الفصل السادس 

 كتاب الحساب

          

 ويتضمن المباحث الآتية : 

1)       تمهيد - الأعداد والعوامل

2)       أصول المسائل

3)       العول

4)       الرد

5)       تصحيح المسائل

6)       المناسخات

7)        قسمة التركات

                        

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ 

المبحث الأول

أ‌.       الأعداد والعوامل

  العدد الأولي : هو العدد الذي لا يقبل القسمة الصحيحة إلا على  ( نفسه أو العدد واحد  ) فقط .

مثل / الأعداد  ( 2، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ،  ..... الخ . )

العوامل : هي الأعداد الأولية التي تقسم عدداً معيناً بدون باقِي . 

  ويمكن استخراج عوامل أي عدد، وذلك بتحليل ذلك العدد إلى عوامله الأولية.

 مثل / اوجد مجموعة عوامل العدد (6)

الناتج / مجموعة عوامل العدد (6) هي ( 2،3)

العدد

عوامله

6

2

3

3

1

 

 

 

   

 

 المضاعف المشترك البسيط لعددين  ( م.م.ب)

          : هو أصغر عدد يقبل القسمة على كُلٍ من العددين بدون باقي .

مثل / ( م.م.ب) للعددين ( 6،4)

  هو / العدد (12)

 

     ويتم إيجاده بتحليل العددين ، ثم ضرب العوامل المشتركة وغير المشتركة ببعضها.


 ففي المثال السابق

العددين

العوامل

 

إيضاح

6

4

2

عامل مشترك

3

2

2

عامل غير مشترك

3

1

3

عامل غير مشترك

1

1

 

 

 

( م.م.ب)  =  2×2×3 = 12

فائدة

     العامل المشترك هو الذي يقسم العددين معاً ( قسمة صحيحة ، بدون باقي ) .

      العامل غير المشترك هو الذي يقسم احد العددين ، ولا يقسم العدد الآخر .

 

القاسم المشترك الأعظم ( ق.م. أ)

          : هو أكبر عدد يقبل كُلٌ من العددين القسمةَ عليهِ بدون باقي .

مثل / ( ق.م.أ ) للعددين ( 6، 4)

  هو / العدد (2)

     ويتم إيجاده بتحليل العددين ، ثم ضرب العوامل المشتركة ( فقط ) ببعضها.

ففي المثال السابق 

العددين

العوامل

 

إيضاح

6

4

2

عامل مشترك

3

2

2

عامل غير مشترك

3

1

3

عامل غير مشترك

1

1

 

 

 

( ق.م.أ )  =  2

لاحظ إنه :

( لا يوجد بين العددين في هذا المثال إلا عامل مشترك واحد ، هو العدد (2) فقط ).

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

أمثلة        اوجد ( ق.م.أ )  و  ( م.م.ب) 

1- للعددين ( 6،8)              2- للأعداد ( 4، 8،12)           3- للعددين ( 9، 15)

 

العددين

العوامل

 

الأعداد

العوامل

 

العددين

العوامل

6

8

2

4

8

12

2

9

15

3

3

4

2

2

4

6

2

3

5

3

3

2

2

1

2

3

2

1

5

5

3

1

3

1

1

3

3

1

1

 

1

1

 

1

1

1

 

 

( ق.م.أ ) = 3

( م.م.ب) = 3×3×5=45

( ق.م.أ ) = 2

( م.م.ب) = 2×2×2×3=24

( ق.م.أ ) = 2×2=4

( م.م.ب) = 2×2×2×3=24

 

 

 

 


 




ب‌.  العلاقة بين الأعداد

تمهيد : - عند  النظر بين أي عددين ، نلاحظ بينهما واحدةً من هذه النسب الأربعة : 

1.     إما التماثل ( وهو معلوم )   مثل / 3،3

ومثل / 5،5

2.      أو التباين ( وهو عدم وجود قاسم مشترك بين العددين )

مثل / 3،5

ومثل / 3،8

3.      أو التوافق ( وهو وجود قاسم مشترك بين العددين – ليس بأحدهما )

   - أي إن القاسم المشترك عدد ثالث .

 مثل / 4،6 ( والقاسم لهما هو 2 )

ومثل / 6،9 ( والقاسم لهما هو 3 )

 

4.      أو التداخل ( وهو أن يكون احد العددين هو القاسم المشترك  لهما )

- أي إن احدهما يقسم الآخر قسمة تامة .

مثل / 6،3 ( والقاسم لهما هو 3 )

ومثل / 2،6 ( والقاسم لهما هو 2 )

الاوفاق : -

v   في حالة التوافق فان لكل من العددين وفقه الخاص به ،

و يمكن استخراج وفق كل عدد بموجب المعادلة التالية   :

 

 


  مثل / العددين ( 4،6 )

 ( ق.م.أ ) لهما  =  2    وعليه فان :

        وفق الأول ( أي : العدد 6 ) =   =   = 3

      ووفق الثاني ( أي: العدد 4 ) =   = 2

  مثل آخر / العددين ( 12،10 )

 ( ق.م.أ ) لهما  =  2    وعليه فان :

وفق الأول =  12/ 2 = 6   ،   وفق الثاني  =  10/2 = 5