Nombres et calculs
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 MathsPhysiC                                              Classe de sixième

 


 

 
  • Nombres et calculs

  • Lire et écrire des nombres décimaux

Les nombres décimaux s'écrivent de différentes façons ; par exemple 0,25 s'écrit 

 
1. Lire des nombres décimaux
 

Pour lire correctement des nombres décimaux, il suffit de repérer la place de chacun des chiffres qui composent son écriture usuelle.

Le tableau donne les noms des chiffres suivant la place qu'ils occupent par rapport à la virgule.

Exemples :

Le nombre 504,36 se lit 504 unités et 36 centièmes ou bien 504 virgule 36 ;

Le nombre 47,895 1 se lit 47 unités et 8 951 dix-millièmes ou bien 47 virgule 8  951.

 
2. Écrire des nombres décimaux
 
2.1. Grouper les chiffres par trois

La partie entière d'un nombre décimal s'écrit en groupant les chiffres par trois en partant de la droite, juste avant la virgule s'il y en a une, et en allant vers la gauche.

Exemples :

« quatre-vingt-six millions sept cent dix mille treize » s'écrit 86 710 013 ;

« huit mille trois unités et soixante-neuf centièmes » s'écrit 8 003,69.

La partie décimale d'un nombre décimal s'écrit en groupant les chiffres par trois en commençant juste après la virgule et en allant vers la droite.

Exemples :

« zéro unité et trois cent douze millièmes » s'écrit 0,312.

« sept mille unités et vingt-cinq cent millièmes » s'écrit 7 000,000 25.

 
2.2. Utiliser des fractions décimales

Il est possible d'utiliser des fractions décimales pour écrire des nombres décimaux.

Exemple : 6,789 s'écrit aussi 

 
  • Comparer et ranger des nombres décimaux

Comparer deux nombres, c'est trouver le plus grand des deux.

 
1. Comparer deux nombres décimaux
 
1.1. Les nombres sont écrits sous forme décimale

On voit facilement que 34,97 < 35,2 car 34 < 35.

 

Si deux nombres décimaux n'ont pas la même partie entière, alors le plus petit est celui qui a la plus petite partie entière.

 

Dans le cas où deux nombres décimaux ont des parties entières égales, on examine chiffre par chiffre leurs parties décimales, en commençant par la décimale placée juste à droite de la virgule et en ajoutant au besoin des zéros.

 

Exemple 1 : 56,24 > 56,239. Pourquoi ?

Les deux parties entières sont égales et le premier chiffre de chaque partie décimale est 2, mais on observe que 4 > 3, ce qui permet de conclure.

 

Exemple 2 : 3,5 < 3,54. Pourquoi ?

On peut écrire que 3,5 = 3,50 et 0 < 4, ce qui permet de conclure.

Remarque : on conclut dès qu'on a trouvé deux chiffres distincts situés à la même place dans la partie décimale de l'un et de l'autre. Ainsi 6,4 > 6,398 (car 4 > 3). Donc attention : la longueur de la partie décimale n'est pas un critère pertinent pour comparer deux décimaux !

 
1.2. Les nombres sont écrits à l'aide de fractions décimales

Pour comparer deux nombres décimaux écrits sous forme fractionnaire, il suffit de les écrire sous forme décimale.

Exemple : 

On peut écrire que 

On a bien alors 34,2 > 34,173, ce qui permet de conclure.

 
2. Ranger des nombres décimaux
 

Ranger des nombres dans l'ordre croissant, c'est les écrire du plus petit au plus grand.

Ranger des nombres dans l'ordre décroissant, c'est les écrire du plus grand au plus petit.

 

Exemple 1 : pour ranger 5,6 ; 4, 33 et 4,385 dans l'ordre croissant, on compare ces nombres deux à deux ; on remarque alors que 4,33 < 4,385 et que 4,385 < 5,6. On peut donc écrire : 4,33 < 4,385 < 5,6.

 

Exemple 2 : pour ranger 41,667 ; 41,3 et 50,1 dans l'ordre décroissant, on compare ces nombres deux à deux ; on remarque alors que 50,1 > 41,667 et que 41,667 > 41,3. On peut donc écrire : 50,1 > 41,667 > 41,3.

  • Donner l'arrondi ou la troncature à l'unité

Pierre doit 5,6 euros à Jacques, mais il n'a sur lui que des pièces de 1 euro et Jacques n'a pas de quoi lui rendre la monnaie. Il décide de lui donner 6 euros, ce qui correspond à l'arrondi de 5,6 à l'unité.

Quelle règle permet de déterminer l'arrondi à l'unité d'un nombre décimal ? Et quelle est donc la différence entre arrondi et troncature à l'unité ?

 
1. Arrondi à l'unité

Exemple : sur la figure 1, on a placé les nombres 8 ; 8,36 ; 8,5 ; 8,74 et 9 sur un axe.

Comme 8,36 est plus près de 8 que de 9, l'arrondi à l'unité de 8,36 est le nombre 8.

Pour une raison analogue, l'arrondi à l'unité du nombre 8,74 est le nombre 9.

Pour le nombre 8,5, il faut faire un choix, car il est situé à la même distance de 8 et de 9. On a décidé de choisir 9 pour arrondi à l'unité de 8,5.

Définition : soit a un nombre décimal non entier :

Dans le cas où la partie décimale de a est 0,5, l'arrondi à l'unité de a est l'entier immédiatement supérieur à ;

Dans les autres cas, l'arrondi à l'unité de a est le nombre entier le plus proche de a.

 
2. Troncature à l'unité
 

Exemple : les figures illustrent une façon d'obtenir la troncature à l'unité du nombre 31,42. Cette troncature est égale à 31. Il suffit de « découper la partie décimale » de l'écriture du nombre.

Définition : la troncature à l'unité d'un nombre décimal non entier d est le plus grand entier inférieur ou égal à d.

Il y a donc deux possibilités :

Soit la troncature est égale à l'arrondi à l'unité (c'est le cas pour 8,36) ;

Soit la troncature est égale à l'arrondi à l'unité diminué de 1 (c'est le cas pour 8,74).

  • Multiplier et diviser un nombre décimal par 10, 100, 1 000

Pour multiplier ou diviser un nombre décimal par 10, 100 ou 1 000, il est inutile de poser la multiplication ou la division. Mais alors, quelle méthode utiliser ?

 
1. Multiplier ou diviser un entier par 10, 100 ou 1 000
 
1.1. Multiplier par 10, 100 ou 1 000

On sait que :

— 54 dizaines sont égales à 540 unités ;

— 54 centaines sont égales à 5 400 unités ;

— 54 milliers sont égaux à 54 000 unités.

On peut donc écrire :

54 × 10 = 10 × 54 = 540

54 × 100 = 100 × 54 = 5 400

54 × 1 000 = 1 000 × 54 = 54 000

 

Règle générale : pour écrire le résultat de la multiplication d'un nombre entier par 10, 100 ou 1 000, il suffit d'ajouter respectivement un, deux ou trois zéros à la droite de l'écriture du nombre.

 
1.2. Diviser par 10, 100 ou 1 000

On sait que :

— 54 dixièmes sont égaux à 

— 54 centièmes sont égaux à 

— 54 millièmes sont égaux à 

On peut donc écrire :

54 ÷ 10 = 5,4

54 ÷ 100 = 0,54

54 ÷ 1 000 = 0,054

 

Sachant que 54 = 54,0, on peut considérer que les écritures 5,4 ; 0,54 et 0, 054 résultent du déplacement de la virgule dans 54,0 d'un, deux ou trois rangs vers la gauche.

Règle générale : pour écrire le résultat de la division d'un nombre entier par 10, 100 ou 1 000, il suffit de considérer une virgule à droite du chiffre des unités et de la déplacer respectivement d'un, deux ou trois rangs vers la gauche.

 
2. Multiplier ou diviser un décimal par 10, 100 ou 1 000
 
2.1. Multiplier par 10, 100 ou 1 000

On sait que :

On peut donc en déduire que :

4,5 × 10 = 10× 4,5 = 45

4,5 × 100 = 100× 4,5 = 450

4,5 × 1 000 = 1 000× 4,5 = 4 500

Règle générale : pour écrire le résultat de la multiplication d'un nombre décimal non entier par 10, 100 ou 1 000, il suffit de déplacer la virgule respectivement d'un, deux ou trois rangs vers la droite.

 
2.2. Diviser par 10, 100 ou 1 000

Par analogie avec la division d'un entier par 10, 100 ou 1 000, on peut écrire :

4,5 ÷ 10 = 0,45

4,5 ÷ 100 = 0,045

4,5 ÷ 1 000 = 0,004 5

Règle générale : pour écrire le résultat de la division d'un nombre décimal non entier par 10, 100 ou 1 000, il suffit de déplacer la virgule respectivement d'un, deux ou trois rangs vers la gauche.

 
3. Multiplier ou diviser un décimal par 0,1 ; 0,01 ou 0,001
 
3.1. Multiplier un nombre par 0,1 ; 0,01 ou 0,001

— Multiplier un nombre par 0,1 revient à le diviser par 10.

— Multiplier un nombre par 0,01 revient à le diviser par 100.

— Multiplier un nombre par 0,001 revient à le diviser par 1 000.

 

Exemples :

89,5 × 0,1 = 89,5 ÷ 10 = 8,95

89,5 × 0,01 = 89,5 ÷ 100 = 0,895

89,5 × 0,001 = 89,5 ÷ 1 000 = 0,089 5

 
3.2. Diviser un nombre par 0,1 ; 0,001 ou 0,0001

— Diviser un nombre par 0,1 revient à le multiplier par 10.

— Diviser un nombre par 0,01 revient à le multiplier par 100.

— Diviser un nombre par 0,001 revient à le multiplier par 1 000.

 

Exemples :

6,04 ÷ 0,1 = 6,04× 10 = 60,4

6,04 ÷ 0,01 = 6,04× 100 = 604

6,04 ÷ 0,001 = 6,04× 1 000 = 6 040

  • Additionner, soustraire des nombres décimaux

Lorsque l'on additionne ou soustrait des nombres décimaux, on obtient bien sûr un nombre décimal. Quelle technique appliquer quand on ne dispose pas de calculatrice ?

 
1. Cas où les écritures sont décimales
 
1.1. Les écritures ont le même nombre de décimales
Il suffit de placer dans une même colonne les chiffres de même nature.
 
Pour calculer par exemple 3,89 + 12,03, il suffit de disposer les calculs ainsi :

On aligne correctement les chiffres des parties entières ; puis, à droite de la virgule, on place les chiffres des dixièmes les uns sous les autres, de même pour les chiffres des centièmes, et ainsi de suite pour les autres décimales.

Il suffit alors d'effectuer l'addition selon la technique usuelle.

Pour la soustraction, on utilise la même méthode.
 
1.2. Les écritures n'ont pas le même nombre de décimales

En ajoutant des zéros à droite de la partie décimale, il est toujours possible de faire en sorte que des nombres décimaux soient écrits avec le même nombre de décimales.

Ainsi, 59,8 - 2,934 = 59,800 - 2,934. En disposant les chiffres de la même manière que dans le paragraphe 1.1, on trouve le résultat suivant :
 
2. Cas où les écritures sont fractionnaires
 

Il est toujours possible de se ramener au cas des écritures décimales en convertissant les écritures fractionnaires en écritures décimales.

Par exemple, pour effectuer la somme 

On trouve alors, en utilisant la méthode du paragraphe précédent, le résultat 37,116 que l'on peut réécrire ainsi :

Remarque : il est parfois plus rapide de ne pas convertir les écritures fractionnaires en écritures décimales.

Par exemple : 

  • Multiplier des nombres décimaux

La technique de multiplication des décimaux dépend de la façon dont ils sont écrits : sous forme décimale ou bien sous forme fractionnaire.

 
1. Cas où les écritures sont décimales
Pour trouver l'écriture décimale du produit des deux nombres 5,23 et 41,8, il suffit de poser la multiplication comme on le ferait pour des entiers :
Puis on effectue la multiplication sans tenir compte des virgules :

On compte ensuite combien il y a en tout de chiffres après la virgule dans les deux facteurs : dans le cas présent, il y en a trois (le 2, le 3 et le 8). Il faut donc qu'il y ait trois chiffres après la virgule dans le résultat.

On trouve : 5,23 × 41,8 = 218,614.

 
2. Cas où les écritures sont fractionnaires

On veut exprimer le résultat d'une multiplication de deux décimaux à l'aide d'une fraction décimale.

Pour cela, il suffit d'utiliser la règle suivante : le produit de deux fractions est la fraction dont le numérateur est le produit des numérateurs et dont le dénominateur est le produit des dénominateurs.

Par exemple : 

Remarque : il est possible d'écrire les nombres sous forme décimale pour trouver le résultat.

Ainsi, 

  • Donner un ordre de grandeur

Dans la vie courante, il arrive souvent que l'on ait besoin de se faire une idée rapide du résultat d'un calcul et qu'on ne dispose pas de calculatrice sur soi. Pour trouver un ordre de grandeur, on choisit alors des valeurs approchées des nombres composant le calcul. Ces valeurs approchées doivent donner lieu à des calculs simples ; pour autant elles ne doivent pas être trop éloignées des valeurs réelles.

 
1. Exemple 1
 

Laure a effectué une addition de trois nombres. Elle a écrit :

100,1 + 10,001 + 11,11 = 1021,21

Elle veut vérifier rapidement son calcul. Elle cherche un ordre de grandeur pour chacun des termes de l’addition. 100,1 est proche de 100, 10,001 est proche de 10 et 11,11 est proche de 11. La somme est proche de 100 + 10 + 11 = 121. Laure est sure que son résultat est faux. En recomptant, elle trouve finalement 121,21 qui est le bon résultat.

 
2. Exemple 2
 

Pour une réception, on doit commander 150 litres de jus de fruit à 0,95 € le litre, 45 tartes à 3,25 € pièce et 80 bouteilles d'eau minérale à 0,21 € pièce. Quelle est la dépense ?

Si l'on ne dispose pas de calculatrice et si l'on veut quand même avoir une idée approximative de la dépense, on peut dire que 0,95 € est proche de 1 €, que 0,21 € est proche de 0,20 € et que 45 tartes à 3,25 €, équivalent à 50 tartes à 3 € (plus de tartes mais moins cher).

On peut donc estimer la dépense en euros en calculant :

150 + 50 × 3 + 80 × 0,2.

Cette somme est égale à 150 + 150 + 16, soit à 316.

Un ordre de grandeur du montant de la facture est donc de 316 €.

Avec une calculatrice, on trouve facilement le montant exact : 305,55 €, qui correspond au calcul : 150 × 0,95 + 45 × 3,25 + 80 × 0,21.

Le montant estimé ne diffère que d'une dizaine d'euros par rapport au montant réel.

 
3. Exemple 3
 

Sur un écriteau dans la rue, on peut voir l'annonce : « À louer pour bureaux : 610 m² sur six étages ». Sachant que tous les étages ont la même superficie, quelle est la superficie approximative de chaque étage ?

Le quotient 610 ÷ 6 donne la réponse exacte. En l'absence de calculatrice, et si l'on veut obtenir une réponse à peu près satisfaisante, on peut assimiler 610 à 600 et dire que chaque étage fait à peu près 100 m² (600 ÷ 6 = 100). 100 m² est un ordre de grandeur de la superficie de chaque étage.

Si l'on est un peu plus habile en calcul mental, on voit que 606 ÷ 6 = 101 ; en assimilant 610 à 606, on a un ordre de grandeur plus précis de la superficie de chaque étage : 101 m².

Avec une calculatrice, on trouve 610 ÷ 6  

  • Effectuer une division euclidienne

Une fermière dispose de 125 œufs et veut les emballer par boîtes de 6. Combien lui faut-il de boîtes ? Le quotient et le reste de la division euclidienne de 125 par 6 permettent de trouver le résultat : il faut 21 boîtes. 20 d'entre elles seront pleines et la 21e contiendra seulement 5 œufs.

Comment a-t-on procédé pour effectuer ce calcul ?

 
1. Définitions
 
Considérons deux entiers positifs a et b, b étant différent de 0. La division euclidienne de a par b leur associe deux autres entiers notés q et r tels que a = bq + r, avec r < b. Dans la pratique, on dispose la division euclidienne de a par b de la manière suivante :

A s'appelle le dividendeb le diviseurq le quotient et r le reste.

Si on reprend l'énoncé de l'introduction, la division euclidienne correspondante est posée comme suit :

On a 125 = 6 × 20 + 5, avec 5 < 6. On peut donc remplir 20 boîtes de 6 œufs et il reste 5 œufs qui nécessitent une 21e boîte.

 
2. Technique de la division euclidienne
 

Décrivons les étapes de calcul à partir d'un exemple : il s'agit de trouver le quotient et le reste de la division euclidienne de 78 par 4.

En 7, combien de fois 4 ? 1 fois.

1 × 4 = 4 ; 7 – 4 = 3

On abaisse 8.

En 38 combien de fois 4 ? 9 fois.

9 × 4 = 36 ; 38 – 36 = 2

On n'a plus de chiffres à descendre, on arrête à cette étape le procédé de calcul.

On peut écrire 78 = 4 × 19 + 2. Le dividende est 78, le diviseur 4, le quotient 19 et le reste 2.

Remarque : dans le cas où le diviseur est supérieur ou égal à 10 (il s'écrit donc avec au moins deux chiffres) la technique est la même.

 
3. Remarques
 

– Dans une division euclidienne, le reste est inférieur au diviseur.

Ainsi, même s'il est vrai que 78 = 4 × 18 + 6, la figure ci-dessous ne traduit pas la division euclidienne de 78 par 4 (car 6 est supérieur à 4).

– Si le reste d'une division euclidienne est égal à 0, alors le dividende est un multiple du diviseur. Réciproquement, si le dividende est un multiple du diviseur, alors le reste est égal à 0.

– Certaines calculatrices affichent le quotient et le reste des divisions euclidiennes de deux entiers.

  • Définir les termes : quotient, écriture fractionnaire, fraction

Quand on voit 

 
1. Quotients
 
Le quotient de la division de 8 par 3 ne peut pas s'écrire sous forme décimale puisque la division de 8 par 3 ne tombe pas juste.

Ce quotient existe pourtant bel et bien : c'est le nombre qui, multiplié par 3, est égal à 8.

Plus généralement, a et b étant deux nombres et b étant différent de 0, le quotient de la division de a par b est le nombre obtenu en divisant a par b. C'est donc le nombre qui, multiplié par b, est égal à a.

Pour présenter ce nombre, on utilise une écriture fractionnaire.

 
2. Fractions

Pour présenter le quotient de 8 par 3, on utilise la fraction 

Plus généralement, une fraction est une écriture d'un nombre sous la forme a/b, où a est un entier naturel et b, un entier naturel non nul.

Remarques

Au sens strict, une fraction est donc une écriture qui représente un nombre ; elle n'est pas un nombre. Quand on dit : « j'additionne des fractions », on devrait dire : « j'additionne les nombres représentés par des fractions ».

Il est courant d'étendre la définition donnée au cas où le numérateur est un entier relatif ; ainsi 

 
3. Écritures fractionnaires

Une écriture fractionnaire d'un nombre est une écriture de ce nombre sous la forme x sur y), où x représente un nombre et y représente un nombre différent de zéro.

Remarques

Toute fraction est une écriture fractionnaire particulière.

Revenons à la question posée en introduction : lorsqu'on voit 

  • Passer de l'écriture décimale à l'écriture fractionnaire et vice versa

Les nombres décimaux peuvent s'écrire à l'aide d'une écriture décimale ou bien d'une écriture fractionnaire. Comment convertir l'une en l'autre ?

 
1. Passer de l'écriture décimale à l'écriture fractionnaire
 

Un nombre décimal étant écrit sous forme décimale, il s'agit d'en trouver une écriture fractionnaire.

Exemple 1 : le nombre 41,3 peut se lire quarante et une unités et trois dixièmes et s'écrire 

On peut aussi considérer que 41,3 est égal à 413 dixièmes, c'est-à-dire : 

Exemple 2 : de manière analogue, on peut écrire : 

En effet, 56,29 peut se lire 56 unités 2 dixièmes et 9 centièmes ou bien 56 unités et 29 centièmes ou enfin 5 629 centièmes.

 
2. Passer de l'écriture fractionnaire à l'écriture décimale
 

Un nombre décimal étant écrit sous forme fractionnaire, il s'agit d'en trouver une écriture décimale.

Les fractions utilisées dans l'écriture fractionnaire ont pour dénominateurs 10, 100 ou 1 000 : ce sont des fractions décimales. Il suffit alors d'effectuer les divisions par 10, 100 ou 1 000 qui sont indiquées par les fractions, puis d'additionner les nombres obtenus.

Exemples :

  • Prendre une fraction d'un nombre

Lorsque l'on dit qu'un coureur a manqué la première place d'une course « pour une fraction de seconde », cela signifie qu'il lui a manqué quelques dixièmes, voire quelques centièmes de secondes pour être premier. En mathématiques, prendre une fraction d'un nombre ou d'une quantité a un sens très précis. Lequel ?

 
1. Méthode générale
 
1.1. Un exemple

Dans une assemblée de 120 personnes, les trois quarts portent un pantalon. Pour trouver le nombre de personnes portant un pantalon, il suffit de savoir comment calculer les trois quarts de 120.

Trois quarts équivalent à trois fois un quart 

Si l'on sait prendre un quart de 120, on saura donc prendre trois quarts de 120 en multipliant par 3.

Comme un quart de 120 équivaut à 

Puisque 

Il y a donc 90 personnes qui portent un pantalon dans cette assemblée.

Remarque : 

 
1.2. Généralisation

On vient de voir que trois quarts de 120 équivalent à 

Plus généralement, étant donné un nombre n, trois quarts de ce nombre n est égal à : 

On peut encore généraliser et remplacer la fraction b  n est égal à : 

 
2. Cas particulier des fractions décimales

Soit a un entier naturel. Si l'on veut prendre une fraction a, puis de déplacer la virgule du résultat obtenu respectivement d'un, deux ou trois rangs vers la gauche.

Par exemple, 

De même, 

  • Reconnaître des fractions égales

On veut répartir équitablement les 36 billes d'un paquet entre 4 personnes et les 27 billes d'un autre paquet entre 3 personnes. Il est facile de voir que dans les deux répartitions, chaque personne recevra 9 billes ; en effet 

 
1. Reconnaître des fractions égales
 
1.1. En utilisant une calculatrice

Si l'on dispose d'une calculatrice (celle d'un ordinateur, par exemple), il est facile de savoir si deux fractions sont égales : on effectue les quotients qu'elles représentent.

Par exemple, les fractions 

102 ÷ 6 = 17 et 119 ÷ 7 = 17.

 
1.2. Sans utiliser de calculatrice

Dans ce cas, reconnaître deux fractions égales suppose que l'on sache écrire une fraction égale à une fraction donnée.

On utilise alors la règle suivante : une fraction étant donnée, pour obtenir une fraction qui lui est égale, il suffit de multiplier ou de diviser son numérateur et son dénominateur par un même entier naturel différent de 0.

Par exemple, les fractions 

 
2. Écrire des fractions égales
 

Écrire des fractions égales peut être nécessaire lorsqu'on doit effectuer des additions ou des soustractions avec des fractions décimales.

On utilise alors la règle citée dans le paragraphe 1.2, dans le cas simple où les dénominateurs des fractions sont 10, 100 ou 1 000.

Par exemple, si l'on veut écrire le résultat de l'addition 

  • Effectuer une division décimale

Quelle est la technique de la division dans le cas où le dividende est un nombre décimal non entier ?

 
1. La précision du résultat
 

Lorsque l'on effectue une division décimale, on peut se demander combien de décimales du quotient on doit calculer.

Si la consigne est du type « donner les décimales du quotient jusqu'au centième », il n'y a pas d'ambiguïté. Sinon comment faire ?

Tout dépend de l'usage que l'on va faire du quotient. Si, par exemple, on effectue une division décimale pour calculer un prix en euros, il suffit de s'arrêter au centième ; si on doit calculer une longueur en centimètres, il suffit en général de s'arrêter au dixième (un dixième de centimètre est égal à un millimètre), etc.

 
2. Premier exemple de division décimale
 

Décrivons les étapes de calcul à partir d'un exemple : il s'agit de trouver le quotient de la division de 43,7 par 8.

— En 43 combien de fois 8 ? 5 fois.

5 × 8 = 40 ; 43 – 3 = 3

On place la virgule au quotient.

On abaisse 7.

— En 37 combien de fois 8 ? 4 fois.

4 × 8 = 32 ; 37 – 32 = 5

On abaisse un 0.

— En 50 combien de fois 8 ? 6 fois.

6 × 8 = 48 ; 50 – 48 = 2

On abaisse un 0.

— On poursuit ainsi jusqu'à ce que le reste soit égal à 0.

On obtient ainsi : 43,7 ÷ 8 = 5,462 5.

3. Deuxième exemple de division décimale

Il est toujours possible de transformer la division d'un nombre décimal par un entier en une division d'un entier par un autre entier. Ainsi, effectuer la division décimale de 43,7 par 8 revient à effectuer la division de 473 par 80. Pourquoi ?

Parce que 

La figure 2 montre le déroulement de la division de 437 par 80.


 

 

MathsPhysic / E. Aziz : Les mathématiques, la chimie et la physique au collège
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