ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΕΞΕΤΑΣΗ 12/9: Η βαθμολογία έχει αναρτηθεί στο studentweb. Όσοι/ες δεν βλέπουν βαθμό ή δεν εξετάστηκαν ή έχουν βαθμό <3.

Η ύλη του μαθήματος θα αποτελεί υποσύνολο των παρακάτω.

1. Προέλευση των εξισώσεων με παραδείγματα: εξίσωση Poisson, παλλόμενης χορδής, θερμότητας και άλλες.
2. Εξισώσεις πρώτης τάξης: μέθοδος χαρακτηριστικών, πρόβλημα Cauchy για γραμμικές και μη γραμμικές εξισώσεις (Hopf), ύπαρξη λύσης. Συστήματα εξισώσεων πρώτης τάξης σε απλές περιπτώσεις. Μελέτη θραύσης.
3. Ταξινόμηση διαφορικών εξισώσεων δευτερης τάξης για n=2 (κανονική μορφή) και για n>2.
4. Καλώς τεθημένα προβλήματα.
5. Πρόβλημα Cauchy για κυματική εξίσωση, αναπαράσταση της λύσης  μέσω του θεωρήματος της απόκλισης στον κώνο εξάρτησης, ενεργειακές εκτιμήσεις.
6. Αρχή του μεγίστου για την εξίσωση Laplace, ταυτότητες Green, ενεργειακές εκτιμήσεις.
7. Αρχή του μεγίστου για την εξίσωση θερμότητας, ενεργειακές εκτιμήσεις
8. Πρόβλημα Cauchy για την εξίσωση θερμότητας (n=1), θεμελιώδης λύση.
9. Μέθοδος Fourier για εξίσωση θερμότητας και κυματική εξίσωση σε φραγμένα χωρία, θεμελίωση της μεθόδου (σύγκλιση των σειρών), βασικά στοιχεία Αρμονικής Ανάλυσης.

10. Μετασχηματισμός Fourier και εφαρμογές στο πρόβλημα Cauchy για γραμμικές ΜΔΕ.

11. Μετασχηματισμός Laplace και εφαρμογές σε  γραμμικές ΜΔΕ.



Συγγράματα

  • Γ. Ακρίβης και Ν. Αλικάκος. Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις. Σύγχρονη Εκδοτική, Αθήνα 2012
  • David J. Logan. Εφαρμοσμένα Μαθηματικά. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2003.
  • Στέφανος Τραχανάς. Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2001.
  • Σημειώσεις Παπαδημητράκη: http://fourier.math.uoc.gr/~papadim/partial_diff_eq_2016/pde_2016.pdf
  • Walter Strauss, Partial Differential Equations, An Introduction. Wiley 1992.
  • Walter Strauss, Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις, ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ Ε.Μ.Π. 2017.