Mente-Materia / Manuel Serrano Piñol ( mserrp.mind@gmail.com )
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Mind and matter
Mente y materia
Mind and brain
Mente y cerebro
Phenomenal consciousness
Conciencia fenoménica
Hard problem of consciousness
Problema difícil de la conciencia
Explanatory gap
Brecha explicativa, hiato explicativo
Qualia, problem of qualia
Qualia, problema de los qualia
Subjective experience, qualitative experience
Experiencia subjetiva, experiencia cualititativa
Sensory modalities
Modalidades sensoriales
Mental imagery, visual imagery, auditory imagery
Imaginería mental, imaginería visual, imaginería auditiva
Secondary qualities/properties
Cualidades secundarias
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Conciencia, catástrofes y geometría proyectiva:
Jean Petitot, "Le physique, le morphologique, le symbolique":
http://link.springer.com/article/10.1007%2FBF03181033
La propuesta está en estas dos secciones del documento:
- Con respecto a Marr: Sección 4, p.158(20)-170
- Con respecto a Koenderink: Sección 5, p.170-174
Claves:
- Teorema de Whitney ("Stabilité structurelle", "Structural stability")
- Teorema de Thom ("Transversalité", "Transversality")
- "Contours apparents" ("Apparent Contours")
- "Problème inverse" (2D -> 3D)
- Cusps, Plis (Folds)
- Jets
- Punto de vista, "Point de vue", "Vantage point"
Conciencia fenoménica ("Phenomenal consciousness"), percepción.
Geometría proyectiva o con punto de vista, relación sujeto-objeto.
Homúnculo, nuestra conciencia sería como un hombrecillo dentro de nuestra cabeza que vería
la escena de nuestra conciencia visual. Pero nuestra conciencia no es aquello que ve
la escena, sino que es la escena misma. Pero al ser geometría proyectiva o con punto de vista,
el punto o centro de esa geometría proyectiva da la sensación de concentrase la conciencia sólo
en él. O sea el homúnculo es en realidad sólo la ilusión del homúnculo.
Punto entre nuestros ojos en nacimiento nariz, punto o centro de referencia proyectivo de nuestra
percepción. Geometría proyectiva entorno a este punto o centro es la relación sujeto-objeto
de nuestra conciencia.
Desde punto entre nuestros ojos se pueden considerar rayos en todas direcciones hasta puntos en
las superficies de los objetos que nos rodean, punto de color en cada uno de esos puntos.
Punto de referencia también para percepción auditiva o táctil, al cerrar los ojos nuestras
percepciones auditivas o táctiles se organizan también entorno al punto de referencia entre
nuestros ojos.
Fotoreceptores retina recogen información de las formas exteriores, proyección de los
objetos-superficies 3D exteriores en el 2D de la retina, 3D -> 2D.
Sistemas de Jets de hipercolumnas del córtex, en base a teoremas de Whitney y Thom, resuelven
problema proyectivo inverso 2D -> 3D ("Problème inverse").
Es una especie de resolución gráfica, al resolver problema proyectivo inverso los
procesos-interacciones neuronales se organizan (Mediante sincronizaciones de oscilaciones
neuronales) en base a las formas 3D de la geometría proyectiva o con punto de vista constituyendo
una relación sujeto-objeto u homúnculo.
Cada resolución del problema 2D -> 3D como fotograma de flujo de conciencia.
La conciencia estaría sólo en nuestros cerebros puesto que aunque en el mundo físico exterior
hay las geometrías con las que describimos en las teorías físicas a los diferentes tipos de
sistemas físicos que no son cerebros y a sus procesos sin embargo no hay en estos los puntos
centrales ni las geometrías proyectivas como las de nuestro córtex que constituyen la relación
sujeto-objeto de nuestra conciencia. O dicho de otro modo las geometrías proyectivas sólo aparecen
cuando nosotros observamos el mundo exterior.
La mejor información sobre 3D -> 2D -> 3D:
- Teorema de Whitney ("Structural stability")
- Teorema de Thom ("Transversality")
- Jets
aparte clasificaciones A-D-E, está en los libros de V.I. Arnold sobre catástrofes, bifurcaciones,
singularidades, etc.
En este otro documento Petitot presenta con todo detalle las matemáticas a las que hace referencia
en el primero:
Jean Petitot, "Éléments de théorie des singularités"
http://jeanpetitot.com/ArticlesPDF/Petitot_Sing.pdf
Este documento plantea las mismas cuestiones que el de Petitot:
H. JOHN CAULFIELD, "3D IMAGES FROM 2D IMAGES: A STEP TOWARD ARTIFICIAL PERCEPTION SYSTEMS"
http://www.niac.usra.edu/files/studies/final_report/552Caulfield.pdf
Petitot también aplica las catástrofes (o bifurcaciones, singularidades, puntos críticos, etc) a
la cuestión de los colores en base a atractores:
Jean Petitot, "Morphodynamical enaction: the case of color"
http://www.scielo.cl/scielo.php?pid=S0716-97602003000100009&script=sci_arttext
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Neurogeometry, neurogeometría:
Se pueden ampliar las ideas del artículo del apartado anterior con este otro artículo de Jean Petitot sobre Neurogeometría:
Jean Petitot, "The neurogeometry of pinwheels as a sub-Riemannian contact structure"
http://jeanpetitot.com/ArticlesPDF/Petitot_JPhysio_2003.pdf
La idea de partida sigue siendo que la conciencia básica o sea la percepción tiene forma de perspectiva 3D de
superficies y curvas. Sin embargo en el primer artículo se consideraba la construcción de la perspectiva
desde el punto de vista de la resolución de un problema proyectivo inverso, un problema de "Apparent Contours".
En este segundo artículo se consideran las cosas de un manera más sencilla, sin el aparato de las correspondencias
proyectivas. Y por otra parte también se considera tan sólo una resolución del problema plano de los contornos
en el córtex visual primario V1. Sin embargo, como se verá, los mismos principios se pueden ampliar a la representación
de superficies en 3D en áreas más avanzadas del córtex visual, V4 e Inferotemporal (IT).
Resumiendo el artículo, lo que Petitot propone para V1 es que la resolución de curvas o contornos en en plano, como por ejemplo los de
una fotografía, se corresponde con una resolución de una ecuación mediante Jets (En el primer artículo la base de resolución
para los "Apparent Contours" también era esta) del siguiente tipo en el plano:
F(x, y, p) = 0
Con y siendo una función de x, f(x), y p siendo la derivada de f con respecto a x, df/dx.
En 3D una manera de representar las superficies, la llamada representación implícita, tiene la forma:
F(x, y, z) = 0
Por ejemplo para una esfera de radio R situada a una distancia D en direción Z de nosotros tendríamos:
x^2 + y^2 + (z - D)^2 - R^2 = 0
Las formas de la superficie están implícitas en las relaciones de coordenadas, de manera similar a como
nosotros cuando observamos los procesos cerebrales no observamos de manera explícita las formas de nuestros
contenidos de percepción o conciencia sino que tenemos que deducirlos de manera implícita (Relacional, indirecta)
en las formas de las relaciones entre los procesos cerebrales.
Más concretamente, los Jets responden a lo que se llama geometrización de las ecuaciones diferenciales,
las ecuaciones se hacen corresponder con una variedad ("Manifold"), y las variables y las derivadas parciales
hacen el papel de coordenadas de esa variedad. Luego la resolución de las ecuaciones (Y por lo tanto las formas
de nuestra percepción) se corresponde con una subvariedad de la variedad englobante que representan las ecuaciones.
Como se ve, las formas de nuestra percepción como resolución están presentes de manera implícita dentro de la variedad
englobante de las ecuaciones diferenciales que se corresponde con los mecanismos explícitos, observables, de
nuestro cerebro, que resuelven las ecuaciones. Nuestro cerebro obtiene los valores concretos de las derivadas
parciales de cada punto de la percepción gracias a los llamados campos receptivos neuronales que en el caso
del córtex visual funcionan como detectores de tangentes (Derivadas primeras), curvaturas (Derivadas segundas), etc,
de las formas de percepción. Luego las conexiones cortico-corticales o "long-range horizontal connections" entre las
hipercolumnas del córtex se encargan de ensamblar toda la información.
Para las áreas del córtex encargadas de la percepción 3D la ecuación de superficie correspondiente con la
de contorno F(x, y, p) = 0 de V1 sería:
F(x, y, z, p, q, r, s, t) = 0
Con z = f(x, y), que se conoce como "Monge Patch",
y con p, q, r, s, t, que se conocen como "Monge Coordinates" correspondiéndose con las derivadas primeras y segundas
de f(x, y) con respecto a x e y.
Detalles de cómo se pueden resolver ecuaciones de este tipo están en este site y documentos (Jet, Vessiot, Darboux, Cartan):
Pieter Eendebak,
"Contact Structures of Partial Differential Equations"
"On Geometric Partial Differential Equations and Contact Transformations"
"Contact Structures of Partial Differential Equations"
http://www.pietereendebak.nl/contact-structures/index.html
http://www.pietereendebak.nl/contact-structures/files/thesis-contact-transformations.pdf
http://www.pietereendebak.nl/contact-structures/dissertation/contact-structures-r3.pdf
Para ampliar la información citar un estudio de cómo se pueden representar neuronalmente las formas de objetos 3D en V4 e IT
(Campos receptivos neuronales como detectores de tangentes, curvaturas, etc, a los que se ha hecho referencia antes):
Yamane & al., "A neural code for three-dimensional object shape in macaque inferotemporal cortex"
http://www.cnbc.cmu.edu/braingroup/papers/yamane_etal_2008.pdf
También se tendría que ampliar la información considerando el otro elemento fundamental de la percepción visual, los puntos
de color que rellenan las superficies. Aquí una propuesta de Sisir Roy:
Sisir Roy, "QUALIA SPACE AND CATEGORY THEORY"
https://www.researchgate.net/publication/281238031_QUALIA_SPACE_AND_CATEGORY_THEORY
Es interesante que la propuesta de Sisir Roy se base en "Category Theory" porque para completar un visión del cerebro no
sólo como máquina de percepción sino también como máquina pensante se puede considerar la "Category Theory" y especialmente
la "Topos Theory" para comprender cómo de la topología de las interacciones neuronales se puede llegar a las abstracciones
matemáticas, cómo se presentará en el apartado siguiente.
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Mecanismos neuronales, topología, pensamiento:
¿Cómo se pueden caracterizar matemáticamente las interacciones neuronales?
Y luego cómo se puede relacionar esto con estructuras de teorías matemáticas y sobre todo con algún tipo de
fundamentación de las matemáticas que sea semilla o magma de todas las demás teorías matemáticas.
En cuanto a la primera pregunta es interesante este artículo:
Curto & Itskov, "Cell Groups Reveal Structure of Stimulus Space"
https://journals.plos.org/ploscompbiol/article?id=10.1371/journal.pcbi.1000205
Este artículo habla del "Neural Code" y los "Spike Trains". Los "Spike Trains" caracterizan las sincronizaciones
de neuronas que se asocian para codificar comúnmente algo, sea un percepción, un recuerdo o un pensamiento.
Lo más interesante para lo que nos ocupa se ve sobre todo en las figuras 1 y 3. En estas figuras se ve cómo los
"Spike Trains" (A) se pueden relacionar con intersecciones de abiertos, y esto nos lleva a los fundamentos de
la Topología Algebraica: Homology (Homology Groups de los que se habla en el artículo), Cohomology, Sheaves (Haces),
Sheaf Cohomology, Cech Cohomology, De Rham Cohomology, Grothendieck Cohomology, etc.
Y estas teorías nos llevan al final a la Topos Theory. Los Toposes o Topoi son estructuras matemáticas entre la
topología y la lógica que parten de los Sheaves, pero lo más interesante es que son también una generalización de la teoría de
conjuntos y pueden servir para la fundamentación de las matemáticas.
O sea en definitiva que podemos ver cómo concretamente las interacciones neuronales pueden hacer nacer a las
abstracciones matemáticas en base a la topología, cómo de las interacciones neuronales y su topología pueden nacer
las estructuras de la abstracciones matemáticas.
Añado como información a la conexión entre pensamiento y los haces y los toposes, estos dos artículos de Jean Petitot sobre
la relación entre predicación y percepción (Están en francés, los Haces o "Sheaves" son los "Faisceaux" y los toposes son los
"Topoï"):
Jean Petitot,
"LE HIATUS ENTRE LE LOGIQUE ET LE MORPHOLOGIQUE. PREDICATION ET PERCEPTION"
"La neige est blanche ssi ... Prédication et perception"
http://jeanpetitot.com/ArticlesPDF/Petitot_ThomUrbino.pdf
http://www.numdam.org/article/MSH_1997__140__35_0.pdf
Conectividad sináptica y topología algebraica:
Ran Levi,
"A TOPOLOGICAL TOOLBOX FOR NEUROSCIENCE"
"Cliques of Neurons Bound into Cavities Provide a Missing Link between Structure and Function"
http://www.sci.kyoto-u.ac.jp/ja/_upimg/kce/dULKCg/files/Kyoto-July-17-Prelim.pdf
https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC5467434/
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Perspectivas, marcos de referencia, sistemas de coordenadas.
Covarianza general, principio de covarianza.
Nuestros contenidos de percepción/conciencia no son objetos o campos físicos, campos electromagnéticos.
No están formados por fermiones o bosones, átomos o moléculas.
Los objetos físicos no son la perspectiva de objetos de nuestros contenidos de percepción/conciencia.
Los objetos físicos existen independiente de cualquier perspectiva, marco de referencia o sistema de coordenadas.
En física se utilizan marcos de referencia o sistemas de coordenadas, pero es sólo para tener una representación
intuitiva en nuestra conciencia de los objetos o entes físicos. Los objetos o entes físicos son independientes
de cualquier marco de referencia o sistema de coordenadas. Es lo que se expresa en las ideas de la covarianza general
o el principio de covarianza.
Nuestros contenidos de percepción/conciencia no son objetos o entes físicos, sino funciones de procesos neuronales
con forma de perspectiva 3D de superficies y curvas, que se corresponden con marcos de referencia o sistemas de coordenadas
con origen o centro en el punto entre nuestros ojos.
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La percepción no podría tener otra forma que la que tiene la nuestra.
El sujeto vive en medio de un mundo macroscópico 3D rodeado de objetos delimitados por superficies.
El cuerpo del sujeto está delimitado por una superficie inmersa o imbibida en el espacio 3D. La superficie
de su cuerpo envuelve o delimita el volumen de su cuerpo.
Percepción visual: Representación de los objetos que rodean al sujeto delimitados por superficies inmersas o
imbibidas en el espacio común 3D.
Percepción somatosensorial: Representación de la superficie que delimita el cuerpo del sujeto inmersa o
imbibida en el espacio común 3D en el que se mueve o entra en contacto con otros objetos. Volumen del cuerpo
dentro de la superficie del cuerpo con sensaciones interiores.
La percepción visual y somatosensorial tienen forma de perspectiva con centro u origen en el punto entre los
ojos que es el sujeto geométrico.
Perspectiva: Relación del sujeto geométrico con los objetos que le rodean y con su propio cuerpo.
Percepción es representación geométrica o diferenciación-distinción geométrica de los objetos que rodean el
cuerpo del sujeto, y representación geométrica o diferenciación-distinción geométrica del cuerpo del sujeto
en medio del espacio 3D que le envuelve en el que se mueve y entra en contacto con otros objetos.
Nuestros contenidos de percepción son la función más especial, una función de la relación geométrica del sujeto
con los objetos de su entorno y del sujeto con su propio cuerpo.
Los sistemas sin percepción o sin conciencia no tienen esa función, son covarianza general o principio de covarianza
puros, son sólo completamente descritos en base a ellos.
La no-percepción o no-conciencia se corresponde con la ausencia de sujeto geométrico, o sea con la ausencia de formas
de perspectiva, marcos de referencia o sistemas de coordenadas.
Sobre las ideas de Antti Revonsuo de lo "phenomenal" como "egocentric spatial coordinate system":
Arnold Trehub, "The Science of Consciousness: Where It is and Where it Should be"
https://people.umass.edu/trehub/Revonsuo.pdf
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Conciencia básica, percepción, y grados de pensamiento.
El conjunto de todos los sistemas físicos posibles, y su conjunto asociado de todos los
interacciones-procesos-mecanismos posibles.
Sistemas físicos de grado 1: Sin conciencia.
Sistemas físicos de grado 2: Con algún tipo de conciencia.
Sistemas 1: Sólo descritos en base a covarianza general o principio de covarianza, los que describe la física.
Sistemas 2: Con función de percepción y algún grado de pensamiento.
Nuestros cerebros en tanto que sólo los consideramos como sistemas físicos sólo responden a las formas según o de
la covarianza general o principio de covarianza.
Pero en cuanto los consideramos como sistemas con percepción/conciencia debemos considerar sus formas más allá
de la covarianza general o el principio de covarianza, o sea formas con perspectiva.
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Nuestros contenidos de percepción no son una substancia como los objetos o campos físicos. Son una función, aunque
la función más especial. Lo que hace tan especial esa función es la forma de perspectiva que representa una relación
del sujeto con los objetos de su entorno y del sujeto con su propio cuerpo.
La verdadera "substancia" de la percepción/conciencia es la semántica de las funciones que realizan los procesos neuronales.
En el caso de la percepción el sentido o la semántica de las perspectivas y las relaciones que representan del sujeto con los
objetos de su entorno y con su propio cuerpo, y en el caso del pensamiento el sentido o la semántica de la fundamentación
orgánica de las matemáticas en base a los toposes, extensión de la teoría de conjuntos.
La percepción es el ser o "substancia" de la función de representación geométrica (Forma de perspectiva) de la relación del
sujeto con los objetos de su entorno y del sujeto con su propio cuerpo.
La percepción es el ser o "substancia" de las formas de perspectiva.
Los sistemas con no-percepción al no ser por esa función no tienen el ser de esta, ser de percepción.
Los sistemas con percepción o conscientes tienen substancia física y a la vez el ser o "substancia" de su función de percepción.
Los sistemas sin percepción sólo tienen su substancia física.
Funciones físicas: Funciones de los sistemas sin percepción o de los sistemas conscientes sólo considerados en sus aspecto
físico.
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Nuestra percepción se organiza según la geometría diferencial:
- Evolución o semántica de superficies y curvas.
- Evolución de coloreados, reflejos y sombras, texturas características de materiales, en superficies.
- Evolución de otras sensaciones otras que la visual.
Semántica o evolución o encaje o articulación o ensamblado, etc, de formas.
Semántica de ecuaciones, unidad y articulación según la variación de las coordenadas de los puntos.
- Ecuaciones de curvas y superficies: Las coordenadas en todos los puntos cumplen la relación de las ecuaciones o
en todos los puntos se cumplen las mismas relaciones de o entre coordenadas.
- Ecuaciones de campos escalares o vectoriales: Mismas funciones de relaciones de o entre las coordenadas en todos
los puntos.
- Ecuaciones diferenciales: Las derivadas de las funciones según las coordenadas cumplen las mismas relaciones
en todos los puntos.
Percibimos la unidad de superficies y curvas como las ecuaciones de superficies y curvas en sus relaciones de coordenadas
expresan la unidad de superficies y curvas.
Percibimos la unidad (Evolución suave) de superficies y curvas como las ecuaciones de superficies y curvas en sus relaciones
de coordenadas (Las mismas relaciones para todos los puntos de superficies y curvas) expresan la unidad de superficies y curvas.
La unidad de superficies y curvas en nuestra percepción se corresponde con la unidad que expresan las ecuaciones de
superficies y curvas al utilizar las mismas relaciones de coordenadas para todos los puntos de superficies y curvas.
Todo en nuestra percepción se corresponde con ecuaciones diferenciales y su resolución.
Nuestra percepción es la comprobación por los procesos neuronales de la continuidades o evoluciones suaves
y las discontinuidades o fronteras que describe la geometría diferencial para superficies, curvas, colores,
reflejos y sombras, texturas, etc.
Nuestra percepción es la comprobación por los procesos neuronales de la semántica que describe la
geometría diferencial para superficies, curvas, colores, reflejos y sombras, texturas, etc.
Documento sobre estructuras diferenciales de sombras, colores y texturas:
Ben-Shahar, Glaser, Zucker, "Good Continuation in Layers: Shading flows, color flows, surfaces and shadows"
Continuidades y discontinuidades en la geometría diferencial descritas gracias a "fiber bundles" o "fibrations",
sección 3 ("The functional architecture of V1") del documento de Petitot:
Jean Petitot, "The neurogeometry of pinwheels as a sub-Riemannian contact structure"
http://jeanpetitot.com/ArticlesPDF/Petitot_JPhysio_2003.pdf
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Símbolos, álgebras, ecuaciones.
Xs:
- Sistemas de coordenadas, coordenadas
- Vectores
- Álgebras
- Ecuaciones
En la realidad física no existen los Xs, pero son correspondencias abstractas-simbólicas útiles para describir las formas de los
sistemas físicos. Son correspondencias abstractas-simbólicas que se corresponden con las formas de los sistemas físicos.
De la misma manera tampoco percibimos Xs, pero son correspondencias abstractas-simbólicas que sirven para describir
nuestras formas de percepción y cómo estas se corresponden con los procesos neuronales, como estas emergen de los
procesos neuronales.
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Panpsiquismo, panexperiencialismo, "double aspect".
Según panpsiquismo todo sistema físico tiene algún tipo de conciencia.
Como la conciencia básica es la percepción, eso querría decir que todo sistema físico tendría algún tipo de percepción o
experiencia (Panexperiencialismo).
Pero percepción es percepción de formas.
¿Qué formas hay en el sistema para ser percibidas?
¿Qué formas percibiría un sistema con sólo sus formas físicas (Descrito sólo según covarianza general o principio de
covarianza, sus formas se reducen a lo que describen las ecuaciones de la física)?
¿Esas/Sus formas físicas, las únicas que tiene?
Un sistema no percibe sus formas, sus formas físicas, interacciones-procesos-mecanismos. Son sus formas físicas,
interacciones-procesos-mecanismos, las que en todo caso perciben algo si relacionan formas diferenciales de superficies y
curvas, si diferencian-distinguen superficies y curvas que delimitan objetos, como las neuronas e hipercolumnas del córtex
según funciones de perspectiva.
Neuronas e hipercolumnas del córtex (N/H).
Las N/H no perciben las formas que tienen como entes físicos en si, no perciben sus interacciones-procesos-mecanismos físicos
dentro de y entre ellas, no perciben las formas de sus conexiones entre si. Las formas de percepción en las N/H se corresponden
con interacciones entre las N/H según propiedades en las N/H que reflejan o se corresponden con formas diferenciales
de superficies y curvas (Tangentes y curvaturas, conexiones de fibrados, etc), con formas de funciones de perspectiva 3D,
formas abstractas de semántica geométrica más allá de las formas físicas de las N/H como entes físicos en si, aunque esas
formas físicas sean el soporte que posibilite que las N/H reflejen las formas abstractas geométricas de perspectiva.
Un sistema con sólo sus formas físicas (Descrito sólo según covarianza general o principio de covarianza, con sus formas
reducidas a lo que describen las ecuaciones de la física, sin formas de funciones de perspectiva-percepción) no percibe nada,
ninguna forma, puesto que, como todo sistema, sus formas no las percibe, y sus formas no perciben nada, ninguna forma.
Sólo tiene sus formas físicas que no puede percibir.
El panpsiquismo es falso.
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"Hard problem", "explanatory gap".
Ejemplo concreto de "hard problem" o "explanatory gap", desafío a la intuición y a la comprensión:
- Por un lado plenum físico de:
- Volumen de conexiones neuronales.
- Volumen de campos-procesos electromagnéticos.
- etc.
- Por otro lado formas o contenidos de percepción o sea superficies coloreadas en vacío.
- ¿Cómo conectar o hacer corresponder formas de plenum físico con superficies y vacío, esas dos geometrías?
- Respuesta: Hiperespacio de Jets.
El espacio de percepción no es el plenum físico.
El espacio de percepción es una subvariedad de la variedad englobante o hiperespacio de los Jets ("Jet Bundle", "Jet Space")
que es un espacio abstracto de relación que es una representación geométrica de ecuaciones diferenciales (Geometrización de
ecuaciones diferenciales) cuyas soluciones son las formas de percepción, o sea la perspectiva de superficies inmersas o
imbibidas en vacío o espacio común 3D.
(Ecuaciones diferenciales del tipo F(x,y,z,p,q,r,s,t)=0 presentadas más arriba, y Jets del tipo J^2(R^2, R).
En el espacio físico tenemos los campos receptivos neuronales que detectan o representan valores puntuales de tangentes y
curvaturas (Valores puntuales de derivadas primeras y segundas de superficies, que serán coordenadas dentro del espacio de
Jets) y las conexiones cortico-corticales que conectarán esa información.
Las conexiones cortico-corticales representan la resolución o comprobación de las ecuaciones diferenciales a partir de los datos
puntuales de coordenadas, tangentes y curvaturas.
Las conexiones cortico-corticales se corresponden con las conexiones geométricas que ligan las formas dentro del hiperespacio
abstracto de relaciones de los Jets.
Con la resolución o comprobación de las ecuaciones diferenciales al final todo en el espacio abstracto de relación se organiza,
gracias a las funciones de las conexiones cortico-corticales, entorno a las formas dentro de la subvariedad del espacio
englobante de los Jets que se corresponden con nuestras formas de percepción.
En definitiva es el espacio abstracto de relación de los Jets el que nos permite conectar las formas físicas del plenum físico,
observables, de los datos de los campos receptivos neuronales y las conexiones cortico-corticales con las formas de percepción,
que no son formas físicas explícitas observables sino formas implícitas de funciones en base a la posible semántica de
perspectiva de los procesos físicos neuronales, y por lo tanto sólo pueden existir en el espacio abstracto de relación de la
semántica de las formas físicas si es una semántica geométrica de perspectiva de diferenciación-distinción de superficies
definiendo objetos.
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Explícito-implícito I:
Observamos cerebro consciente.
Lo hacemos desde marco de referencia o sistema de coordenadas o perspectiva desde el que observamos las formas físicas del
cerebro.
Pero a la vez los interacciones-procesos-mecanismos del cerebro construyen las formas de perspectiva del cerebro consciente,
que no pueden aparecer explícitamente en el marco de referencia o sistemas de coordenadas o perspectiva desde que se observa el
cerebro y sus interacciones-procesos-mecanismos físicos.
Las formas de una perspectiva no pueden aparecer explícitamente en otra perspectiva.
Explícito-implícito II:
Al observar los procesos físicos del cerebro no observamos explícitamente las formas de percepción. Superficies y vacío no
aparecen explícitamente.
Tenemos que relacionar o expresar indirectamente todo mediante abstracciones de álgebras implícitas en la semántica de las
formas de los procesos neuronales (Ecuaciones de superficies y curvas en Jets a partir de valores puntuales de derivadas
parciales de las formas de superficies y curvas).
Percepción:
(Ser de) Función de relación o diferenciación-distinción de puntos en superficies y a la vez vacío frente a o entre superficies.
Es lo que expresan las ecuaciones de superficie (Que reflejan o representan (Resuelven o comprueban) las formas de los Jets):
Las ecuaciones expresan formas de superficie y a la vez (Doble información) vacío o distancia al origen o al plano xy.
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Gestalt, "Good continuation".
El todo unido de curvas, superficies, gradaciones continuas de color o reflejos y sombras.
Entidades en un todo, percibidas en un todo unido.
Nuestra percepción es un todo con unidad de formas.
Percibimos formas (Curvas, superficies, gradaciones de colores o reflejos y sombras) como un todo unido, como una evolución en
un todo unida por la suavidad ("Smoothness") de la articulación de la continuidad.
Percibimos unidad y continuidad (Unidad por la continuidad) de superficies y curvas.
La unidad en la continuidad de las formas se corresponde con la articulación infinitesimal-diferencial de las formas.
Para ello los flujos de interacciones en las conexiones neuronales (Cortico-corticales) deben corresponderse con funciones
infinitesimales-diferenciales (Formas de unidad y continuidad) entre los puntos de superficies y curvas (Relaciones de tangentes
y normales y sus derivadas en puntos de superficies y curvas).
Las funciones infinitesimales-diferenciales se corresponden con:
- En curvas con "Frenet-Serret Frames", curvatura y torsión.
- En superficies con:
- "Darboux Frames"·
- Primera y segunda formas normales, curvaturas.
- Ecuaciones de Gauss, Weingarten y Codazzi-Mainardi.
- Tensores métricos y geodésicas.
- etc.
Funciones-ecuaciones que quedan subsumidas en los Jets y las relaciones y mecanismos de relación de sus formas.
A nivel macroscópico, de realización de la percepción, la unidad y continuidad de las formas, el todo unido de las formas, se
corresponde con las ecuaciones de superficies y curvas, en todos los puntos de estas se cumplen las mismas relaciones de
coordenadas de las ecuaciones, las mismas relaciones de o entre coordenadas para todos los puntos de superficies y curvas
expresan la unidad de superficies y curvas.
A nivel microscópico, neuronal, el todo unido de las formas se corresponde con las relaciones de tangentes y normales y sus
derivadas en los puntos de superficies y curvas según las funciones-relaciones infinitesimales-diferenciales correspondientes
con las ecuaciones macroscópicas de superficies y curvas. Como con ecuaciones de superficies y curvas las mismas relaciones
para todos los puntos expresan la unidad de las formas.
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