Home‎ > ‎

Trabajo: Resolucion de Problemas segun Alan Schoenfeld

Universidad Nacional

Centro de investigación y docencia en Educación

División de educología


Curso:

Didáctica para el aprendizaje de las matemáticas

DEY 329


Profesor:

Máster. Eduardo Chaves Barboza

Grupo 13





Trabajo de investigación

Solución de problemas según Alan Schoenfeld


Estudiantes:

Shirley Arias Marín

Mª Milagro Quirós González

Maribel Obando Bejarano



Campus Omar Dengo

Heredia – Costa Rica

I Ciclo 2008










Introducción


Sabemos que existen diferentes formas de como enseñar y aprender matemáticas, dado en el caso de la resolución de problemas. Constatamos que hay varios colaboradores con respecto al tema, personas que nos brindan un método de tal manera que nos guía y facilita la compresión de estos; entre ellos podemos nombrar al señor Alan Schoenfeld, quien empezó a desarrollarse después de lo que Polya nos aporto sobre esta temática.


El objetivo de esta investigación es dar a conocer una breve reseña acerca de la vida de Alan Schoenfeld, donde se mencionan sus logros, aportes y publicaciones; decimos que es breve,


Pues él aun no ha fallecido, por lo que todavía queda mucho por averiguar. Además se incluyen los importantes aportes relacionados con la resolución de problemas en el área matemática, lo que él piensa sobre Polya, quién fue su inspiración para continuar con esta temática.


También durante la investigación pudimos verificar que Schoenfeld toma en cuenta lo que Polya pasa por alto, pues Schoenfeld se dedica a la investigación, propiamente con los alumnos y profesores durante la resolución de problemas donde obtiene resultados por experiencias vividas y no por simple criterio e ideas formuladas, donde el principal objetivo es el aprendizaje del estudiante.





Alan Schoenfeld

Alan Schoenfeld ( Anexo 1,2,3) norteamericano, principal exponente de la Resolución de Problemas en la Educación Matemática. Fue presidente de la American Educational Research Association y vicepresidente de la National Academy of Education (EEUU). También el autor principal para los años 9 a 12 de los Principios y Estándares en la Educación Matemática del National Council of Teachers of Mathematics de los Estados Unidos. Cuenta con 19 libros publicados (Anexo 4 y 7) y mas de 50 artículos pensados y escritos por el ( Anexo 5).

Una vez terminando de estudiar Matemática pura, se encontró con el primer libro de Pólya. El cual le interesó muchísimo por lo que le hubiese gustado que le enseñaran el texto durante sus estudios, pues creía que le hubiera sido de gran ayuda.

A raíz de esto, Schoenfeld empezó a investigar por qué el motivo de su ausencia durante la enseñanza, y se encontró con que algunos miembros de la Facultad en realidad no lo conocían y otros que no creían en lo que Pólya proponía. Debido a esto empezó el interés de Schoenfeld sobre averiguar mas y fue donde se dio cuenta, que los profesores que preparaban a los estudiantes para olimpiadas en la resolución de problemas, si conocían sobre Pólya pero no lo utilizaban puesto que decían que no funcionaba, el detalle realmente importante era, que como ellos, iban a decir que no funcionaba si en realidad no lo utilizaban.

Si es importante rescatar que el trabajo de Pólya fue una síntesis de ideas que él tenía, pensamientos que sistematizó, no realizó investigación de campo con estudiantes propiamente. La trascendencia del trabajo de Pólya radica en hacer evidente la importancia de resolver problemas como medio de crear conocimiento en matemáticas y sus posibilidades en el aprendizaje de esta disciplina.

Debido a todo lo anterior, Schoenfeld publicó su libro Mathematical. Problem Solving en 1985, basado en Trabajos realizados en los años 80 del siglo XX. Empezó a realmente hacer investigaciones mediante experiencias vividas con los estudiantes y profesores, donde les proponía problemas suficientemente difíciles, para así ver la reacción de ellos con respecto al razonamiento del problema, ya que tanto los estudiantes como los profesores tenían los conocimientos y la formación necesaria para la resolución de estos mismos, de tal manera que investigaba por medio de grabaciones, apuntes y trabajos grupales para así ir verificando lo que iban haciendo; al final de todos los experimentos realizados, Schoenfeld concluyó que para resolver los problemas tenían que ir mas allá de la heurística, de lo contrario no funcionaría debido a que se necesitarían otros factores que con la heurística1 no se tomarían en cuenta.



Generalidades

Recursos

Lo primero que resalta Schoenfeld son los recursos2, pues el afirma que sin estos, la persona no podría encontrar la solución y el método no funcionaría pues no cuenta con las herramientas necesarias.

También recalca la importancia de que el docente tiene que conocer como accede el estudiante los conceptos, puesto que podría manejar una serie de ellos, pero no adecuadamente, sea que lo haya entendido mal o lo aplica de la manera que cree y esta no precisamente es la correcta; otro punto muy importante es el hecho de que el docente propone ejercicios que cree que son fáciles, pero no toma en cuenta que tiene años de experiencia y esto hace que pierda la perspectiva de la dificultad y que los estudiantes no manejan la misma, por lo que tiene que entender que para unos podría ser fácil y para otros todo lo contrario; con esto podríamos evitar un aprendizaje erróneo, pues si estos aspectos los aplicamos de forma errónea traería estas consecuencias fácilmente.

Heurísticas

Con respecto a la heurística en el trabajo de Pólya, hay una problemática, puesto que Schoenfeld piensa que cada tipo de problema necesita ciertas heurísticas particulares, ejemplo de ello es que Pólya en la resolución de problemas trabaja con dibujos y Schoenfeld piensa que no todos los problemas se pueden analizar con este tipo de heurística, por lo que el de Pólya no es total aplicable ya que el tipo de heurística que utiliza es muy general.


Control

Este es de suma importancia, se refiere a cómo un estudiante controla su trabajo. El control funciona por ejemplo un estudiante tiene un determinado problema y al analizarlo tiene varios caminos posibles, el estudiante tendría que ser capaz de darse cuenta si el camino que eligió para solucionarlo es el correcto o tiene que buscar algún otro para llegar, esto a todos nos pasa, unos lo vemos a tiempo otros no, pero lo importante es darse cuenta y tener el control para que en el momento sepa elegir por cual camino tomar y/o seguir.

Tenemos que tener en cuenta que puede haber varias o una estrategia para resolver los problemas, lo importante es ver si varias funcionan o solo una es la correcta. Cada una de las heurísticas o estrategias que se usen pueden tener sus diferencias. Todo eso debe ser controlado. Por esto se destaca la importancia de que el estudiante o la persona que está resolviendo el problema tenga una habilidad para monitorear y evaluar el proceso. En cuanto a eso, Schoenfeld señala que es, también, conocimiento de sí mismo: la persona que está resolviendo el problema debe saber qué es capaz de hacer, con qué cuenta, o sea, conocerse en cuanto a la forma de reaccionar ante esas situaciones.

Algunas acciones que involucran el control y que se deben

tomar en cuenta son:

Entendimiento: tener claridad acerca de lo que trata un problema antes de empezar a resolverlo.

Consideración de varias formas posibles de solución: seleccionar una específica o sea hacer un diseño.

Monitorear el proceso: y decidir cuándo abandonar un camino no exitoso y tomar uno nuevo.

Llevar a cabo ese diseño que hizo: estar dispuesto a cambiarlo en un momento oportuno.

Revisar el proceso de resolución.

Actividades que pueden desarrollar las habilidades de las

personas para el control:

Tomar videos durante las actividades de resolución de problemas. El video luego se pasa a los estudiantes para que vean qué es lo que han hecho, porque, en general, resuelven un problema y, al final, se les olvida qué fue lo que hicieron.

El docente debe tomar las equivocaciones como modelo: es decir, poner un problema en la pizarra, tratar de resolverlo (aún cuando sepa la solución), escoger una estrategia que sabe que no va a llevar a un término y ver en qué momento se decide que esa no lleva a ninguna parte y se opta por otra.


El profesor resuelve problemas como modelo luego debe discutir las soluciones con todo el grupo para que cada uno aporte ideas.

Cerciorar si los estudiantes entienden el vocabulario: utilizado en la redacción de un ejercicio o de un problema; se debe hacer preguntas orientadoras y evaluar métodos sugeridos por los mismos estudiantes.

Proponer que se resuelvan problemas en pequeños grupos: en un ambiente de trabajo colaborativo; esto para potenciar el desarrollo de habilidades relacionadas con alguna materia, y, así, que cada uno pueda aprender sobre la forma en que los demás controlan su trabajo.



Sistema de creencias

Estas son de suma importancia pues influyen notablemente en la manera que los estudiantes y los profesores analizan un problema, ya que afecta, por ejemplo cuando un estudiante toma un problema y a los cinco minutos lo abandona o no; es decir, lo que él piense que es un problema puede incidir incluso en el tiempo que dedique a la resolución de cierto ejercicio. Las creencias van a afectar la manera en la que el estudiante se comporte a la hora de enfrentarse a un problema matemático.

Según Schoenfeld el tipo de creencia es mas aquel sobre cómo perciben el estudiante y los profesores o los matemáticos el asunto de la argumentación matemática formal a la hora de resolver un problema. El matemático usa esto como una herramienta más; es decir, la argumentación y el razonamiento formal le sirve a él para descubrir soluciones por lo que bien sabemos el estudiante no usa ese método. Ejemplo de ello, es que según los experimentos, los estudiantes no utilizan ese tipo de razonamiento, ellos principalmente se basan en ensayos para ver que va resultando. Esto sucedía no por que no supieran el formalismo sino por que a la hora que lo aplicaban solos, no le encontraban sentido.


Según Schoenfeld para el estudiante la argumentación matemática solo se puede usar en dos circunstancias:

Para confirmar algo que es intuitivamente obvio y en cuyo caso la prueba parece redundante; es decir, demostrar una fórmula es obvio, y no vale la pena hacerlo.

Para verificar algo que ya es cierto porque lo dice el profesor, algo que no es tan obvio pero que el profesor dice que es cierto; en este caso simplemente se trata de resolver un ejercicio de entrenamiento.


Las creencias condicionan muchos aspectos relacionados con el aprendizaje de la matemática. Es decir: los estudiantes pueden creer que la matemática es solamente una serie de reglas que simplemente van a memorizar. O pueden creer que la matemática es elaboración de conceptos, establecimiento de relaciones, patrones; en este caso, entonces, probablemente van a tratar de comprenderla pues creen que tal comprensión les va a ser útil.


Schoenfeld plantea una serie de creencias sobre la matemática que tiene el estudiante:

Los problemas matemáticos tienen una y solo una respuesta correcta.

Existe una única manera correcta para resolver cualquier problema, usualmente es la regla que el profesor dio en la clase.

Los estudiantes corrientes no pueden esperar entender matemáticas, simplemente esperan memorizarla y aplicarla cuando la hayan aprendido mecánicamente.

La Matemática es una actividad solitaria realizada por individuos en aislamiento, no hay nada de trabajo en grupo.

Los estudiantes que han entendido las matemáticas que han estudiado podrán resolver cualquier problema que se les asigne en cinco minutos o menos.

Las matemáticas aprendidas en la escuela tiene poco o nada que ver con el mundo real.

Esta lista está basada en estudios que se han realizado en diferentes partes del mundo.


Las creencias del profesor y el estudiante determinan lo que sucede en la clase, pero todo eso está inmerso en un marco general determinado por las creencias sociales sobre la Matemática.


Las creencias del profesor

Schoenfeld dice que usualmente en los profesores (principalmente los más nuevos), las creencias están condicionadas por la forma en que a ellos mismos les enseñaron Matemática en el colegio o en la universidad. Y esto conlleva a que así lo apliquen y no vean una manera distinta de enseñar las matemáticas, puesto que siguen un mismo método sea por que así les gusto o simplemente por que es lo único en lo que se pueden basar.

También hay un tipo de creencia social, donde algunos estudios han demostrado que en Estados Unidos, la creencia social más extendida con respecto a la adquisición de un concepto matemático es que se adquiere espontáneamente; en cambio, los japoneses creen que la persona va adquiriendo un conocimiento poco a poco; o sea, que con esfuerzo se puede llegar a construir y aprender un concepto

De ahí es donde se ve aplicado lo que piensan, pues los japoneses al tener esa creencia tratan de investigar mas allá para así poder aprender y aplicar, mientras que los estadounidenses creen que ese seria un trabajo en vano.

Existen grandes diferencias culturales en cuanto a las creencias que tienen los padres, maestros y jóvenes acerca de la naturaleza del aprendizaje de la Matemática.



Estas creencias se agrupan en tres categorías:

Lo que es posible, es decir: lo que los niños pueden aprender de Matemática en las diferentes edades.

Lo que es deseable, es decir: lo que los niños deben aprender, pues una cosa es lo que pueden y otra la que deben aprender.

Y la otra es preguntarse cuál es el mejor método para enseñar Matemática.


Estas tres clases ya son determinadas: la sociedad decide qué es posible, qué es lo que quiere que se aprenda, y cómo se debe enseñar. Esto es lo que va a suceder en el ámbito general a nivel de programas, textos, etc.


A manera de conclusión considero que si es importante tomar en cuenta estos métodos, pues nos ayudaría mucho durante el aprendizaje, tanto el que le brindamos a ellos como el que recibimos nosotras como futuras docentes, se tienen que tomar en cuenta muchísimos aspectos para ver el avance en el aprendizaje durante la resolución de problemas.




Conclusión

La experiencia obtenida es aquella que propicia un mejor entendimiento en el área planteada, pues es aquella que nos ayuda a tener un crecimiento personal y profesional pues nos permite llegar mas allá de lo que solo conocemos o creemos, y con esto podemos buscar nuevas formas de perspectiva de como dar y recibir con los demás, una relación que la podemos obtener solo cuando tratamos de buscar y prepararnos mejor en los ámbitos que realmente nos interesan y los que no pues a conocer.

Gracias a esta investigación pudimos realmente entender los conocimientos y razonamientos obtenidos en la enseñanza de primaria y secundaria, pues muchas veces no comprendemos el por qué de procesos matemáticos y realmente es importante para aplicarlos en la vida cotidiana, este tipo de razonamientos que nos propone nos ayuda mucho día a día, no solo en la resolución de problemas matemáticos sino en el ámbito social y personal de nuestra vida cotidiana, ayuda a un mejor desarrollo intelectual.

Para concluir este tema consideramos que seria importante nosotras como futuras docentes, aplicar estas teorías en el ámbito educativo, pues permiten un mejor razonamiento y aprendizaje tanto para los alumnos como para los docentes.





Anexo 1

El día lunes 15 de julio, Alan Schoenfeld, destacado investigador y profesor de educación de la Universidad de California, Berkeley, fue el encargado de abrir la sesión con la charla "Una generalización de la resolución de problemas: Hacia una teoría del comportamiento dirigido por objetivos". Elaborando sobre las ideas que ha venido investigando y desarrollando durante los últimos veinte años, Schoenfeld presentó algunos adelantos de las ideas que desarrolla en su nuevo libro que aún está preparando. Básicamente, se trata de entender qué es lo que mueve o motiva internamente a las personas cuando tratan de completar una tarea que requiere algún grado de resolución de problemas. Moviendo el foco de atención en esa dirección, surge una visión distinta y más completa acerca de lo que ocurre a nivel cognitivo en la persona que intenta resolver un problema. Entender esos procesos y generar buenas teorías científicas para explicarlos es de crucial importancia para la educación matemática, sostiene Schoenfeld.



Anexo 2

Areas of Specialization / Interests

Assessment and Educational Measurement
Cognitive Development
Diversity
Educational Equity
Learning
Mathematics Education
Research Methods
School Culture

Anexo 3

Honors and Awards

Lester R. Ford Award, Mathematical Association of America, 1980.
National Academy of Education, 1994. Executive Board, 1995, Vice president, 2001 - 2006.
President of the American Educational research Association, 1998.
Special Professor, University of Nottingham, 1994 - present.
Fellow of the American Association for the Advancement of Science, 2001.
Welling Professor, George Washington University, 2001 - 2004.
Laureate, Kappa Delta Pi, 2006.
Distinguished lectureships: the American Society for Engineering Education; The University of Michigan; North Carolina State University; The University of Washington; George Washington University.

Anexo 4

Publications

Books

  • Schoenfeld, A. H. (Ed.) (1983). Problem solving in the mathematics curriculum: A report, recommendations, and an annotated bibliography. Washington, DC: Mathematical Association of America.

  • Schoenfeld, A. H. (1985). Mathematical problem solving. Orlando, FL: Academic Press.

  • Schoenfeld, A. H. (Ed.) (1987). Cognitive science and mathematics education. Hillsdale, NJ: Erlbaum.

  • Burkhardt, H., Groves, S., Schoenfeld, A. H., and Stacey, K. (Eds.) (1988). Problem solving: A world view (Proceedings of the problem solving theme group at the V International Congress on Mathematical Education, Adelaide, Australia). Nottingham, England: Shell Centre for Mathematical Education.

  • diSessa, A, Gardner, M., Greeno, J., Reif, F., & Schoenfeld, A. H. (Eds.) (1990). Toward a scientific practice of science education. Hillsdale, NJ: Erlbaum.

  • Schoenfeld, A. H. (Ed.) (1990). A Source Book for College Mathematics Teaching. Washington, DC: Mathematical Association of America.

  • Schoenfeld, A. H. (Ed.) (1992). Research methods in and for the learning sciences, a special issue of The Journal of the Learning Sciences, Volume 2, No. 2.

  • Schoenfeld, A. H. (Ed.) (1994). Mathematical thinking and problem solving. Hillsdale, NJ: Erlbaum.

  • Dubinsky, E., Schoenfeld, A. H., & Kaput, J. (Eds.) (1994). Research in Collegiate Mathematics Education. I. Washington, DC: Conference Board of the Mathematical Sciences.

  • Kaput, J. Schoenfeld, A. H., & Dubinsky, E., (Eds.) (1996). Research in Collegiate Mathematics Education. II. Washington, DC: Conference Board of the Mathematical Sciences.

  • Schoenfeld, A. H. (Ed.) (1997). Student Assessment in Calculus A report of the NSF Working Group on Assessment in Calculus. Washington, DC: Mathematical Association of America.

  • Schoenfeld, A. H., Kaput, J., & Dubinsky, E. (Eds.) (1998). Research in Collegiate Mathematics Education. III. Washington, DC: Conference Board of the Mathematical Sciences.

  • Schoenfeld, A. H. (1998) Issues in Education, Volume 4, Number 1. The issue presents and critiques Schoenfeld's theory of teaching-in-context.

  • Schoenfeld, Alan H. (1999) (Special Issue Editor). Examining the Complexity of Teaching. Special issue of the Journal of Mathematical Behavior, 18 (3).

  • Dubinsky, E., Schoenfeld, A. H., & Kaput, J. (Eds.) (2000). Research in Collegiate Mathematics Education. IV. Washington, DC: Conference Board of the Mathematical Sciences.

  • Ferrini-Mundy, J., Joyner, J., Reyes, B., Schoenfeld, A. H., & E. Silver, E. (Eds.) (2000) Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.

  • Holton, D., Artigue, M., Kirchgraber, U, Hillel, J., Niss, M. & Schoenfeld, H. (Eds.) (2001). The teaching and learning of mathematics at the University Level. Dordrecht: Kluwer.

  • Schoenfeld, A. H. (Ed.) (in press). A study of teaching: Multiple lenses, multiple views. Journal for research in Mathematics Education monograph series. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.

  • Schoenfeld, A. H. (Ed.) (in preparation). Assessing Mathematical proficiency. Cambridge: Cambridge University Press.

Anexo 5

Articles (Refereed Journals, Proceeding)

Anexo 5

Refereed journal articles and book chapters, from 2000

  • Schoenfeld, Alan H., Minstrell, Jim, and van Zee, Emily. (2000).The detailed analysis of an established teacher carrying out a non-traditional lesson. Journal of Mathematical Behavior, 18 (3), 281-325.

  • Schoenfeld, Alan H. (2000) Purposes and methods of research in mathematics education. Notices of the American Mathematical Society, 47(6), 2-10.

  • Obiettivie metodi di ricerca in didattica della matemacia. Bolletino della Unione Matematica Italiana (8) 3-A, Agosto 2000, 175-199. (A translation of Schoenfeld, Alan H. (2000) Purposes and methods of research in mathematics education. Notices of the American Mathematical Society, 47(6), 2-10.)

  • Schoenfeld, Alan H. (2001). Mathematics Education in the 20th Century. In L. Corno (Ed.), Education Across a Century: The Centennial Volume (100th Yearbook of the National Society for the Study of Education), pp. 239-278. Chicago, IL: National Society for the Study of Education.

  • Schoenfeld, A. H. Purposes and methods of research in mathematics education. In Holton, D., Artigue, M., Kirchgraber, U, Hillel, J., Niss, M. & Schoenfeld, H. (Eds.) (2001). The teaching and learning of mathematics at the University Level, pp. 221-236. Dordrecht: Kluwer.

  • Schoenfeld, A. H. (2002, January/February). Making mathematics work for all children: Issues of standards, testing, and equity. Educational Researcher, 31(1), 13-25.

  • Schoenfeld, A. H. (2002). Research methods in (Mathematics) Education. In L. English (Ed.), Handbook of International Research in Mathematics Education, pp. 435-488. Mahwah, NJ: Erlbaum.

  • Schoenfeld, Alan H. (2002) A highly interactive discourse structure. In J. Brophy (Ed.), Social Constructivist Teaching: Its Affordances and Constraints (Volume 9 of the series Advances in Research on Teaching) (pp. 131-170). New York: Elsevier.

  • Schoenfeld, A. H. (2003). How can we examine the connections between teachers' world views and their educational practices? Issues in Education, 8(2), 217-227.

  • Schoenfeld, Alan H. (2003). Seeing things. Journal of Mathematics Teacher Education, 6(1), 77-91.

  • Burkhardt, H., & Schoenfeld, A. H. (2003). Improving educational research: toward a more useful, more influential, and better funded enterprise. Educational Researcher 32(9), 3-14.

  • Schoenfeld, A. H. (2004). Multiple learning communities: students, teachers, instructional designers, and researchers. Journal of Curriculum Studies, 36(2), 237-256.

  • Schoenfeld, A. H. (2004). The math wars. Educational Policy, 18(1), 253-286.

  • Schoenfeld, A. H. (2004) Beyond the purely cognitive: Belief systems, social cognitions, and metacognitions as driving focuses in intellectual performance. Reprinted in T. Carpenter, J. Dossey, & J. Koehler (Eds.), Classics in Mathematics Education, pp. 110-133. Reston, VA: NCTM.

  • Grossman, P., Schoenfeld, A., & Lee, C. (2005). Teaching subject matter. In L. Darling-Hammond & J. Bransford (Eds.), Preparing teachers for a changing world (pp. 201-231.) San Francisco: Jossey-Bass.

  • Schoenfeld, Alan H. (2005). Curriculum Development, Teaching, and Assessment. In In L. Santos, A. Canavarro, & J. Brocardo (Eds.), Proceedings of the international meeting in honour of Paulo Abrantes Mathematics Education: paths and crossroads, pp. 13-41. Lisbon, Portugal: Associacao de Professores de Matematica.

  • Schoenfeld, A. H. (2005). On Learning Environments that Foster Subject-Matter Competence. I L. Verschaffel, E. De Corte, G. Kanselaar and M. Valcke (Eds), Powerful environments for promoting deep conceptual and strategic learning, pp. 29-44. Leuven, Belgium: Studia Paedagogica.

  • Schoenfeld, A. H. (2006). What Doesn't Work: The Challenge and Failure of the What Works Clearinghouse to Conduct Meaningful Reviews of Studies of Mathematics Curricula. Educational Researcher, 35(2), 13-21.

  • Schoenfeld, A. H. (2006). Reply to Comments From the What Works Clearinghouse on What Doesn't Work. Educational Researcher, 35(2), 23.

  • Schoenfeld, A. H. (2006). Design experiments. In P. B. Elmore, G. Camilli, & J. Green (Eds.), Handbook of Complementary Methods in Education Research (pp. 193-206). Washington, DC & Mahwah, NJ: American Educational Research Association and Lawrence Erlbaum Associates.

  • Schoenfeld, A. H. (2006). Mathematics teaching and learning. In P. A. Alexander & P. H. Wiinne (Eds.), Handbook of Educational Psychology (2nd edition) (pp. XX-XX). Mahwah, NJ: Erlbaum.

  • Arcavi, A. A., & Schoenfeld, A. H. (in press.) Using the Unfamiliar to Problematize the Familiar. To appear in M. Borba (Ed.), Title to be determined. Brazil.

  • Schoenfeld, Alan H. (In press). Method, In F. Lester (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning (second edition). New York: MacMillan.

  • Schoenfeld, A. H. (in press). Theory meets practice: What happens when a mathematics educator tries to make a difference in the real world? To appear in: Proceedings of the 10th International Congress on Mathematical Education.

  • Schoenfeld, A. H. (in press). Problem Solving from Cradle to Grave. To appear in the Annales de Didactique et de Sciences Cognitives,

  • Schoenfeld, A. H. (in press). Instructional Research and the Improvement of Practice. In J. Bransford (Ed.), Research and practice in education: Toward a reconciliation. MacArthur Research Network on Teaching and Learning.

  • Schoenfeld, A. H. (in press). Early algebra as mathematical sense-making. In J. Kaput, D. Carraher, & M. Blanton (Eds), Algebra in the Early Grades. Mahwah, NJ: Erlbaum

  • Schoenfeld, A. H. Research Methods in (Mathematics) Education. (Revised version.) To appear in Lyn English (Ed.), Handbook of international research in mathematics education (second edition). Mahwah, NJ: Erlbaum.

  • Schoenfeld, A. H. (in preparation). Preface. In A. H. Schoenfeld (Ed.), Assessing Mathematical proficiency. Cambridge: Cambridge University Press.

  • Schoenfeld, A. H. (in preparation). Issues and Tensions in the Assessment of Mathematical Proficiency. In A. H. Schoenfeld (Ed.), Assessing Mathematical proficiency. Cambridge: Cambridge University Press.

  • Schoenfeld, A. H. (in preparation). What is Mathematical Proficiency (and how can it be assessed)? In A. H. Schoenfeld (Ed.), Assessing Mathematical proficiency. Cambridge: Cambridge University Press.

  • Schoenfeld, A. H. (in press). On modeling teachers' in-the-moment decision-making. In A Schoenfeld (Ed.), A Study of Teaching: Multiple Lenses, Multiple Views. Journal for Research in Mathematics Education Monograph Number X. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.




Bibliografía

Chavarría, J Alfaro, C. Resolución de problemas según Polya y Schoenfeld. <http://www.cidse.itcr.ac.cr/ciemac/4toCIEMAC/Ponencias/Resoluciondeproblemas.pdf> (Recuperado 26 de julio de 2008)


Ruíz, A. (2007). XII CIAEM REALIZADA CON GRAN ÉXITO EN QUERÉTARO, MÉXICO, ENTRE EL 15 Y EL 18 DE JULIO DE 2007 <http://www.cimm.ucr.ac.cr/aruiz/resenia_ciaem.html> (Recuperado el 1 de agosto 2008)

Autor. (2006). Cuadernos de investigación y formación en educación matemática. <http://www.cimm.ucr.ac.cr/cuadernos/cuaderno1/Cuadernos> (Recuperado el 1 de agosto 2008).


Alfaro, C Gamboa, R. (2006). Cuadernos de investigación y formación en educación matemática. <http://www.cimm.ucr.ac.cr/cuadernos/cuaderno1/Cuadernos%201%20c%201.pdf > (Recuperado el 1 de agosto 2008)


Capps, K. (2007). GSE Profiles. <http://www-gse.berkeley.edu/faculty/AHSchoenfeld/AHSchoenfeld.html> (Recuperado el 1 de agosto 2008)


Schoenfeld
, A. (1997). Student Assessment in Calculus. <http://www.amazon.com/Cognitive-Science-Mathematics-Education-Schoenfeld/dp/0805800573> (Recuperado 1 de agosto del 2008)



nociones que se considere necesario saber para enfrentarse a un determinado problema.

Mostrando 0 elementos
Raised byOwnerPriorityIssueResolution
Ordenar 
 
Ordenar 
 
Ordenar 
 
Ordenar 
 
Ordenar 
 
Raised byOwnerPriorityIssueResolution
Mostrando 0 elementos
Comments