เลือกไซต์นี้

พยากรณ์อากาศ

จำนวนผู้เข้าชม

เว็บไซต์ที่น่าสนใจ:P

การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

1.2 การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

     การแก้อสมการ  คือ  การหาคำตอบของอสมการ ที่ผ่านมานักเรียนแก้อสมการโดย
การลองแทนค่าตัวแปรในอสมการ  แต่อาจไม่สะดวกเมื่ออสมการมีความซับซ้อน  เช่น

เมื่อต้องการแก้อสมการ
2x+3 < -6  นักเรียนจะพบว่าเป็นการยากที่จะหาคำตอบของอสการ
นี้โดยการลองแทนค่าตัวแปร
       เพื่อความรวดเร็วในการแก้อสมการ  เราจะใช้สมบัติของการไม่เท่ากันในการหาคำตอบ
ได้แก่  สมบัติการบวกของการไม่เท่ากันและสมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน

    สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน เมื่อ a , b และ c แทนจำนวนจริงใด ๆ
1. ถ้า
a < b แล้ว a + c < b + c
2.ถ้า a ≤ b แล้ว a + c ≤ b + c


ตัวอย่าง ถ้า       10 < 12    แล้ว   10 + 5 < 12 + 5
                                         หรือ       15  <  17
                   ถ้า       25
30   แล้ว  25+10 30+10
                                         หรือ       35
  40

         เนื่องจาก a < b มีความหมายเช่นเดียวกับ b > a และ a b มีวามหมายเช่นเดียวกับ
b 
  a  ดังนั้นสมบัติการบวกของการไม่เท่ากันจึงเป็นจริงสำหรับกรณี a > b และ a b
ด้วยดังนี้

    เมื่อ a , b และ c แทนด้วยจำนวนจริงใด ๆ
1. ถ้า
a > b แล้ว a + c > b + c
2.ถ้า a
b แล้ว a + c b + c

สมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน
    
ให้ a , b และ c แทนจำนวนจริงใด ๆ
1.ถ้า  
a < b  และ  c  เป็นจำนวนจริงบวก  แล้ว  ac <  bc
2.ถ้า  a
b  และ  c  เป็นจำนวนจริงบวก  แล้ว  ac   bc
3.ถ้า  a < b  และ  c  เป็นจำนวนจริงลบ   แล้ว  ac >  bc
4.ถ้า  a
b  และ  c  เป็นจำนวนจริงลบ   แล้ว  ac   bc

ตัวอย่าง 1.ถ้า      5  <  7        แล้ว      5 2 < 72             จะได้    10    <   14
                   2.ถ้า     12
15        แล้ว      123 153           จะได้    36      45
                   3.ถ้า     20
< 30        แล้ว      20 (-4) > 30(-4)  จะได้    -80   >  -120
                   4.ถ้า     100
200        แล้ว      100(-5) 200(-5)จะได้    -500 1000

          และเนื่องจาก  a < b  มีความหมายเช่นเดียวกับ b > a และ a b มีความหมายเช่นเดียว
กับ
b
a  ดังนั้น สมบัติการคูณของการไม่เท่ากันจึงเป็นจริงสำหรับกรณีที่ a > b และ a b
ด้วยดังนี้

1.ถ้า   a > b  และ  c  เป็นจำนวนจริงบวก  แล้ว  ac >  bc
2.ถ้า  a
b  และ  c  เป็นจำนวนจริงบวก  แล้ว  ac bc
3.ถ้า  a > b  และ  c  เป็นจำนวนจริงลบ   แล้ว  ac <  bc
4.ถ้า  a
b  และ  c  เป็นจำนวนจริงลบ   แล้ว  ac   bc

 

          เนื่องจากการหารด้วย c เมื่อ c 0 คือการคูณด้วย  เราจึงใช้สมบัติการคูณของการไม่เท่ากันในการแก้อสมการที่อยู่ในรูป cx < b หรือ cx b เมื่อ c และ b เป็นค่าคงตัวและ c 0



Comments