1ο Καλοκαιρινό Σχολείο Μαθηματικών

για μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου

Επιστροφή στην Αρχική Σελίδα

Απόσπασμα από την παρουσίαση του 1ου Καλοκαιρινού Σχολείου Μαθηματικών 

στο 24ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας της Ε.Μ.Ε.

Οι Μαθηματικοί: Κώστας Παπαδόπουλος

                        Λευτέρης Ασβεστόπουλος

                        Μιχάλης Μπίκος

                        Ανδρέας Πούλος

Το πλαίσιο διδασκαλίας των Μαθηματικών σε μαθητές του θερινού Σχολείου 

Το πρόγραμμα διδασκαλίας ήταν 5 ώρες από Δευτέρα έως Παρασκευή για κάθε επίπεδο μαθητών. Αυτό σήμαινε ότι θα έπρεπε να καλύψουμε για κάθε επίπεδο 25 διδακτικές ώρες και να τις κατανέμουμε ανάλογα. Επίσης, ήταν προφανές ότι δεν θα παρουσιάζαμε μόνο θεωρητικά θέματα, αλλά θα έπρεπε η παρουσίαση των περισσότερων θεμάτων να συνοδεύονταν με αντίστοιχα και σχετικά προβλήματα που είχαν τεθεί σε μαθηματικούς διαγωνισμούς σύμφωνα με το επίπεδο των μαθητών. Θεωρήθηκε ότι τα θέματα που θα παρουσιάζαμε δεν θα ταυτίζονταν απόλυτα με τα αντίστοιχα θέματα που τίθενται στις δύο από τις τρεις φάσεις των διαγωνισμών της Ε.Μ.Ε. (Θαλής και Ευκλείδης), αλλά θα έπρεπε να δοθεί  έμφαση στην υποδομή που θα έπρεπε να έχει ο κάθε μαθητής για την αντιμετώπιση τέτοιων θεμάτων. Έτσι, σχεδιάσαμε μία κατανομή διδακτέας ύλης ανάλογα με το επίπεδο των μαθητών, η οποία δίνεται στην συνέχεια. Σε επόμενο πίνακα δίνουμε και μία λεπτομερή κατανομή ύλης που αφορά θέματα Αριθμοθεωρίας και Γεωμετρίας για όλες τις τάξεις και τα επίπεδα.

 ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΗΣ ΥΛΗΣ

Α΄ Γυμνασίου: 25 ώρες

5 x 1  =   5 ώρες Αριθμοθεωρία

5 x 2  = 10 ώρες κλασικά αλγεβρικά θέματα

5 x 2  = 10 ώρες Γεωμετρία

Β΄ Γυμνασίου: 25 ώρες

5 x 1 + 1 = 6 ώρες Αριθμοθεωρία

5 x 2  - 1 = 9 ώρες κλασικά αλγεβρικά θέματα

5 x 2       = 10 ώρες Γεωμετρία

Γ΄ Γυμνασίου: 25 ώρες

5 x 1 + 2  = 7 ώρες Αριθμοθεωρία

5 x 1        = 5 ώρες Ανισότητες

5 x 2        = 10 ώρες Γεωμετρία

3 ώρες προβλήματα Στρατηγικής και βέλτιστων λύσεων

Α΄ Λυκείου: 25 ώρες

5 x 1 + 3 = 8 ώρες Αριθμοθεωρία και ακολουθίες

5 x 1        = 5 ώρες Ανισότητες

5 x 1        = 5 ώρες Συνδυαστική και Διακριτά Μαθηματικά

5 x 1 + 2  = 7 ώρες Γεωμετρία

Β΄ Λυκείου: 25 ώρες

5 x 1 + 1 = 6 ώρες Αριθμοθεωρία

5 x 1       = 5 ώρες Ανισότητες

5 x 1       = 6 ώρες θεωρία εξισώσεων (πολυωνυμικών και εκθετικών)

5 x 1+ 3  = 8 ώρες Γεωμετρία κλασική και Συνδυαστική Γεωμετρία

Γ΄ Λυκείου: 25 ώρες

5 x 1     = 5 ώρες Αριθμοθεωρία

5 x 1+3 = 8 ώρες Ανάλυση

5 x 1      = 5 ώρες Γεωμετρία κλασική

              = 3 ώρες Συνδυαστική Γεωμετρία

5 x 1      = 5 ώρες Διακριτά Μαθηματικά (Διατάξεις, Συνδυασμοί)

1: ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΡΙΘΜΩΝ

Α΄ Γυμνασίου: 5 ώρες

1.       Αναπαράσταση ακεραίων σε διαφορετικές βάσεις

2.       Κριτήρια διαιρετότητας ακεραίων

3.       Μ.Κ.Δ. και Ε.Κ.Π.

4.       Προτάσεις διαιρετότητας

Β΄ Γυμνασίου: 6 ώρες

1.       Ευκλείδειος αλγόριθμος

2.       Προτάσεις διαιρετότητας

3.       Πυθαγόρειες τριάδες και εικασία Fermat

Γ΄ Γυμνασίου: 7 ώρες

1.       Μαθηματική επαγωγή

2.       Οι πρώτοι αριθμοί – θεωρήματα - και η κατανομή τους

3.       Στοιχειώδης θεωρία ισοϋπολοίπων

4.       Η εικασία του Goldbach

Α΄ Λυκείου: 8 ώρες

1.       Ακολουθίες

2.       Αριθμητική, γεωμετρική αρμονική πρόοδος

3.       Φράγματα και μονοτονία ακολουθιών

4.       Μονοτονία ακολουθιών

5.       Αριθμοί Fibonacci

Β΄ Λυκείου: 6 ώρες

1.       Τέλειοι αριθμοί, αριθμοί Mersenne, αριθμοί Fermat

2.       Ακολουθίες (επέκταση της ύλης Α΄ Λυκείου)

3.       Συνεχή κλάσματα

Γ΄ Λυκείου: 5 ώρες

1.       Θεωρία ισοϋπόλοιπων

2.       Διοφαντικές εξισώσεις

3.       Διάσημα άλυτα προβλήματα της θεωρίας των αριθμών

4.       Οι βασικές αριθμητικές συναρτήσεις φ(ν), d(ν) σ(ν).

2: ΘΕΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

Α΄ Γυμνασίου: 10 ώρες

1.       Ισότητα τριγώνων

2.       Σχέσεις γωνιών

3.       Παραλληλία

       4.       Ιδιότητες κύκλου 

Β΄ Γυμνασίου: 10 ώρες

1.       Πυθαγόρειο θεώρημα

2.       Κύκλος

3.       Εγγεγραμμένα σε κύκλο σχήματα

4.       Ιδιότητες παραλληλογράμμων

Γ΄ Γυμνασίου: 10 ώρες

1.       Αναλογίες

2.       Όμοια τρίγωνα και τετράπλευρα

3.       Θεώρημα Θαλή

4.       Εμβαδά επίπεδων σχημάτων

Α΄ Λυκείου: 7 ώρες

1.       Ανισοτικές σχέσεις στη Γεωμετρία

2.       Ιδιότητες παραλληλογράμμων και λοιπών τετραπλεύρων

Β΄ Λυκείου: 8 ώρες

1.       Ομοιότητα επιπέδων σχημάτων

2.       Μετρικές σχέσεις σε τρίγωνα και τετράπλευρα

3.       Μετρικές σχέσεις σε κύκλο

4.       Εμβαδά επιπέδων σχημάτων

Γ΄ Λυκείου: 5 ώρες

1.       Κανονικά πολύγωνα

2.       Κάλυψη επιπέδου από πολύγωνα

3.       Θεωρήματα Ceva και Μενελάου

 

ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ  ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ

Στο 1ο Μ.Κ.Σ. φιλοξενήθηκαν μαθητές διαφόρων ηλικιών (από 12 έως και 17 ετών) από πολλές περιοχές της Ελλάδας (αστικές, ορεινές, νησιωτι-κές) στις οποίες οι κοινωνικοί, οικονομικοί, πολιτιστικοί και περιβαλλοντι-κοί παράγοντες διαφέρουν. Αυτοί οι παράγοντες προσδιόριζαν την διαφορετικότητα και πολυμορφία χαρακτήρων του μαθητικού δυναμικού του σχολείου. Ο χώρος, το περιβάλλον, οι σκοποί και η οργάνωση του 1ου Μ.Κ.Σ. έδωσαν την ευκαιρία στους μαθητές να γνωριστούν και να δημιουργήσουν σχέσεις που προσέγγιζαν περισσότερο τις ανάγκες και τα ενδιαφέροντά τους. Οι μαθητές αισθάνθηκαν πιο ελεύθεροι, εκφράζοντας συναισθήματα αποδοχής και κατανόησης με τους συμμαθητές τους.

Αυτό λοιπόν το σχολείο όφειλε να προσφέρει εξειδικευμένες και υψηλού επιπέδου μαθηματικές γνώσεις παράλληλα με άλλα μορφωτικά και πολιτιστικά αγαθά, ενώ συγχρόνως να διαμορφώσει ισορροπημένες ενδοσχολικές σχέσεις βασισμένες στα κοινά ενδιαφέροντα, σε κλίμα εμπιστοσύνης, αλληλοσεβασμού και ανοχής.

Σύμφωνα με το παραπάνω πλαίσιο η οργανωτική επιτροπή του 1ου Μ.Κ.Σ. πραγματοποίησε δύο μορφές απογευματινών δράσεων: 

Α) Επισκέψεις σε σημαντικότατους αρχαιολογικούς χώρους – μνημεία του πολιτισμού μας – με στόχο την γνωριμία των μαθητών με την ιστορία και τους πολιτιστικούς θησαυρούς της Μακεδονίας μέσω της βιωματικής προσέγγισης των χώρων όπου έζησαν μεγάλες μορφές της αρχαιότητας. 

Ξεναγηθήκαμε στους Βασιλικούς Τάφους της Βεργίνας, τους Μακεδονι-κούς τάφους των Λευκαδίων, περιηγηθήκαμε στη Σχολή του Αριστοτέλους και παρακολουθήσαμε ταινία μικρού μήκους σχετική με την ιστορία, τη λαογραφία και τις φυσικές ομορφιές της Ημαθίας .

Β) Εκπαιδευτικές δραστηριότητες με στόχο την ανάπτυξη της ομαδικότητας των μαθητών και της μεταξύ τους επικοινωνίας, τη γνωριμία με διαφορετικούς τρόπους μάθησης, την ψυχαγωγία και γενικότερα την ευχάριστη και δημιουργική διευθέτηση του ελεύθερου χρόνου τους. Ιδιαίτερα οι δύο πρώτες εκπαιδευτικές δραστηριότητες που ακολουθούν στηρίχτηκαν στην Μέθοδο Ενεργητικής Μάθησης η οποία επιτρέπει την πλήρη συμμετοχή των ίδιων των παιδιών στις διαδικασίες μάθησης. Τα εργαλεία που χρησιμοποιήθηκαν ήταν: Παιχνίδι ρόλων,  Παιδαγωγικά παιχνίδια, Εργασίες σε υποομάδες.

 Έτσι λοιπόν στους χώρους του Ξενοδοχείου και του άλσους του Αγίου Νικολάου πραγματοποιήθηκαν:

1. Βιωματικό Εργαστήριο:

Θέμα: «Εγώ και Εσύ γινόμαστε Εμείς».

Στόχος: Μέσα από τη διασκέδαση το παιγνίδι και ευχάριστες ομαδικές διεργασίες να μάθουν οι μαθητές να επικοινωνούν και ανακαλύπτουν νέους τρόπους έκφρασης και δημιουργίας.

Περιγραφή:  Στην δράση συμμετείχαν 44 μαθητές οι οποίοι χωρίστηκαν σε δύο ομάδες κυρίως με βάση την ηλικία. Την πρώτη ομάδα αποτέλεσαν 22 παιδιά ηλικίας 12- 15 ετών, ενώ τη δεύτερη ομάδα 24 παιδιά ηλικίας 15- 17 ετών και δύο ενήλικοι (εκπαιδευτικοί). Το πρόγραμμα περιείχε ασκήσεις:

α) Γνωριμίας -  παρουσιάζεται ο καθένας και αναφέρει κάτι για τον εαυτό του, π. χ. όνομα και προέλευση αυτού, καταγωγή, χόμπι, αγαπημένο φαγητό και άλλες πληροφορίες.

β) Συνεργασίας – συμμετοχή σε κοινές δραστηριότητες και εύρεση λύσεων. 

γ) Επικοινωνίας – χωρισμός σε υποομάδες, λεκτική ή μη λεκτική επικοινωνία, πως μεταφέρεται μια πληροφορία από στόμα σε στόμα.

2. Βιωματικές Δραστηριότητες Πεδίου:

Θέμα: «Προσεγγίζοντας τις Θετικές Επιστήμες μέσα από τα βιώματα και τις εμπειρίες μας».

Στόχος: Να ανακαλύψουν οι μαθητές πόσο οι θετικές επιστήμες και οι εφαρμογές τους είναι συνυφασμένες με τη ζωή τους. 

Περιγραφή: Η δράση αυτή κέντρισε ιδιαίτερα τους μαθητές καθώς ελάχιστοι εξ’ αυτών είχαν συμμετάσχει πριν σε βιωματικές δραστηριότητες. Παρακολούθησαν συνολικά 62 παιδιά χωρισμένα σε τέσσερις ομάδες και τέσσερις ενήλικοι (εκπαιδευτικοί). 

Περπάτησαν σε ένα περιβαλλοντικό μονοπάτι προς τις πηγές της Αράπιτσας και γνώρισαν έναν διαφορετικό τρόπο μάθησης, μια εκπαιδευτική διαδικασία που περιέλαβε τη συμμετοχή τους, ομαδική και προσωπική εργασία, άμεση παρατήρηση, αλλά και την απόλαυση που προσφέρει η επαφή με τη φύση. 

Χρησιμοποιήθηκε στην αρχή ένα παιχνίδι γνωριμίας και μια άσκηση κίνησης με σκοπό να ανταλλάξουν τα παιδιά πληροφορίες το ένα για το άλλο και να αναπτύξουν την ενεργητική ακρόαση - μάθηση. Στη συνέχεια κατά το χωρισμό των ομάδων χρησιμοποιήθηκαν οι έννοιες των φυσικών αριθμών (άρτιων – περιττών) και των πολυγώνων με κορυφές τους ίδιους τους μαθητές και διαγώνιους τις διόδους επικοινωνίας που ανέπτυσσαν μεταξύ τους. 

Κατά τη διάρκεια της διαδρομής οι μαθητές χρησιμοποίησαν «κλείδες» και αναγνώρισαν τη βλάστηση της περιοχής, ενημερώθηκαν για την πανίδα, αναζήτησαν ίχνη ζώων και διάφορους άλλους οργανισμούς. 

Ακόμα ανακάλυψαν σχέσεις διάταξης και συμμετρίας στη φύση και μέτρησαν την περιφέρεια ενός δένδρου χρησιμοποιώντας το άνοιγμα των χεριών τους (που είναι σχεδόν ίσο με το ύψος τους) σε εκατοστά (μετατροπή μονάδων), διαίρεσαν με το 2,5 και προσέγγισαν την ηλικία του. Επίσης μέτρησαν τον ίσκιο του δένδρου και υπολόγισαν, με χρήση όμοιων τριγώνων, το ύψος του. 

Τέλος έκαναν έλεγχο της καθαρότητας του νερού (με χρήση αυτό-βιοδεικτών), εκτίμησαν και ύστερα μέτρησαν τη θερμοκρασία του νερού και την ταχύτητά του.

3. Παραδοσιακοί – Λαϊκοί Χοροί:

Θέμα: «Ένα χορευτικό ταξίδι στην ελληνική λαϊκή παράδοση».

Στόχος:  Να έρθουν τα παιδιά σε επαφή με τους  παραδοσιακούς και λαϊκούς χορούς και να ψυχαγωγηθούν.

Περιγραφή: Διδάχθηκαν στους 15 μαθητές και στους τρεις εκπαιδευτικούς που συμμετείχαν παραδοσιακοί χοροί από πολλές περιοχές της Ελλάδας. Η δραστηριότητα αυτή κέρδισε το ενδιαφέρον των συμμετεχόντων, καθώς διασκέδασαν, ήρθαν σε επαφή με χορούς και λαογραφικά θέματα που τους ήταν πρωτόγνωρα με αποτέλεσμα να επαναληφθεί άμεσα ύστερα από απαίτηση όλων.

4. Αθλοπαιδιές:

Θέμα: «Είμαστε όλοι στην ίδια ομάδα».

Στόχος: Η αποφόρτιση των παιδιών από το πρωινό εντατικό πρόγραμμα μαθημάτων με την παράλληλη ανάπτυξη της ομαδικότητας και της άμιλλας. 

Περιγραφή: Στις αθλητικές δραστηριότητες συμμετείχαν 87 μαθητές χωρισμένοι σε ομάδες και ασχολήθηκαν με Βόλεϊ, Μπάσκετ, Ποδόσφαιρο, Τένις, Χάντμπολ. Όλες οι δράσεις πραγματοποιήθηκαν στις υψηλού επιπέδου αθλητικές εγκαταστάσεις του άλσους του Αγίου Νικολάου ενώ καθοδηγούνταν και επιβλέπονταν από γυμναστές ειδικευμένους στο κάθε άθλημα.

 Επιστροφή στην Αρχική Σελίδα