приводили древних математиков в восторг. В живой природе встречается множество примеров спиралевидных образований, подобных замечательной кривой, которая получила название Спираль Архимеда.
Архимед родом из Сиракуз (Сицилия). Он был великим математиком и философом:
разработал методы нахождения площадей поверхностей и объемов различных тел и фигур,
открыл один из основных законов по статике и гидростатике, который в честь его носит имя "Закон Архимеда".
Архимед был замечательным изобретателем. Известны его изобретения:
  • архимедов винт;
  • определение состава сплавов взвешиванием различных фигур и тел. 
Когда римляне напали на Сиракузы, Архимед организовал инженерную оборону города против римлян.

Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. 
Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, 
называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно. 
В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике.

Еще Гёте говорил о спиральности окружающего мира.  Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Спиралеобразные формы можно наблюдать в природе.
Ботаники и математики объясняют эти удивительные явления природы.

Спираль Архимеда и последовательность Фибоначчи
Спираль Архимеда тесно связана с известной последовательностью Фибоначчи.
http://airat-sharif.livejournal.com/101659.html (Видеофильм "Золотое сечение и числа Фибоначчи")

Стороны квадратов в "золотом прямоугольнике" равны соответственно числам Фибоначчи 1 1 2 3

Стороны квадратов в "золотом треугольнике" равны соответственно числам Фибоначчи 1 1 2 3 5 8 13


Леонардо Пизанский (Leonardo Pisano), Фибоначчи (Fibonacci)  итальянский математик (1180-1240). Родился в Пизе. Он долгое время жил на Востоке, где познакомился с математикой арабов. Достижения арабских математиков Фибоначчи продвигал в Западную Европу:

·   В 1202 г. Леонардо написал труд под названием «Книга абака» (Liber Abaci). «Книга абака» стала первой математической энциклопедией средневековья, сыгравшей существенную роль в развитии математики в Европе.

·   Самым главным трудом Леонардо считается Liber Abaci (1202).
В «Книге абака» Леонардо сформулировал задачу о кроликах:

"Человек посадил пару кроликов в загон, окруженный со всех сторон стеной. Сколько пар кроликов за год может произвести на свет эта пара, если известно, что каждый месяц, начиная со второго, каждая пара кроликов производит на свет одну пару? " 

   В результате решения этой задачи можно убедиться, что число пар в каждый из двенадцати последующих месяцев месяцев будет соответственно  1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ... Получилась последовательность чисел, где каждое последующее число равно сумме двух предыдущих - известная последовательность Фибоначчи. 

·   Известно сочинение Фибоначчи: "Algebra et Almuchabala", в котором объясняется, каким образом с помощью девяти цифр и нуля (называемым арабами зефиром) можно писать какие угодно числа. Таким образом, он познакомил европейцев с десятичной системой, благодаря которой стало возможно развитие математики, коммерции и учета.

·   В 1220 г. Фибоначчи издал сочинение: «Практика геометрии» (Practica geometria).

Фибоначчи решил множество сложных математических и практических проблем, опередив на столетия развитие науки. Его идеи легли в основу огромного множества исследований, которыми занимается современная математическая наука.

Фибоначчи занимался проблемами торговли и решал практические задачи,  например: с помощью какого наименьшего количества гирь можно взвесить товар?  Фибоначчи доказал, что оптимальной является такая система гирь: 1, 2, 4, 8, 16...


Расположение семян подсолнечника
С тех пор как Фибоначчи открыл свою последовательность, были найдены даже явления природы, в которых эта последовательность, похоже, играет немаловажную роль. Одно из них — филлотаксис (листорасположение) — правило, по которому располагаются, например, семечки в соцветии подсолнуха. 

Головка цветка подсолнуха как бы соткана из спиралей. Спирали образуют два  семейства: к одному относятся спирали закручивающиеся по часовой стрелке, к другой – против часовой стрелки. Число спиралей в семействах различно и приблизительно совпадает с двумя последовательными числами Фибоначчи.  У подсолнуха среднего размера корзинка содержит 34 спирали одного и 55 другого типа. 
У более крупных экземпляров число спиралей достигает 89 и 144.


Спирали в ветках и шишках сосны
На молодой сосновой веточке легко заметить, что хвоинки образуют две спирали, идущие справа снизу налево вверх.  На многих шишках «чешуйки» расположены в трех спиралях, полого навивающихся на стержень шишки. В крупных шишках удается разглядеть 5 и 8 и  даже 8 и 13 спиралей.
 
 

Спирали на сосновой шишке.
В крупных шишках удается разглядеть 
5 и 8 и  даже 8 и 13 спиралей.
 
 
Спирали алоэ и ананаса
Хорошо видны эти же спирали и на ананасах: обычно их бывает  8 и 13 - это числа Фибоначчи.
 

Четко выраженные спирали
 

Спирали в космосе в формах галактик. Форма галактик тоже спиралевидная. Ещё из истории астрономии известно, что И. Тициус, немецкий астроном XVIII в., при помощи ряда Фибоначчи нашел закономерность и порядок в расстояниях между планетами солнечной системы.

  Галактика вблизи Млечного Пути
 Спиралевидная галактика
http://mirgif.com/besplatnye_kartinki_kosmos.htm

Спирали кактусов
Хорошо видны эти же спирали и на ананасах: обычно их бывает  8 и 13 - это числа Фибоначчи.
 
 
   
Удивительные формы спиралей кактсов.


 
Спирали ракушек
 

Спиралью закручивается ураган, торнадо, смерч

Смерч  
Торнадо 
 
Молекула ДНК закручена двойной спиралью. Гете называл спираль «кривой жизни».



Comments