Seminar

数理経済談話会
本研究集会は数学,統計学,経済学,情報学など多様な分野の研究者が議論を交わし,文理融合,理論と応用が交わる場として開催されています。
本研究集会は科学研究費補助金基盤研究(C)16KT0131「代数トポロジー的データ解析の地理学への応用に関する研究」(研究代表者:沼田泰英(信州大学))の支援を受けています。

第6回数理経済談話会
日程:2019年2月4日(月) 16:30--18:00
題目:TBA
講演者:吉永 正彦 氏
所属:北海道大学
場所:TBA
概要:TBA

 ※終了後に懇親会を予定しておりますので,参加希望の方は一週間までに田中(tanaka[at]shinshu-u.ac.jp)までご連絡ください([at]→@)。

第5回数理経済談話会
日程:2018年11月22日(木) 16:30--18:00
題目:タット多項式の高種数化
講演者:三枝崎 剛 氏
所属:琉球大学
場所:経法学部 研究棟2階 法科大学院講義室1
概要:線型独立性を一般化した概念に,マトロイドがある.線型独立性に限らず,様々な離散構造・組合せ構造・代数構造はマトロイドの構造を持つ.したがって,複数の分野を統一的に扱う枠組みとして重要である.特に与えられたクラスのマトロイドの分類は興味深い.その分類の手段に,マトロイド不変量であるタット多項式を用いるものがある.しかしタット多項式は完全不変量ではない.つまり,非同型マトロイドだが,タット多項式が等しいものが無数に存在する.そこでタット多項式を一般化して,完全不変量とする試みを紹介する.更に,符号理論・置換群・ジョーンズ多項式・モジュラー形式との関わりを紹介し,講演者自身の研究目標を提示したい.なお,本講演は金沢大学の大浦学氏,山形大学の佐久間雅氏,東北大学の篠原英裕氏との共同研究に基づく.

 ※終了後に懇親会を予定しておりますので,参加希望の方は一週間までに田中(tanaka[at]shinshu-u.ac.jp)までご連絡ください([at]→@)。

第4回数理経済談話会
日程:2018年8月9日(木) 16:30--18:00
題目:量子系の統計推測 ~統計学からのアプローチ
講演者:田中 冬彦 
所属:大阪大学
場所:経法学部 研究棟4階 研究会室
概要:量子系の統計推測は, これまで, 量子情報という物理学の一分野の中で発展してきたため, 量子論をより深く理解しようという理論物理学者の動機づけが中心だった. 推定誤差の理論限界や下限の導出や, 従来の統計学で既に確立している理論結果の拡張といった研究成果が多く得られている. その一方で, 実験技術の進歩と, 近年話題の, 量子コンピュータの実現に向けた統計手法のニーズの高まりを受けて, 実験での応用を前提とした統計手法の研究も急速に進んでいる. 講演者は(物理学の視点ではなく)統計学の視点に立って基礎理論から実応用にかけて研究を進めてきた. 本講演では, 量子情報の基礎的事項を説明した後, 推測統計の考え方との差異について触れ, 統計学の視点に沿った研究成果の幾つかを紹介する. 具体的には, 射影測定の漸近的許容性, 量子ビット系の無情報事前分布, 自己整合量子トモグラフィにおける正則化推定量の一致性といった話題を予定している. なお, 本講演の一部は東京大学先端科学技術研究センターの杉山太香典氏, 広島大学大学院理学研究科の伊森晋平氏との共同研究に基づく.

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第3回数理経済談話会(トポロジーセミナーとの共同開催)
日程:2018年7月4日(水) 16:30--18:00
題目:位相的及び組合せ的手法を用いたモーション設計
講演者:田中 康平 氏
所属:信州大学
場所:理学部A棟4階 数理攻究室 (A-427)
概要:近年,自動走行による人や物資の輸送技術が急速に発達してきている.これら自動走行を制御するプログラムの根幹にあるのは,与えられた2つの地点(始点,終点)をどのようなルートで繋ぐかという問題である. 本講演では,位相幾何学の視点から連続的なモーション設計の話題を提供したい. これはM. Farberによって導入された位相的複雑さという概念であり,自走プログラムを実現するためには何種類の局所的なモーションプランを用意すればよいかという問題に帰着される. また,その組合せ論的な近似,さらに対称性を持つモーション設計についても紹介したい. 

第2回数理経済談話会数理科学談話会との共同開催)
日程:2018年6月6日(水) 16:30--18:00
題目:契約つき多対多マッチング問題における安定マッチングの存在について
講演者:坂東 桂介 氏
所属:信州大学
場所:理学部A棟4階 数理・自然情報合同研究室
概要:ゲーム理論の一分野であるマッチング理論を紹介する。マッチング理論は、男性と女性、研修医と病院などの二つの異なる集団の間の望ましい組み合わせを見つけることを目的とする。望ましさの代表的な基準として安定マッチングがある。これは、結婚問題を例にいえば、現在の結婚相手よりもお互いに好ましいと思いあう男女ペアがいないマッチングである。本報告では契約付き多対多マッチング問題と呼ばれるモデルにおける安定マッチングの新たな存在条件を紹介する。

第1回数理経済談話会
日程:2018年5月23日(水) 16:30--18:00
題目:位相的データ解析への機械学習的アプローチ
講演者:福水 健次 
所属:統計数理研究所
場所:経法学部 研究棟4階 研究会室
概要:パーシステントホモロジーを使った位相的データ解析では,データの位相的・幾何的情報をパーシステント図などの視覚的手段を使って表現してデータ解析に用いる.しかしながら,パーシステント図を如何にデータ解析に用いるかについては,必ずしも定まった方法が確立しているわけではない.本講演では,統計科学ないしは機械学習的な方法を用いてパーシステント図をデータ解析する研究を紹介する. 本講演では特に,機械学習分野で使われるカーネル法を用いてパーシステント図を関数空間のベクトルに写像することによって,ベクトルデータに対して適用可能な標準的データ解析手法を適用する枠組みを論じ,変化点検出や時系列解析に応用した例を紹介する.
 
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第7回 2018年2月2日(金) 16:30--18:00
  • 題目:Simple derivation of the asymptotic normality of sample quantiles from a finite population
  • 講演者:元山 斉 氏
  • 所属:青山学院大学
  • 場所:経法学部 研究棟4階 研究会室
  • 概要:標本分位点は社会経済データで多く見られる、ゆがみや外れ値を含んだデータにおいて、分布の位置を表す尺度としてしばしば用いられ、統計調査においても従来の標本平均等の尺度に加えて多く用いられるようになってきている。標本調査において標本分位点の精度を評価する1つの方法は漸近分布を求めることであるが、標本調査の基本的な枠組みである有限母集団からの抽出において分位点の漸近分布について、簡単な証明は行われてこなかった。本報告では独立同一標本に対するWretman(1978)の証明を拡張することで、有限母集団からの非復元抽出における標本分位点の漸近正規性を証明する。
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第6回 2017年12月15日(金) 16:30--18:00 (トポロジーセミナーとの共同開催)
  • 題目:The Picard group of a stable homotopy category
  • 講演者:加藤 諒 氏
  • 所属:新居浜工業高等専門学校
  • 場所:理学部 A 棟 4 階 数理攻究室 (A-427)
  • 概要:任意の閉対象モノイド圏に対し, その構造により可逆となる対象の同型類全体をその圏の Picard 群と呼ぶ. 本講演では, Hovey, Palmieri, Strickland により導入された公理的安定ホモトピー論の観点から, 一般の安定ホモトピー圏のPicard 群について考えていく. 特に, Kamiya, Shimomura による 適当な Bousfield 局所化を施したスペクトラムの安定ホモトピー圏の Picard 群に関する仕事を, 公理的安定ホモトピー論の考え方をもとに解説し, それに伴い考えられる未解決問題を紹介する.
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第5回 2017年11月30日(木) 16:30--18:00 
  • 題目:非加法的測度と非線形積分
  • 講演者:本田 あおい 氏
  • 所属:九州工業大学
  • 場所:経法学部 研究棟4階 研究会室
  • 概要:非加法的測度は空集合で0となる単調増加な集合関数であり、非加法的測度による積分は非線形な積分となる。これらの測度、積分に相当する概念は古くから数学の種々の分野で研究されていたが、非加法性、非線形性を明確に意識して考察を行ったのはSugeno(1974)が端緒であると思われる。その後、工学、数理経済等の分野からの要請に応え多岐にわたる精力的な研究がなされ、また数学分野においても徐々に注目が高まり重要な結果が得られてきている。本講演では非加法的測度による積分に焦点をあて、Choquet積分、Sugeno積分をはじめとする色々な積分を紹介しながら、積分の性質やデータ解析への応用手法などを紹介する。
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第4回 2017年11月13日(月) 16:30--18:00 (数理科学談話会との共同開催)
  • 題目:3次元リーマン多様体の局所等長埋め込み
  • 講演者:橋永 貴弘 氏
  • 所属:北九州工業高等専門学校
  • 場所:理学部A棟4階 数理自然情報合同研究室
  • 概要:任意のリーマン多様体は十分大きな次元のユークリッド空間に局所的あるは大域的に等長にはめ込める(埋め込める)ことが知られている.しかしながらユークリッド空間の次元が小さくなると, 一般には等長に埋め込むことはできず, 等長埋め込み可能性を判定することも困難である.本講演ではリーマン多様体の局所等長埋め込みに関して, 初歩的な部分から解説するとともに, 最近得られた結果について紹介する.特に, 曲率に関するあるgeneric な仮定の下で, 3次元リーマン多様体が4次元ユークリッド空間へ局所等長埋め込み可能であるための内在的な量による必要十分条件を紹介する.尚本講演の内容は広島大学の阿賀岡芳夫氏との共同研究に基づく.
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第3回 2017年10月19日(木) 16:30--18:00
  • 題目:線形重回帰で効果がマスクされている変数の効率的探索
  • 講演者:川崎 能典 氏
  • 所属:統計数理研究所
  • 場所:経法学部 研究棟4階 研究会室
  • 概要:多重共線性が深刻な説明変数群を使って推定された線形飽和重回帰モデルでは,有意な説明変数は偶発的に有意になっているに過ぎない可能性がある。一方,飽和重回帰モデルで有意にならず,かつ目的変数との周辺相関がないと思われる説明変数でも,特定の説明変数セットと共に推定されれば有意になることがある。本研究では,効果が他の変数にマスクされている説明変数を効率的に探索する方法を提案する。飽和回帰モデルが推定可能な状況であっても,部分回帰的全探索は計算負荷が高い。ここで提案する方法は,説明変数・被説明変数を合わせた変数グループ内で全てのペアの相関係数を計算し,特定の説明変数から目的変数までの最短経路をダイクストラ法で求めることで,効果を浮かび上がらせる共変量集合を特定する。この方法は,ケースの次元より説明変数の次元が大きい状況下で,かつ説明変数群に多重共線性が潜んでいる状況でも適用可能である。(本研究は,理化学研究所革新知能統合研究センターの植木優夫氏との共同研究である。)
        ※終了後に懇親会を予定しておりますので,参加希望の方は一週間までに田中(tanaka[at]shinshu-u.ac.jp)までご連絡ください([at]→@)。

第2回 2017年9月14日(木) 16:30--18:00
  • 題目:客観的指標から作るプロ野球選手の評価指標とその課題
  • 講演者:小泉 和之 氏
  • 所属:横浜市立大学
  • 場所:経法学部 研究棟4階 研究会室
  • 概要:本講演では近年注目を集めているスポーツ統計の中でもプロ野球に注目した研究を紹介する。中でも選手のチームへの貢献度を評価するため、投手と野手で役割を明確に分けることでそれぞれに対しての評価指標の構築を目的とする。投手では役割という意味での先発・救援以外の分類を行うことで貢献度以外の要素を排除した指標の構築を行う。また、提案する指標の応用例についても紹介する。野手では現在進行形ではあるがまずは場面などを的確に分類することが必要になることがあり、それらの分類方法について先行研究の解析例を用いることで現状の問題点や方向性などの紹介をする。さらにこれらを用いることで数字から見るプロ野球の面白さも紹介する。
        ※終了後に懇親会を予定しておりますので,参加希望の方は三日前までに田中(tanaka[at]shinshu-u.ac.jp)までご連絡ください([at]→@)。

第1回 2017年8月3日(木) 16:30--18:00
  • 題目:確率場の幾何学とその統計学への応用
  • 講演者:栗木 哲 氏
  • 所属:統計数理研究所
  • 場所:経法学部 研究棟4階 研究会室
  • 概要:滑らかなサンプルパスをもつ確率場 (確率過程) の最大値の分布関数の近似のための期待オイラー標数法を概観し,その統計学への応用や周辺の問題を紹介する.信号処理分野では,添字集合が1次元の場合,「サンプルパスの極値の個数」の期待値を具体的に計算し,それを最大値の裾確率の近似公式として用いることが行われている (Rice の公式).期待オイラー標数法は,その一般化として,添字集合が一般次元の場合について,確率場の「エクスカージョン集合のオイラー標数」の期待値を近似公式とするものである.とくに確率場が平均0,分散1のガウス確率場の場合は,ガウス確率場と同型なL2空間を考えると,確率過程の添字集合を単位球面の部分多様体とみなすことができ,その部分多様体のまわりのチューブ近傍領域の体積を求めることと裾確率を導くことが同値となる.このアプローチはチューブ法とよばれる.オイラー標数法との同等性は積分幾何の Kinematic fundamental formula に他ならない.統計学では,このような確率場の最大値分布はいろいろな検定問題の統計量の分布としてあらわれる.その中で,ここではランダム行列の最大固有値の分布近似問題について適用した例などを紹介する.

        ※終了後に懇親会を予定しておりますので,参加希望の方は1週間前までに田中(tanaka[at]shinshu-u.ac.jp)までご連絡ください([at]→@)。

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