Calculadora de Integrales

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Calculadora Integral

El cálculo integral surgió cuando los científicos buscaban cómo calcular las áreas de superficies, figuras planas, volúmenes de cuerpo sólido y abordaron problemas en hidrodinámica, estadística y otros dominios físicos. Un ejemplo de un problema que contribuyó al desarrollo del cálculo integral es encontrar la ley de movimiento del objeto a lo largo de una línea dado que se conoce la velocidad de este objeto. Históricamente, el cálculo integral evolucionó como un dominio de análisis matemático, que se desarrolló como resultado de la resolución de dos problemas clave: encontrar la función por su derivada y determinar el área limitada por un determinado gráfico o superficie (s) tridimensional (s) en cierto intervalo (s) El primer problema estimuló la evolución del significado analítico de una integral (integral indefinida), y el segundo problema dio origen al concepto de integral definida. Las integrales ahora se usan ampliamente en diferentes dominios de investigación y computación. El cálculo integral se puede usar para encontrar el valor promedio de una función dentro de un intervalo dado, para calcular las áreas entre curvas, para determinar los volúmenes de objetos o regiones giratorias, etc. Además, el cálculo integral se aplica ampliamente en física: puede usarse para determinar la cantidad de trabajo necesaria para mover o rotar un objeto, para abordar problemas de cinemática, para estudiar y modelar el movimiento y la interacción de objetos, para encontrar el centro de masa, para evaluar la probabilidad de ciertos eventos. Por lo tanto, la comprensión del cálculo integral y la capacidad de trabajar con diferentes tipos integrales es de importancia crítica en muchos dominios.

Tipos de integrales

Hay dos clases principales de integrales: indefinidas y definidas. Una integral indefinida denota una función, cuya derivada produce una función dada. Las integrales indefinidas no tienen límites de integración. En otras palabras, la integración indefinida es una operación opuesta a la diferenciación analítica. La ecuación para una integral indefinida se puede escribir como. Esta ecuación dice lo siguiente: la integral indefinida de con respecto a. Una integral definida tiene límites de integración. En su forma básica y en el contexto de una función bidimensional, una integral definida es igual al área bajo la curva de la función dentro de un intervalo dado. Riemann, uno de los fundadores del cálculo integral, describió la integral definida como el resultado de un procedimiento limitante que aproxima un área entre dos curvas al dividir el área en losas verticales delgadas. La ecuación para una integral definida se puede escribir como. Esta ecuación dice lo siguiente: la integral definida de a a b con respecto a. Hay muchos tipos de integrales definidas que difieren según el límite de la suma integral (integrales propias e impropias) y por el número de variables en la función (integrales dobles, triples y múltiples). Todos los tipos de integrales descritos anteriormente se analizarán con más detalles y con ejemplos en las siguientes secciones.

Antiderivados

El antiderivado es un concepto importante en la integración. La antiderivada de una función vuelve a la función original; en otras palabras, si el cálculo antiderivado de f es la derivada del cálculo de una función de función antiderivada, entonces el cálculo de la función antiderivada es una antiderivada para. Por ejemplo, la derivada de igual a y, por lo tanto, es una antiderivada para. La definición precisa de una antiderivada es la siguiente: la función es una antiderivada de la función en el intervalo si es para todos. El concepto de antiderivada se usa para calcular varios tipos de integrales. Es importante tener en cuenta que, dado que la derivada de una constante es igual a 0, la antiderivada en realidad representa una familia de antiderivadas que difieren en una constante C. Web Analytics
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