Embedded Files
Si analitzem la vida quotidiana, en la majoria de situacions ens movem utilitzant l'estimació:
planifiquem les vacances pensant més o menys quant ens volem gastar (gairebé sempre ens equivoquem a la baixa, gastem més però això no és culpa del càlcul estimatiu fet).
en passar un carrer mirant la seva amplada i la velocitat del cotxe que s'acosta decidim si tenin prou temps per creuar-lo o no.
en fer una operació amb la calculadora, ens adonem que aquell resultat no es correspon amb l'operació que suposadament hem introduït, tot pensant "no pot ser".
si anem al super sense targeta de crèdit (opció molt recomanable tal com van les coses) mirem quant podem gastar i triem els articles necessaris controlant la despesa total per no fer el ridícul a l'hora de pagar a la caixa.
tenim certa mesura del món: com obtenir aproximadament un litre d'aigua per fer la sopa de sobre el dia de camping, quant són aproximadament 100 metres, l'altura aproximada d'una casa, etc.
Però a l'escola la presència de l'estimació és gairebé nul·la
Estimar no és arrodonir
A l'escola, i en els llibres de text l'estimació, en el camp aritmètic, queda molts cop reduïda a arrodonir, confonent l'eina utilitzada, arrodonir, amb el coneixement general: l'estimació. Fins i tot convertim l'arrodoniment en una altra fórmula màgica tipus "si es més gran de 5 arrodoneixes cap amunt i si és més petit arrodoneixes cap avall". El marc és més ampli ja que implica d'entrada la capacitat de decidir davant una situació determinada si el càlcul necessari ha de ser exacte o aproximat. Per altra banda, cal pensar en activitats que vegin més enllà de l'arrodiment com a contingut i que entrin de ple a l'estimació.
Estimació i operacions
Una de les preguntes clau a fer en estimació del resultat d'una operació és "aproximadament, quant dóna?". Us presentem dos exemples trets dels quadern d'estratègies "3x6.mat" de l'Editorial Barcanova
La idea bàsica aquí és la d'afitar el resultat. En el cas del primer exercici el resultat estarà entre 6 (1+5) i 8 (2+6). El fet de posar sumes sense tapar, és per aplicar allò aprés en el primer exercici al segon. També estariem afitant si diem que 8,32+5,8 està entre 0 i 100 però el que cerquem és, a partir de la discussió grupal, trobar fites el més ajustades possibles.
Aquesta activitat implica ja una investigació que es podria acabar reflexionant qué implica arrodonir per dalt o per baix par anar classificant les operacions entre aquelles en les que el resultat té dues o tres xifres. Activitats com aquesta poden ajudar perquè a la resolució d'un problema es facin una idea prèvia de la magnitud que ha de tenir el resultat final.
Estimació i calculadores
Des de la seva inclusió en els telèfons mòbils, la calculadora forma part de l'instrumental bàsic que es porta posat quan es surt de casa. Semblaria lògic dir que estimar no té sentit si podem fer un càlcul exacte, però no podem oblidar que treballar l'estimació ens ofereix grans oportunitats de discutir sobre Matemàtiques, com hem vist abans. Val la pena aprofitar-ho. De totes maneres últimament ho inventen tot. Acabem de conèixer la calculadora ideal per a evitar que els alumnes la utilitzin per a qualsevol càlcul fàcil. Us presentem la versió on-line d'una "calculadora estimativa"
Aquesta calculadora té la particularitat que en entrar una operació (735x56 en l'exemple) quan es prem la tecla "≈" (que en aquesta calculadora és l'alternativa al signe igual) no dóna directament el resultat sinó que demana una estimació. Si l'estimació és prou acurada, aleshores dóna el resultat i representa sobre el requadre vermell del centre la distància entre l'estimació realitzada i el resultat correcte.
La tecla "Tolerance" permet fixar el màxim d'error admès, que per defecte està posat en un 15%. Això és important per impedir que la utilitzin per fer operacions bàsiques (caldrà posar la tolerància al mínim: 5% per a evitar-ho). En la pàgina web (a la que s'accedeix clicant a la imatge anterior també trobareu informació) sobre una app gratuïta per a iPhone: iestimation.
Estimació (II) Existeixen els problemes d'estimació?
De l'arrodoniment informal al formal: decisions a l'hora de arrodonir
El món de l'estimació està allunyat de les nostres classes. Podríem dir que gairebé solament ens dediquem a la tècnica instrumental: arrodonir. A més, en general, els alumnes aprenen a arrodonir, gràcies, a que els dictem una "fórmula màgica": si és més gran de 5 arrodoneix cap a dalt, i si és més petit arrodoneix cap a baix. Fins i tot de vegades ni comentem que cal fer quan és un 5. Cap a on tirem? No podem perdre l'oportunitat per pensar matemàticament que ens brinda l'estimació. Parlem-ne una mica.
Un tipus activitats, força conegudes i de gran potencial, són les que parteixen d'una pregunta com la següent: "Entre tots els alumnes de la classe, en tindríem prou per equilibrar una balança en la que a l'altre plat hi hagués un hipopòtam?" (veure taula).
Resoldre aquest problema implicaa treballar amb nombres com 31,400 - 28,700, etc.
Però abans de resoldre aquesta situació s'hauria de prendre una primera decisió: aquesta situació necessita un càlcul exacte o aproximat? Aquest aspecte descriu una de les capacitats més importants que demanen els currículums desde fa molt.
És clar que aquesta situació, no precisa d'un càlcul exacte. Podem fer una estimació i per això necessitarem arrodonir els nombres (solament ens fixarem en els quilos deixant de banda els grams). Apareix el debat:
Hem de tenir en compte els decimals o no ?
Com es fa per treure la part decimal de manera que no ens desviem massa del resultat?
Què fem amb el 31,400? triem el 30? el 31? el 32? el 31,4? I amb el 28,700?
Ens quedem amb la part entera? és a dir, arrodonim al nombre inferior?
clicar imatge
http://es.classora.com/units/a52778440/images/hipopotamo
No perdem de vista que la línia numèrica ens ofereix un model molt útil per aquests tipus de tasca, i que a més ens brinda connexions amb l'aprenentatge de la representació de decimals sobre la recta. Per contrastar les decisions obtenim el càlcul exacte amb una calculadora per poder així contrastar les diferents propostes dels alumnes amb el resultat exacte i provocar la discussió: quina de les estratègies és la que s'acosta més al resultat real? Per què?
Un cop els alumnes hagin formulat la seva proposta cal solucionar l'últim dubte: què passa quan la primera xifra decimal és un 5? què fem?
I si en una la classe hi ha molts alumnes que pesen una certa quantitat de quilos i 500 grams? Totes aquestes dades les arrodonim cap a dalt? Com ho podríem fer per a acostar-nos al màxim al resultat exacte?
Així els alumnes poden arribar a "la fórmula" de la que parlavem al primer paràgraf a partir de la discussió de classe.
En els libres de text gairebé tots els problemes són de càlcul exacte: ho arreglem?
En el post Estimació (I) dèiem que a la majoria de situacions de la vida quotidiana, el càlcul exacte no és necessari. Però si ens mirem un llibre de text, gairebé tots els problemes ho són de càlcul. Hauríem d'intervenir per a equilibrar la balança. Per exemple hi podem trobar aquest exercici:
La Maria vol posar a la porta de la seva habitació el seu nom amb lletres de fusta. Cada lletra val 2,98. Quant li costarà posar el seu nom?
Imatge treta de http://www.lalluna.com/
El podríem reconventir en un problema d'estimació. Una de les maneres és "tunnejar-lo Per exemple canviant la pregunta quant costarà? per en tindré prou? el convertim en un problema d'estimació:
La Maria vol posar a la porta de la seva habitació el seu nom amb lletres de fusta. Cada lletra val 2,98€. En tindrà prou amb 15€? Per què?
El més important aquí són els criteris d'avaluació de la resposta, tenint en compte que lliguin amb la idea d'estimació. Si un alumne contesta
2,98x5 = 14,90€. Sí que en tindrem prou ja que no arriba a 15
vol dir que la seva resolució continua utilitzant el càlcul exacte i no ha entès la idea d'estimar. Les respostes haurien d'anar més en aquesta línia:
Si les lletres costessin 3€ cadascuna aleshores el rétol valdria 15€. Com que valen 2,98€ que és menor que 3, aleshores en tindré prou ja que el resultat serà menor de 15.
En aquest sentit hi ha raonaments que sorprenen al mateix professorat, per la seva senzillesa i rigorositat. Davant el problema: Vull comprar dos pastissos un val 48 € i un altre val 46 €. En tindré prou amb 100€? una de les respostes dels alumnes va ser:
Sí que en tindré prou: si tinc 100 € en dos bitllets de 50 €, amb un dels bitllets pago el de 46 i amb l'altre el de 48, i encara em sobren diners en els dos
Animem-nos a canviar enunciats d'alguns problemes del llibre de text per fer problemes d'estimació i a demanar justificacions del seu raonament.
NOTA. Aquest problema està inspirat (és a dir, copiat directament) del llibre de lnstitut Freudenthal "Children's Learn Mathematics". Les indicacions sobre gestió de classe, respostes d'alumnes, i preguntes a formular si que són reflexions o experiències nostres. A més de "en tindré prou", el capítol del llibre esmentat proposa dues preguntes més que ajuden a generar activitats d'estimació: aproximadament quant dóna? i el resultat és correcte? segurament tractarem activitats relacionades amb aquestes dues preguntes en propers posts dedicats a l'estimació.
Page updated
Google Sites
Report abuse